Komet, Geschwindigkeit im Perihel, Aphel

TboK · Gast

Einer der bekanntesten Kometen in unserem Sonnensystem ist der Halleysche Komet.
Wenn Sie annehmen, dass der Komet (Masse m) ausschließlich die Gravitationskraft der Sonne
(Masse M = 2*10^30 kg) spürt und der kürzeste Abstand (r1) sowie der größte Abstand
(r2) zwischen Komet und Sonne bekannt sind, so liefern die Erhaltungssätze (welche?) die
Geschwindigkeit v1 am sonnennächsten und v2 am fernsten Punkt.
Schreiben Sie zunächst die Formel hin und berechnen Sie dann v1 und v2 für r1 = 0,5 AE und
r2 = 35 AE, wobei 1AE (Astronomische Einheit, mittlerer Abstand Erde{Sonne) gleich 15*10^7
km ist.

Kann ich dort einfach 1/2v²= -Gm/r setzen und nach der Geschwindigkeit auflösen?
Das kommt mir etwas zu einfach vor.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wenn man den Energiesatz in Polarkoordinaten schreibt

, sich auf die genannten Apsiden bezieht

und statt der Winkelgeschwindigkeit den konstanten Drehimpuls

einführt, so bleibt wegen der bekannten Abstände eine Gleichung für L und damit hat man die gesuchten Geschwindigkeiten

. (Das Ergebnis ist übrigens realistisch.)