Gleichförmige und gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 712

Meine Frage:
Hallo,
Die besten Läufer legen 100m in 10s zurück. Welche Beschleunigung ist dabei notwendig und welche maximale Geschwindigkeit erreicht ein Läufer wenn er seinen Lauf zunächst auf einer Strecke von 6m gleichmäßig beschleunigt und dann den Rest der Strecke mit der erreichten Geschwindigkeit zum Ziel läuft?

Meine Ideen:
Allgemein gilt:

Ich weiß auch, dass gilt:

Ich habe an eine quadratische Gleichung gedacht, aber das

ist nicht gegeben. Außerdem ist

nicht gegeben.
Kann mir jemand helfen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Was noch nicht berücksichtigt wurde: Wie hängt die Geschwindigkeit v während t1 ... t2 mit der Beschleunigung a von 0 ... t1 zusammen?
Wenn man damit die beiden Teilstrecken x1 = ... und x - x1 = ... aufschreibt, bleiben zwei Gleichungen für 2 Unbekannte (v, t1), wobei t1 nicht interessiert.

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 712

Hallo franz,
danke erstmal.
Die Beschleunigung hängt nicht mit der Geschwindigkeit zusammen.Die Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit im ersten Zeitintervall. Im zweiten Zeitintervall ist die Geschwindigkeit konstant.
Wie kommst du auf den Gedanken dir diese Differenz der Teilstrecken anzuschauen?
Es müsste doch für solche Aufgaben immer ein Kochrezept geben nachdem man vorgeht. Beim Überholweg hab ich bereits eins gefunden.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Moin!

Der Läufer beschleunigt auf der ersten Teilstrecke 0 ... x1 in der Zeitdauer t1 gleichmäßig von der Geschwindigkeit 0 ... v. Wie berechnet sich daraus (formelmäßig) die entsprechende Beschleunigung a?
Für Kochrezepte ist übrigens chefkoch.de zuständig - hiermit wärmstens empfohlen! smile

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 712

Hallo franz,
danke erstmal.

Ich würde mir dann den ersten Abschnitt, wo die gleichmäßig beschleunigte Bewegung stattfindet, anschauen.

Nach a umstellen:

Einmal nach der Zeit differenzieren:

In die Formel das a ersetzen aus der Ausgangsgleichung:

Meinst du das so?

PS:Spitzbuben für den Plätzchenteller sind eine schöne Sache bei chefkoch.de Thumbs up!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

OK

Wir haben also 2 Gleichungen für zwei Unbekannte:

und

, wobei Gesamtlänge

und Gesamtzeit

gegeben sind.

interessiert nicht, also wird (1) danach umgestellt und in (2) eingesetzt.
So bleiben die gesuchten Größen

und damit dann

.

Das "Kochrezept" besteht darin, nicht benötigte Größen rauszuschmeißen
und die gesuchten im Blick zu behalten. Übungssache.

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 712

Kannst du die entstandenen Formeln näher erläutern?Dieses t-t1 als Beispiel.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vorschlag: Skizze.

Formel (1) stammt von Dir (oben). Ich habe sie nur nach

umgestellt.

Formel (2) betrifft die mit der konstanten Geschwindigkeit

in der Zeit

zwischen

und

zurückgelegte Laufstrecke

von

bis

. Nach "Kochrezept" verwende ich möglichst nur gegebene Größen, also statt

und statt

und damit wird aus

, also Formel (2).

Deine Aufgabe: (1) nach

umstellen, in (2) einsetzen, daraus

und schlußendlich

ermitteln.

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 712

Ich habs nun begriffen, danke!