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vst95
Anmeldungsdatum: 03.12.2016
Beiträge: 29
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 vst95 Verfasst am: 03. Dez 2016 16:02 Titel: Kleinster möglicher Radius, Radfahrer auf gekrümmter Bahn |
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Guten Tag!
Ich habe zu dem Beispiel im Anhang ein paar Fragen:
1. Wieso ist in der Skizze Fr (Haftreibungskraft) zum Mittelpunkt gezeichnet? Meine Idee wären die Skizzen darunter mit Bleistift gewesen. Was ist daran falsch?
2. Wie komme ich von Fr=µ*N zu Fr=m*(V^2/R)? Geschweige denn die Umformung danach.
Vielen Dank im Voraus!
Mfg
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 03. Dez 2016 19:03 Titel: |
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In Deiner skizze hast Du die Rollreibungskraft und nicht die Haftreibungskraft eingezeichnet.
Die Haftreibungskraft wirkt entgegen der Zentripetalkraft.
Es gilt also
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Dez 2016 19:25 Titel: |
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| vst95 hat Folgendes geschrieben: | | 1. Wieso ist in der Skizze Fr (Haftreibungskraft) zum Mittelpunkt gezeichnet? Meine Idee wären die Skizzen darunter mit Bleistift gewesen. Was ist daran falsch? |
Im Prinzip nichts. Du hast nur eine falsche Vorstellung von der Haftreibungskraft, die keine konstante Größe ist. Konstant ist nur die maximal mögliche Haftreibungskraft, nämlich Haftreibungskoeffizient mal Normalkraft. Die von Dir eingezeichnete Haftreibungskraft tritt allerdings nur dann auf, wenn das Fahrrad eine Antriebskraft benötigt, um beispielsweise den Rollreibungswiderstand zu überwinden. Dann muss die Haftreibungskraft so groß sein, wie die Antriebskraft, damit die Räder nicht durchdrehen (rutschen). Normalerweise liegt die dafür notwendige Haftreibungskraft deutlich unter der maximal möglichen. Erst wenn das Fahrrad beschleunigt wird, kann es vorkommen, dass die Antriebskraft größer als die maximal mögliche Haftreibungskraft ist; dann dreht das angetriebene Rad durch. Das ist hier aber nicht der Fall, denn die Geschwindigkeit des Fahrades soll konstant sein.
Eine Haftreibungskraft tritt aber im vorliegenden Fall auch noch in anderer Richtung auf. Denn das Rad befindet sich in einer Kreisbewegung. Für eine Kreisbewegung ist allerdings eine Zentripetalkraft notwendig, die bei konstanter Geschwindigkeit umso größer ist, je kleiner der Kurvenradius ist. Sie ist, wie von Dir richtig eingezeichnet, zum Kurvebmittelpunkt gerichtet. Diese notwendige Zentripetalkraft wird durch die Haftreibungskraft aufgebracht. Ist die erforderliche Zentripetalkraft wegen einem zu kleinen Kurvenradius größer als die maximal mögliche Haftreibungskraft, würde das Rad wegrutschen und nicht mehr auf der Kreisbahn bleiben. In dieser Aufgabe wird der Grenzfall betrachtet, bei dem die erforderliche Zentripetalkraft gerade genauso groß ist wie die maximal mögliche Haftreibungskraft. Die maximal mögliche Haftreibungskraft ist bekanntermaßen die Normalkraft multipliziert mit dem Haftreibungskoeffizienten, wobei die Normalkraft auf einer horizontalen Ebene gerade gleich der Gewichtskraft ist. Also
mit
und
Daraus folgt
Die "Umformung" sollte jetzt nicht mehr schwierig sein.
@Mathefix
Es soll nicht vmax bestimmt werden, sondern Rmin.
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vst95
Anmeldungsdatum: 03.12.2016
Beiträge: 29
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| vst95 Verfasst am: 03. Dez 2016 19:53 Titel: |
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@Mathefix:
Gibt es die Rollreibungskraft so nur bei den Kreisbewegungen?
@GvC:
Eine wundervolle Erklärung, Vielen Dank! Jetzt ist es mir völlig klar.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 03. Dez 2016 20:21 Titel: |
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OT
Der gesuchte Radius scheint mir recht hoch, was vermutlich an den "rutschigen" Verhältnissen von µ = 0,32 liegt. µH = 0,8 dürfte auf trockenem Asphalt eher zutreffen. Was nicht gefragt ist, den Radfahrer aber möglicherweise interessiert: Spielt hier die Schräglage (gegen das Umkippen) eine Rolle?
Rollreibung hat mit dem normalen Abrollen von Rädern zu tun, eine Art "Walken" von Rad und Untergrund, bei dem der Radius des Rades eine entscheidende Rolle spielt. Üblicherweise faßt man diese mit der Lagerreibung als Fahrwiderstand für typische Situationen zusammen: Eisenbahn, Kfz auf Asphalt ...
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vst95
Anmeldungsdatum: 03.12.2016
Beiträge: 29
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| vst95 Verfasst am: 04. Dez 2016 08:20 Titel: |
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@franz:
Vielen Dank!
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 04. Dez 2016 11:01 Titel: |
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| vst95 hat Folgendes geschrieben: | @Mathefix:
Gibt es die Rollreibungskraft so nur bei den Kreisbewegungen? |
Wie schon die Bezeichnung sagt, tritt Rollreibung dann auf, wenn ein Objekt, unabhängig von der Bahnkurve, auf dieser rollt.
Der Hinweis von Franz ist wichtig. Wenn der Radfahrer sich nicht zum Bahnmittelpunkt hin neigt, wird er, bevor die Haftreibung überschritten wird, umkippen, da das Standmoment = 0 und das Kippmoment > 0 ist.
Der korrekte Ansatz ist:
Daraus ergibt sich der Neigungswinkel
Gegen Umkippen:
 )
Gegen seitliches Wegrutschen:
 )
Auf trockenem Asphalt
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vst95
Anmeldungsdatum: 03.12.2016
Beiträge: 29
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| vst95 Verfasst am: 04. Dez 2016 14:41 Titel: |
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Vielen Dank für die Hilfe!
Mfg
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8575
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| jh8979 Verfasst am: 04. Dez 2016 20:10 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Die Haftreibungskraft wirkt entgegen der Zentripetalkraft.
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Auch wenn die Frage schon geklärt ist: Das hier ist falsch, wenn es um Kräfte geht, die auf das Fahrrad wirken.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Dez 2016 09:16 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Die Haftreibungskraft wirkt entgegen der Zentripetalkraft.
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Auch wenn die Frage schon geklärt ist: Das hier ist falsch, wenn es um Kräfte geht, die auf das Fahrrad wirken. |
Wenn Du schon behauptest, daß das falsch ist, würden alle profitieren, wenn Du die Richtigstellung mitliefern würdest.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 05. Dez 2016 11:51 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Wenn Du schon behauptest, daß das falsch ist, würden alle profitieren, wenn Du die Richtigstellung mitliefern würdest. |
Alle anderen haben möglicherweise schon profitiert, weil sie meinen vorigen Beitrag gelesen haben.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Dez 2016 12:50 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Wenn Du schon behauptest, daß das falsch ist, würden alle profitieren, wenn Du die Richtigstellung mitliefern würdest. |
Alle anderen haben möglicherweise schon profitiert, weil sie meinen vorigen Beitrag gelesen haben. |
Dann tu mir doch den Gefallen.
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vst95
Anmeldungsdatum: 03.12.2016
Beiträge: 29
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| vst95 Verfasst am: 05. Dez 2016 12:58 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Die einfach zu lösen erscheinende Aufgabe ist bei genauem hinsehen doch komplizierter.
Damit der Radfahrer nicht umkippt, muss er sich zum Kreiszentrum hin neigen. Dadurch wird der für die Zentripetalkraft relevante Radius verringert.
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Das stimmt, so müsste man es eigentlich sehen. Ich bin aber froh dass ich es so genau nicht können muss.
Trotzdem vielen Dank dafür!
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 05. Dez 2016 13:14 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | GvC hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Wenn Du schon behauptest, daß das falsch ist, würden alle profitieren, wenn Du die Richtigstellung mitliefern würdest. |
Alle anderen haben möglicherweise schon profitiert, weil sie meinen vorigen Beitrag gelesen haben. |
Dann tu mir doch den Gefallen. |
Ich tue Dir doch keinen Gefallen, wenn ich meinen Beitrag selber lese. Das musst schon Du tun.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 05. Dez 2016 17:00 Titel: |
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@mathefix jh8979 spielt darauf an das die Zentripetalkraft ein erforderliche resuliterende Kraft ist die von der Haftreibungskraft bewerkstelligt wird. Du redest aber von einem Gleichgewicht bzw von entgegen wirken. Die Dalembertsche Trägheitskraft wäre die Zentrifugalkraft wobei das physikalisch streng genau genommen auch nicht stimmt. Denn diese bezeichnet die Kraft, die in einem rotierenden Bezugssystem auftritt, dessen rotationsfrequenz nicht unbedingt mit der des Radfahrers übereinstimmen muß, dass hängt von der Wahl des rotierenden Bezugssystems ab.
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WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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