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Nachricht |
Studentrapper
Anmeldungsdatum: 29.11.2016
Beiträge: 1
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 Studentrapper Verfasst am: 29. Nov 2016 19:33 Titel: Waagrechter Wurf Pfeil |
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Meine Frage:
Ein Bogenschütze schießt einen Pfeil mit v=30 m/s auf eine Zielscheibe, nach t=2s hört er den Aufschlag. Wie weit ist die Zielscheibe entfernt (v Schall =340 m/s)
Meine Ideen:
Ich gehe vom waagrechten Wurf aus, für den Schiefen Wurf fehlt mir ein Winkel. Vx = 30m/s; Vy = g*t
Zur Berechnung benutze ich den Satz des Pythagoras und errechne:
^2+ (Vy)^2} = \sqrt{919,62\frac{m^2}{s^2} } )
Die Wurzel aufgelöst ergibt: 
Ich habe allerdins keine Ahnung, was ich mit diesem Ergebnis anfangen soll.
Kann mir jemand einen Denkanstoß geben? Vielen Dank
LaTeX korrigiert. Steffen |
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autor237
Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509
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| autor237 Verfasst am: 29. Nov 2016 20:25 Titel: |
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Hallo!
Bevor du gleich damit anfängst mit dem waagrechten Wurf zu rechnen, überlege wie der Vorgang abläuft. Also der Pfeil bewegt sich geradlinig gleichförmig parallel zum Bode und wird durch die Schwerkraft etwas senkrecht zum Boden abgelenkt. Spielt diese Ablenkung zum Boden hin für die Bestimmung der Entfernung zum Ziel eine Rolle? Beim Aufschlag entsteht Schall, der den selben Weg des Pfeils zurück zum Schützen zurücklegt. Du misst die Summe der Dauern dieser beiden Vorgänge. Daraus musst du die Gleichungen aufstellen. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Nov 2016 20:33 Titel: |
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Die Zielscheiben beim Bogenschießen stehen übrigens (üblicherweise) etwa in Abschußhöhe, leicht geneigt.
Damit liegt zwar eine einfache Aufgabe zum schrägen Wurf mit zwei Unbekannten (alpha und x) vor, die bei mir jedoch auf eine goniometrische Gleichung für alpha hinausläuft. Andererseits wird man angesichts des Sachverhaltes natürlich näherungsweise Schallzeit = Flugzeit nehmen, womit man, nach Blick ins Tafelwerk, sofort alpha und x hätte. |
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SSAd23
Gast
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| SSAd23 Verfasst am: 29. Nov 2016 23:17 Titel: |
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Das hilft mir leider nicht auf die Sprünge. Ist mein Ansatz also komplett falsch? |
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SSAd23
Gast
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| SSAd23 Verfasst am: 29. Nov 2016 23:18 Titel: |
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Oder muss ich einfach
30m/s * 2 s = 60 m rechnen? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Nov 2016 23:28 Titel: |
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Die Aufgabe stammt vom angemeldeten Teilnehmer Studentrapper!
Ansonsten handelt es sich um einen schrägen Wurf und die nötigen Formeln dazu stehen im Tafelwerk: Wurfzeit, Wurfweite. (Im Sinne der vorgeschlagenen Näherung.) |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 30. Nov 2016 01:53 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Andererseits wird man angesichts des Sachverhaltes natürlich näherungsweise Schallzeit = Flugzeit nehmen ... |
Hast Du Dich da vielleicht eventuell vertippt und meinst eigentlich Schallstrecke=Flugstrecke? Denn dass der Pfeil mit Schallgeschwindigkeit fliegt oder - wenn man den "schrägen Wurf" annimmt - sogar mit Überschallgeschwindigkeit, kann ich nicht so recht glauben. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 30. Nov 2016 19:05 Titel: |
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Hallo GvC,
danke für den Hinweis auf meine "unterirdische" Formulierung. Gemeint war natürlich die Annahme, daß das Auftreffen des Pfeils sofort wahrgenommen wird (hören wird man eh nix),  sozusagen. Das widerspricht zwar der Fragestellung, erscheint mir aber angesichts des Sachverhaltes akzeptabel. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 30. Nov 2016 23:32 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | ...
Gemeint war natürlich die Annahme, daß das Auftreffen des Pfeils sofort wahrgenommen wird (hören wird man eh nix), sozusagen. Das widerspricht zwar der Fragestellung, erscheint mir aber angesichts des Sachverhaltes akzeptabel. |
Na ja, wenn man denn einen Fehler von ungefähr 10% noch zu akzeptieren gewillt ist, soll mir's recht sein. Ich glaube jedoch, dass es in dieser Aufgabe gerade und besonders auf die Berücksichtigung der "Schallzeit" ankommt, dass es sich bei dieser Aufgabe also um eine abgewandelte (vereinfachte) Variaton der bekannten Aufgabe zu einem Brunnen handelt, dessen Tiefe bestimmt werden soll, wenn man die Zeit vom Abwurf eines Steins bis zum Hören des Aufschlags kennt. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 01. Dez 2016 11:38 Titel: |
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Stimmt!
Möglicherweise zielt die Aufgabe doch, ohne es mitzuteilen, auf einen waagerechten Wurf? Das dürfte dann, wie beim Brunnen, zu einer quadratischen Gleichung führen.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Dez 2016 13:01 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Möglicherweise zielt die Aufgabe doch, ohne es mitzuteilen, auf einen waagerechten Wurf? |
Immerhin heißt der Titel zur Aufgabe "Waagrechter Wurf Pfeil".
| franz hat Folgendes geschrieben: | | Das dürfte dann, wie beim Brunnen, zu einer quadratischen Gleichung führen. |
Nein, tut es nicht. Denn sowohl Hin- als auch Rückweg sind linear mit der Zeit verknüpft, während beim Brunnen der Hinweg quadratisch mit der Zeit verknüpft ist. Für die vorliegende Aufgabe also
)
mit
t= Zeitspanne zwischen Abschuss und "Hör-Erlebnis"
v= Pfeilgeschwindigkeit
c= Schallgeschwindigkeit |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 02. Dez 2016 13:15 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | franz hat Folgendes geschrieben: | | Möglicherweise zielt die Aufgabe doch, ohne es mitzuteilen, auf einen waagerechten Wurf? |
Immerhin heißt der Titel zur Aufgabe "Waagrechter Wurf Pfeil".
| franz hat Folgendes geschrieben: | | Das dürfte dann, wie beim Brunnen, zu einer quadratischen Gleichung führen. |
Nein, tut es nicht. Denn sowohl Hin- als auch Rückweg sind linear mit der Zeit verknüpft, während beim Brunnen der Hinweg quadratisch mit der Zeit verknüpft ist. Für die vorliegende Aufgabe also
mit
t= Zeitspanne zwischen Abschuss und "Hör-Erlebnis"
v= Pfeilgeschwindigkeit
c= Schallgeschwindigkeit |
@GvC
Scenario 1
Bei waagerechtem Abschuss und einer Höhendifferenz Delta h zwischen Abschuss- und Zielhöhe
Wie franz schon anmerkte führt das zu einer quadratischen Gleichung.
Nach Deiner Rechnung beträgt die Weite 55,1 m und damit t_hin = 1,84 s.
In dieser Zeit wäre der Pfeil um um 16,6 m gefallen. Bei normaler Grösse des Bogenschützen (1,8 m) und dem unterstellten horizontalen Abschuss erreicht der Pfeil das Ziel in der Entfernung von 55,1 m nicht. Er schlägt nach 0,6 s bei 18,2 m auf dem Boden auf.
Ohne Angabe des Abschusswinkels und der Höhendifferenz ist die Aufgabe nicht zu lösen!
Scenario 2
Der Pfeil wird von einer Höhe h horizontal auf eine beliebig tiefe Wand abgeschossen. Der Weg des Schalls ist dann länger als der horizontale Weg des Pfeils bis zur Wand.
Index: p =Pfeil, s=Schall
h= senkrechter Abstand des Ziels vom Abschusspunkt
s_p = Horizontaler Abstand der Wand vom Abschusspunkt
Einsetzen in
Einsetzen in
Horizontale Entfernung der Wand/Ziel
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 02. Dez 2016 16:52, insgesamt 4-mal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 02. Dez 2016 16:29 Titel: |
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Ja, da habe ich mich vertan. Ich habe doch tatsächlich geglaubt, dass man die vertikale Ablenkung vernachlässigen könne. Da hab ich offenbar nicht genügend nachgedacht. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 02. Dez 2016 16:53 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Ja, da habe ich mich vertan. Ich habe doch tatsächlich geglaubt, dass man die vertikale Ablenkung vernachlässigen könne. Da hab ich offenbar nicht genügend nachgedacht. |
Nobody is perfect 
Was hältst Du von meinem Scenario 2? |
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autor237
Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509
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| autor237 Verfasst am: 02. Dez 2016 23:18 Titel: |
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@Mathefix
In der Praxis wird der Schütze den Pfeil in einem Erhöhungswinkel abschießen, um die Ablenkung durch die Schwerkraft zum kompensieren. Es wird daher ein schiefer Wurf (Annahme: Verbindungslinie Abchusspunkt-Ziel verläuft parallel zum Boden). Den Kosinus dieses Winkels kann man näherungsweise gleich 1 setzen und die Geschwindigkeitskomponente des Pfeils in Richtung der Verbindungslinie zum Ziel somit gleich 30 m/s setzen. Womit wir dann bei der Lösung von GvC wären.
Der Winkel wäre ungefähr:
})\approx 17,5^{o} )
und der Kosinus damit ungefähr 0,95 |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 03. Dez 2016 09:10 Titel: |
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| autor237 hat Folgendes geschrieben: | @Mathefix
In der Praxis wird der Schütze den Pfeil in einem Erhöhungswinkel abschießen, um die Ablenkung durch die Schwerkraft zum kompensieren. Es wird daher ein schiefer Wurf (Annahme: Verbindungslinie Abchusspunkt-Ziel verläuft parallel zum Boden). Den Kosinus dieses Winkels kann man näherungsweise gleich 1 setzen und die Geschwindigkeitskomponente des Pfeils in Richtung der Verbindungslinie zum Ziel somit gleich 30 m/s setzen. Womit wir dann bei der Lösung von GvC wären.
Der Winkel wäre ungefähr:
und der Kosinus damit ungefähr 0,95 |
Durch raten und probieren kriegt man das so hin.
Wird der schiefe Wurf unterstellt, ist die korrekte Gleichung:
 }{g} + \frac{v_p^{2}\cdot \sin(2\cdot \alpha ) }{g\cdot v_s})
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