Fehlerrechnung

mgerd44 · Gast

Meine Frage:
Hallo,

ich habe eine Frage zur Fehlerrechnung.

Angenommen, ich habe durch wiederholte Messung einer Größe x eine Messreihe gegeben. Daraus ermittle ich einen statistischen Fehler \sigma_{x} (Standardabweichung). Weiterhin weiß ich, dass ich durch das Messgerät eine Ablesegenauigkeit von \Delta x habe (achja: nennt man dies einen systematischen Fehler?).
Den Gesamtfehler einer Einzelmessung gebe ich dann ja an durch \sigma_{x} + \Delta x. Wie sieht es nun bei dem Fehler des Mittelwertes aus?

Danke für die Hilfe!

Meine Ideen:
Werden nur statistische Fehler betrachtet, dann teilt man ja durch \sqrt{n}, wenn n die Anzahl der Messungen ist. Wenn systematische Fehler beteiligt sind, habe ich hier immer Probleme, auch bei Fehlerfortpflanzuung. Wie geht man dann vor?

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Wenn \Delta x eine statistische Messunsicherheit ist, dann gilt:
Für den Mittelwert

Fehlerfortpflanzung auf alle Komponenten:

und anschließend auf die Mittelwertbildung:

Messunsicherheit sinkt folglich mit steigendem N.

Wenn \Delta x eine systematische Messunsicherheit ist, dann werden beide werte häufig gesondert angegeben, z.B.:

.
Sollen die Messunsicherheiten miteinander verrechnet werden, dann muss man berücksichtigen, dass der systematische Fehler NICHT durch ein größeres N sinkt. ABER: es existiert eine gewissen Wahrscheinlichkeit, dass sich statistische und systematisch Abweichungen aufheben, deswegen addiert man die Quadrate

.

Interessant ist noch der Fall, in dem \Delta x für jeden Messwert anders ist (z.B. wenn der systematische Fehler proportional zur Messgröße ist). Dann ist der wahrscheinlichste Wert nicht mehr identisch mit dem arithmetischen Mittel, statistische und systematische Fehler vermischen sich unweigerlich. Häufig wird dennoch der Mittelwert <x> angegeben. Der systematische Fehler wird dann wieder mit \deltax(<x>) abgeschätzt.

mgerd44 · Gast

Ok ich glaube ich habe mich da vertan, Ablesegenauigkeiten werden nun doch zu den statistischen Fehlern gezählt, wie ich gelesen habe. Also habe ich 2 statistische Fehler, einmal die Standardabweichung und einmal eben diese Ungenauigkeiten. Darf ich die einfach addieren und erhalte dann meinen Gesamtfehler (wenn ich mal systematische Fehler vernachlässige) und kann dann damit in die Fehlerfortpflanzung? Oder muss ich nur einen von beiden nehmen, und wenn ja, welchen?

Danke und Grüße

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Ja, wie oben dargestellt. Beide Beträge werden kombiniert.