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Harmonische Schwingung
 
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mois1111



Anmeldungsdatum: 30.11.2016
Beiträge: 1

Beitrag mois1111 Verfasst am: 30. Nov 2016 21:10    Titel: Harmonische Schwingung Antworten mit Zitat

Meine Frage:
1. Eine mechanische Schwingung mit einer Amplitude von 20cm beitzt eine Periodendauer von 0,8s bei einer Anfangsauslenkung von y0=y(t=0)=0cm
Beschleunigung in m/s² nach einer (Schwing-)Zeit von 1,5s berechnen

2. Ein ungedämpfter Federschwinger mit einer Masse von 3kg und einer Frequenz von 0,5Hz wird zur Zeit t=0s bei einer Auslenkung von 4cm aus der Ruhe losgelassen
Geschwindigkeit in N/m nach einer (Schwing-)Zeit von 3,4s berechnen

Meine Ideen:
Dies sind die Aufgabenstellungen. Die Ausgangsformel die ich für die Aufgaben verwenden möchte ist die hier-> y = ymax * sin(w*t+Phi0)
Ich weiß auch, dass man für die Beschleunigung die zweite Ableitung verwenden muss und für die Geschwindigkeit die erste. Trotzdem treten immer wieder Probleme auf, wie zum Beispiel, dass ich Phi0 nicht heraus bekomme.
Kann mir jemand helfen?
MFG
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 30. Nov 2016 22:45    Titel: Antworten mit Zitat

mois1111 hat Folgendes geschrieben:
Die Ausgangsformel die ich für die Aufgaben verwenden möchte ist die hier-> y = ymax * sin(w*t+Phi0)


Die Schwingungsgleichung für Aufgabe 1 ist



und für Aufgabe 2



mois1111 hat Folgendes geschrieben:
Trotzdem treten immer wieder Probleme auf, wie zum Beispiel, dass ich Phi0 nicht heraus bekomme.


Der Nullphasenwinkel ergibt sich aus der Anfangsbedingung, die in beiden Aufgaben vorgegeben ist.

Z.B. in Aufgabe 1)



Vorgegebene Anfangsbedingung:



Einsetzen in Ausgangsgleichung





Da die Amplitude laut Aufgabenstellung nicht Null ist, muss der Sinus Null sein





Oder mit derselben Ausgangsgleichung in Aufgabe 2)



Vorgegebene Anfangsbedingung:



Einsetzen in Ausgangsgleichung:



ymax kürzen:





Einsetzen in Ausgangsgleichung:



Mit



ergibt sich die vereinfachte Ausgangsgleichung

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