| Autor |
Nachricht |
vst95
Anmeldungsdatum: 03.12.2016
Beiträge: 29
|
 vst95 Verfasst am: 04. Dez 2016 21:45 Titel: Vorzeichen der Kräfte in den Gleichungen |
 |
|
Guten Abend!
Ich finde keinen Weg aus meinem Dilemma: Wenn ich aus einer Skizze eines Kräftesystems die jeweiligen Gleichungen für x- und y-Achse aufstellen muss haut es mir immer die Vorzeichen der Kräfte durcheinander. Ich finde keine einheitliche Lösung für mein Problem. Kann mir jemand erklären wie ich solche Kräftegleichungen mit den richtigen Vorzeichen aufstelle? Woher ich weiß welche man addieren oder subtrahieren muss? Manchmal gilt z.B. N=-mg, manchmal N=mg. Und ich verstehe einfach nicht warum.
(Mögliches Beispiel: Skizze im Anhang.)
Vielen Dank im Voraus!
Mfg
| Beschreibung: |
|
Download |
| Dateiname: |
FullSizeRender-4.jpg |
| Dateigröße: |
458.33 KB |
| Heruntergeladen: |
380 mal |
|
|
 |
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 04. Dez 2016 23:22 Titel: |
|
|
|
Hast Du schon mit Vektoren zu tun gehabt? Damit dürften sich die Probleme am ehesten klären.
|
|
|
ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
|
| ML Verfasst am: 05. Dez 2016 00:00 Titel: Re: Vorzeichen der Kräfte in den Gleichungen |
|
|
Hallo,
| vst95 hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich aus einer Skizze eines Kräftesystems die jeweiligen Gleichungen für x- und y-Achse aufstellen muss haut es mir immer die Vorzeichen der Kräfte durcheinander. Ich finde keine einheitliche Lösung für mein Problem. Kann mir jemand erklären wie ich solche Kräftegleichungen mit den richtigen Vorzeichen aufstelle? |
Du formulierst, wenn ich das richtig sehe, für jede Koordinatenrichtung eine eigene Gleichung.
Bei den Vorzeichen musst Du als erstes darauf achten, in welche Richtung die (positive) Koordinatenachse zeigt, d. h. in welche Richtung der Pfeil zeigt. Dieser definiert Dir die Bezugsrichtung.
Wenn der Pfeil beispielsweise von links nach rechts zeigt (---->), dann weißt Du:
- Kräfte, die von links nach rechts wirken, haben ein positives Vorzeichen.
- Kräfte, die von rechts nach links wirken, haben ein negatives Vorzeichen.
Zeigt der Pfeil von rechts nach links, ist es genau umgekehrt.
Wir betrachten die Masse 1 aus Deinem Beispiel (Freischneiden um die Masse 1 herum). Du hast ein Koordinatensystem, dessen x-Achse von rechts nach links (<-----) zeigt, und dessen y-Achse nach oben zeigt.
Wir addieren die Kräfte in x-Richtung:
"<-----": \cdot F - F_z = 0)
Nun die Kräfte in y-Richtung:
^ : \cdot F + N_1 - m\cdot g = 0)
Viele Grüße
Michael
PS: Mir scheint, bei Deinen Massen hast Du vergessen, eine Kraft in x-Richtung anzusetzen, die an den Kontaktflächen Masse/Boden wirkt (Reibungskraft).
|
|
|
vst95
Anmeldungsdatum: 03.12.2016
Beiträge: 29
|
| vst95 Verfasst am: 05. Dez 2016 12:49 Titel: |
|
|
Vielen Dank, jetzt ist mir das endlich klar!
Wie ist denn die Trägheitskraft m*a dabei immer gerichtet? m*g ist klar, aber m*a? Immer gegen oder mit der Bewegungsrichtung?
(Das war ein Beispiel ohne Reibung, deshalb habe ich keine Reibungskraft eingezeichnet.)
Mfg
|
|
|
vst95
Anmeldungsdatum: 03.12.2016
Beiträge: 29
|
| vst95 Verfasst am: 05. Dez 2016 12:52 Titel: |
|
|
Vielen Dank, jetzt ist mir das endlich klar!
Wie ist denn die Trägheitskraft m*a dabei immer gerichtet? m*g ist klar, aber m*a? Immer gegen oder mit der Bewegungsrichtung?
(Das war ein Beispiel ohne Reibung, deshalb habe ich keine Reibungskraft eingezeichnet.)
Mfg
|
|
|
vst95
Anmeldungsdatum: 03.12.2016
Beiträge: 29
|
| vst95 Verfasst am: 05. Dez 2016 13:02 Titel: |
|
|
| franz hat Folgendes geschrieben: | | Hast Du schon mit Vektoren zu tun gehabt? Damit dürften sich die Probleme am ehesten klären. |
Ja, die Vektorrechnung beherrsche ich gut!
Mfg
|
|
|
ML_als_Gast
Gast
|
| ML_als_Gast Verfasst am: 05. Dez 2016 13:39 Titel: |
|
|
Hallo,
| vst95 hat Folgendes geschrieben: | Vielen Dank, jetzt ist mir das endlich klar!
Wie ist denn die Trägheitskraft m*a dabei immer gerichtet? m*g ist klar, aber m*a? Immer gegen oder mit der Bewegungsrichtung?
|
zunächst zum Thema Trägheitskraft:
Die Trägheitskraft, so wie sie in der Technischen Mechanik gelehrt wird, ist an sich durch und durch unlogisch. Wir wissen von Newton, dass für die Summe aller auf eine Punktmasse wirkenden Kräfte gilt:
Eine Beschleunigung  erreichst Du nur dann, wenn die Summe der Kräfte ungleich null ist, also wenn kein Kräftegleichgewicht herrscht.
In der Technischen Mechanik hat man sich aber so sehr an das Konzept des Kräftegleichgewichts aus der Statik gewöhnt, dass man auch bei beschleunigten Körpern, bei denen die Summe der Kräfte definitiv nicht gleich null ist, gerne ein Kräftegleichgewicht sehen würde. Dazu führt man dann eine (in Wirklichkeit nicht existierende) "Trägheitskraft" ein, die angeblich bei Beschleunigungen wirkt.
Wenn wir die Gleichung
umstellen
 ,
sehen wir, in welche Richtung die "Trägheitskraft" wirken soll: Sie wirkt immer entgegen der Beschleunigung.
Viele Grüße
Michael
|
|
|
ML_als_Gast
Gast
|
| ML_als_Gast Verfasst am: 05. Dez 2016 14:01 Titel: |
|
|
Hallo,
| vst95 hat Folgendes geschrieben: |
Wie ist denn die Trägheitskraft m*a dabei immer gerichtet? m*g ist klar, aber m*a? Immer gegen oder mit der Bewegungsrichtung?
|
Beispiele:
- Wenn ein Körper zu Boden fällt und nur durch die Gravitationsbeschleunigung beschleunigt wird, so wirkt die "Trägheitskraft" nach oben.
- Fährst Du in einem Auto und gibst Gas es, so wirkt die Trägheitskraft nach hinten.
- Fährst Du in einem Auto und bremst ab, so wirkt die Trägheitskraft nach vorne.
Es kommt also nicht auf die Bewegungsrichtung an, sondern auf die Kraft, die insgesamt wirkt.
Viele Grüße
Michael
|
|
|
VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
|
| VeryApe Verfasst am: 05. Dez 2016 16:45 Titel: |
|
|
| Zitat: | | Die Trägheitskraft, so wie sie in der Technischen Mechanik gelehrt wird, ist an sich durch und durch unlogisch. |
Du kannsd auch gern hinschreiben.
Ist es für dich jetzt nun logisch.
_________________
WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
|
|
vst95
Anmeldungsdatum: 03.12.2016
Beiträge: 29
|
| vst95 Verfasst am: 05. Dez 2016 18:56 Titel: |
|
|
Tausend Dank für diese Erklärungen! Damit ist meine Prüfung am Mittwoch gerettet!
Mfg
|
|
|
ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
|
| ML Verfasst am: 05. Dez 2016 20:53 Titel: |
|
|
Hallo,
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: |
Ist es für dich jetzt nun logisch. |
Die Gleichungen sind in Ordnung. Ich finde bloß, man sollte nicht den Eindruck erwecken, dass ein Kräftegleichgewicht herrscht, wenn in Wirklichkeit ein Kräfteungleichgewicht vorliegt.
Wenn wir die Gleichung
betrachten, dann stehen links alle Kräfte, die am Körper angreifen. ALLE Kräfte. Das bedeutet dann aber auch, dass der Term rechts eben keine zusätzliche Kraft ist, die am Körper angreift, sondern bloß die Summe.
Die Logik geht dann so:
- (Kräfte-)Gleichgewicht bedeutet Verharren im aktuellen Bewegungszustand
- (Kräfte-)Ungleichgewicht bedeutet Veränderung.
So finde ich die Begriffsdefinition sinnvoll.
Nach der Logik von d'Alembert führt ein Kräftegleichgewicht zum Verharren im aktuellen Bewegungszustand, aber (bei einem "dynamischen" Gleichgewicht) eben auch zu einer Veränderung.
Wieso soll man die Begriffe so einführen, dass aus einem Gleichgewicht sowohl Verharren im aktuellen Bewegungszustand als auch Veränderung resultiert? Dann kann ich den Begriff "Gleichgewicht" doch auch gleich weglassen.
Um das Argument in einem anderen Kontext zu verdeutlichen:
Ich sage bei meinem Bankkonto doch auch nicht, dass ich ein "dynamisches" Gleichgewicht zwischen Einnahmen und Ausgaben habe, wenn ich jeden Monat 1000 Euro neue Schulden mache.
Viele Grüße
Michael
|
|
|
VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
|
| VeryApe Verfasst am: 06. Dez 2016 00:37 Titel: |
|
|
| Zitat: | Nach der Logik von d'Alembert führt ein Kräftegleichgewicht zum Verharren im aktuellen Bewegungszustand, aber (bei einem "dynamischen" Gleichgewicht) eben auch zu einer Veränderung.
Wieso soll man die Begriffe so einführen, dass aus einem Gleichgewicht sowohl Verharren im aktuellen Bewegungszustand als auch Veränderung resultiert? Dann kann ich den Begriff "Gleichgewicht" doch auch gleich weglassen.
|
In der technischen Mechanik bedeutet ein Gleichgewicht jediglich das die Summe aller betrachteten Kräfte pro Richtung sich gegenseitig aufheben.
Warum du automatisch bei einem Gleichgewicht zwanghaft von nur äußeren Kräften ausgehen willsd, was einem statischen Gleichgewicht entspricht, verstehe ich nicht.
Gleichgewicht bedeutet einfach das alle Kräfte die ich betrachte sich in der Waage halten.
Warum braucht man überhaupt eine resultierende Kraft um etwas zu beschleunigen?.
--> aufgrund der Trägheit. Daher ist die benötiogte Kraft bei einer bestimmten Beschleunigung nur Ursache der Trägheit. Gibts keine Trägheit brauch ich keine resultierende Kraft. -> Trägheitskraft.
| Zitat: | | Ich sage bei meinem Bankkonto doch auch nicht, dass ich ein "dynamisches" Gleichgewicht zwischen Einnahmen und Ausgaben habe, wenn ich jeden Monat 1000 Euro neue Schulden mache. |
Das ist doch kein Vergleich.
Die Aussage ist ,daß sich Einnahmen weniger Ausgaben im dynamischen Gleichgewicht mit Schulden halten.
Sonst würde ein Geldfluss herrschen der nicht auf deinen Konto aufgeführt ist.
vergleiche dazu äußere Kräfte von links Einnahmen äußere Kräfte von rechts Ausgaben.
| Zitat: | | Wieso soll man die Begriffe so einführen, dass aus einem Gleichgewicht sowohl Verharren im aktuellen Bewegungszustand als auch Veränderung resultiert? Dann kann ich den Begriff "Gleichgewicht" doch auch gleich weglassen. |
wieso du wirsd doch nicht gezwungen nach einem dynamischen Gleichgewicht zu rechnen.
Das dynamische gleichgewicht kannsd du auch so ansetzen. das die äußeren Kräfte sich mit der Trägheitskraft nicht aufheben.
zum Beispiel du gehst von einer bestimmten Beschleunigung aus (wert). und siehst nun das die äußeren Kräfte sich nicht dazu in Gleichgewicht befinden, dadurch kann die Beschleunigung nicht gehalten werden und sie fällt größer oder kleiner aus,.
Dann hast du bei deinem Ansatz ein Ungleichgewicht
=0)
!=0 ) Beschleunigung kann nicht gehalten werden.
!=m*a_{mehr,weniger} )
Der Steuerfahnder geht her und betrachtet deinen angegebene Firmen Einnahmen und Ausgaben und vergleicht sie mit deinen angenommen Lebenserhaltungs kosten bzw deinen sonstigen Privatausgaben
sieht er kein Gleichgewicht vermutet er einen unbekannten Geldfluss. Zack kriegst eine auf den Deckel.
_________________
WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
|
|
ML_als_Gast
Gast
|
| ML_als_Gast Verfasst am: 06. Dez 2016 09:29 Titel: |
|
|
Hallo,
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: |
In der technischen Mechanik bedeutet ein Gleichgewicht jediglich das die Summe aller betrachteten Kräfte pro Richtung sich gegenseitig aufheben.
Warum du automatisch bei einem Gleichgewicht zwanghaft von nur äußeren Kräften ausgehen willsd, was einem statischen Gleichgewicht entspricht, verstehe ich nicht.
|
Mit dem D'Alembert-Ansatz kann man auch die Bewegung von Punktmassen beschreiben. Insofern geht dieser Ansatz auch nur von äußeren Kräften aus. Innere Kräfte (im Sinne von Spannungs-/Dehnungs-Tensoren) gibt's in einer Punktmasse ja nicht. Insofern weiß ich jetzt nicht, auf was Du hinauswillst.
| Zitat: |
Gleichgewicht bedeutet einfach das alle Kräfte die ich betrachte sich in der Waage halten.
|
Ja genau. Und die Summe aller Kräfte steht auf der linken Seite. Rechts steht dann, wie groß diese Summe ist.
Also kein Gleichgewicht bei Beschleunigung.
| Zitat: |
| Zitat: | | Ich sage bei meinem Bankkonto doch auch nicht, dass ich ein "dynamisches" Gleichgewicht zwischen Einnahmen und Ausgaben habe, wenn ich jeden Monat 1000 Euro neue Schulden mache. |
Das ist doch kein Vergleich.
|
Ich denke schon. Auf dem Bankkonto bilanziere ich Geldströme, in unserer Diskussion bilanzieren wir gewissermaßen "Impulsströme".
Viele Grüße
Michael
|
|
|
VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
|
| VeryApe Verfasst am: 06. Dez 2016 12:58 Titel: |
|
|
| Zitat: | | Ja genau. Und die Summe aller Kräfte steht auf der linken Seite. Rechts steht dann, wie groß diese Summe ist. |
Ja die summe aller äußeren Kräfte.
jetzt holt man noch eine Kraft ins Boot nämlich -m*a eine Kraft als widerstand aus dem inneren bei einer gewissen Beschleunigung, die im Gleichgewicht gehalten werden muß. die wird mitbetrachtet als zusätzliche Kraft.
Dann herrscht zwischen allen betrachteten Kräften ein Gleichgewicht.
Wie gesagt wirsd du in der Technischen Mechanik nicht gezwungen das dynamische Gleichgewicht zu benutzen, du kannsd genauso gut das dynamische Grundgesetz mit Summe aller äusseren Kräfte verwenden.
Du kannsd aber nichts dran ändern, daß viele es gern benützen.
Das Problem ist jediglich, daß man strikt erklären muß das das mit der physikalischen Trägheitskraft nichts zu tun hat.
_________________
WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
|
|
ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
|
| ML Verfasst am: 06. Dez 2016 16:04 Titel: |
|
|
Hallo,
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: |
Ja die summe aller äußeren Kräfte.
jetzt holt man noch eine Kraft ins Boot nämlich -m*a eine Kraft als widerstand aus dem inneren bei einer gewissen Beschleunigung, die im Gleichgewicht gehalten werden muß. die wird mitbetrachtet als zusätzliche Kraft.
|
Ich bestreite aber gerade, dass es sich dabei um eine Kraft handelt. Du führst diese "Zusatzkraft", wenn ich das richtig sehe, doch so ein, dass Du die auf den Körper einwirkenden Kräfte addierst und dann willkürlich ein Minuszeichen davorsetzt. Das Ergebnis nennst Du dann "Zusatzkraft", obwohl es ja offenbar keine "zusätzliche" Kraft ist, sondern bloß die Summe der vorhandenen Kräfte ergänzt um ein Minuszeichen.
Wenn ich so willkürlich einfach Zusatzterme einführe, kann ich natürlich immer auf Null kommen -- das ist kein Kunststück.
Diese Zusatzkraft hat aber nichts mit dem gemein, was man ansonsten in der Physik unter dem Begriff Kraft versteht: Eine der wichtigsten Eigenschaften einer Kraft ist ja, dass sie (wenn man aus einem Inertialsystem heraus beschreibt) zu einer Impulsänderung eines Körpers führt. Diese "zusätzliche" Kraft bewirkt aber offensichtlich keine Impulsänderung. Denn sonst müsste sie die Impulsänderung, die  hervorruft, immer kompensieren.
| Zitat: |
Du kannsd aber nichts dran ändern, daß viele es gern benützen.
|
Du, da bin ich ganz entspannt. Das sei den Anwendern, die damit umgehen können, gegönnt. Für den Fragesteller, der demnächst anscheinend eine TM-Prüfung bestehen will, habe ich es ja auch -- denke ich -- ausführlich genug erklärt, damit er weiß, wie die Rechnungen funktionieren.
Aber wenn ich jemandem Physik erklären möchte, dann weise ich anstandshalber auch darauf hin, dass mit der Verwendung dieser "Zusatzkraft" als "Kraft" eine inkonsistente Begriffsbildung einhergeht, die man kennen sollte.
In der Elektrotechnik gibt es übrigens eine Entsprechung, die ebenfalls nicht aus den Köpfen zu bekommen ist: die induzierte Gegenspannung.
Das Motiv ist genau das gleiche: Man hat sich so sehr an den Kirchhoff'schen Maschensatz aus der Elektrostatik ("Summe aller Spannungen im Kreis ist gleich null") gewöhnt, dass man den Maschensatz gerne auch bei Induktion anwenden möchte.
Und das, obwohl es bei Induktion definitionsgemäß um "Spannungsungleichgewichte" im Sinne von  geht.
| Zitat: |
Das Problem ist jediglich, daß man strikt erklären muß das das mit der physikalischen Trägheitskraft nichts zu tun hat. |
Da sprichst Du die Bezugssysteme an. Ich bin mir nicht ganz sicher, ob das die gleiche Diskussion ist. Vielleicht vermischen die Leute, die mit der Zusatzkraft arbeiten, aber tatsächlich nur die Bezugssysteme.
Viele Grüße
Michael
|
|
|
VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
|
| VeryApe Verfasst am: 06. Dez 2016 16:41 Titel: |
|
|
| Zitat: |
Ich bestreite aber gerade, dass es sich dabei um eine Kraft handelt. Du führst diese "Zusatzkraft", wenn ich das richtig sehe, doch so ein, dass Du die auf den Körper einwirkenden Kräfte addierst und dann willkürlich ein Minuszeichen davorsetzt. Das Ergebnis nennst Du dann "Zusatzkraft", obwohl es ja offenbar keine "zusätzliche" Kraft ist, sondern bloß die Summe der vorhandenen Kräfte ergänzt um ein Minuszeichen. |
richtig es ist keine Kraft im Newtonschen sinne die eine Beschleunigung erzeugt und dem dritten Axiom genügt und auch nicht im sinne einer physikalischen Trägheitskraft die eine Beschleunigung erzeugt, also dem 2 Axiom entspricht.
Deswegen habe ich auch geschrieben vielleicht ist es für dich logischer mit der resultierenden Kraft.
=0 )
Du brauchst aufgrund Masse mal Beschleunigung eine resultierende Kraft, diese genau umgedreht Minus hält sich mit den tatsächlich äußeren wirkenden Kräften im Gleichgewicht.
| Zitat: | Für den Fragesteller, der demnächst anscheinend eine TM-Prüfung bestehen will, habe ich es ja auch -- denke ich -- ausführlich genug erklärt, damit er weiß, wie die Rechnungen funktionieren.
Aber wenn ich jemandem Physik erklären möchte, dann weise ich anstandshalber auch darauf hin, dass mit der Verwendung dieser "Zusatzkraft" als "Kraft" eine inkonsistente Begriffsbildung einhergeht, die man kennen sollte.
|
Ich habe auf das unlogische Bezug genommen und geschrieben ob es für dich logischer wird wenn du die resultierende Kraft betrachtest. Die ja eine "Kraft" im Newtonschen Sinne ist aber auch nicht den 3 Axiom genügt und die einfach aufgrund des Minus umdrehst.
_________________
WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
|
|
ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
|
| ML Verfasst am: 06. Dez 2016 17:28 Titel: |
|
|
Hallo,
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: |
Deswegen habe ich auch geschrieben vielleicht ist es für dich logischer mit der resultierenden Kraft.
Du brauchst aufgrund Masse mal Beschleunigung eine resultierende Kraft, diese genau umgedreht Minus hält sich mit den tatsächlich äußeren wirkenden Kräften im Gleichgewicht. |
Die Gleichung kannst Du natürlich so umformen wie Du willst und den Termen die Namen geben, die Du für richtig hältst.
Ich würde bloß nie auf die Idee kommen, hier von einem "Gleichgewicht" zu sprechen. Für mich bedeutet Gleichgewicht, dass zwei gleichartige Dinge gegeneinander wirken und sich im Hinblick auf ihre Wirkung kompensieren. Diese Kompensation kann ich bei der "Zusatzkraft" nicht erkennen.
Das ist aber nur meine Auffassung von dem, was Gleichgewicht bedeutet. Darüber, wie man ein Wort definiert, kann man letztlich nicht wirklich streiten, sondern nur sagen, wie man es meint.
Viele Grüße
Michael
* Dem Duden entnehme ich allerdings, dass offenbar auch andere Leute diese Auffassung teilen. http://www.duden.de/rechtschreibung/Gleichgewicht#Bedeutung1a
|
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
