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Absturz Mondsonde
 
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555556
Gast





Beitrag 555556 Verfasst am: 29. Nov 2016 17:33    Titel: Absturz Mondsonde Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Die Mondsonde Pioneer 1 (m=38kg) wurde am 11.10.1958 von den USA gestartet. Aufgrund magelnder Raketentechnik erreichte sie nur eine Höhe von 113870 km. Danach stürzte sie zur Erde zurück. Welche Höhe hätte sie mindestens erreichen müssen, um ohne weiteren Antrieb den Mond zu erreichen? Leite dazu eine allgemeine Formel her!

Meine Ideen:
k.A.
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 29. Nov 2016 18:08    Titel: Antworten mit Zitat

Du kannst im Prinzip so vorgehen wie hier:
http://www.physikerboard.de/ptopic,286662.html#286662

Nur musst du bei dir die Kraft nicht gleich der halben Kraft auf der Oberfläche setzen, sondern ...?
555556
Gast





Beitrag 555556 Verfasst am: 30. Nov 2016 09:33    Titel: Antworten mit Zitat

Ich weiß es nicht.
555556
Gast





Beitrag 555556 Verfasst am: 30. Nov 2016 09:49    Titel: Antworten mit Zitat

Sondern??!! Ansage
555556
Gast





Beitrag 555556 Verfasst am: 30. Nov 2016 09:52    Titel: Antworten mit Zitat

Sondern??!!
hallodri
Gast





Beitrag hallodri Verfasst am: 30. Nov 2016 09:53    Titel: Antworten mit Zitat

Morgen Big Laugh
Ich hab echt k.A. Jungs wie das hier gehen soll, ich rasste hier gleich aus !!!!
Sollmann!!
Auwi



Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602

Beitrag Auwi Verfasst am: 30. Nov 2016 11:49    Titel: Antworten mit Zitat

Der Punkt, an dem das Gravitationspotential der Erde gleich dem des Mondes ist, ist der entscheidende Abstand.
Es gilt R = Schwerpunktabstand Erde-Mond
r(E) = Abstand von dem Erdmittelpunkt
r(M) = R - r(E) Abstand vom Mondmittelpunkt
Dann gilt für diesen Fall: mit m(E) = Erdmasse und m(M) = Mondmasse:

mit der Auflösung: Mindestabstand vom Erdmittelpunkt ist:
hansguckindieluft



Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212

Beitrag hansguckindieluft Verfasst am: 30. Nov 2016 12:00    Titel: Antworten mit Zitat

Auwi hat Folgendes geschrieben:

Dann gilt für diesen Fall: mit m(E) = Erdmasse und m(M) = Mondmasse:



Müssen die Radien (Abstände) nicht quadriert werden?

Gruß
Brillant



Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen

Beitrag Brillant Verfasst am: 30. Nov 2016 12:08    Titel: Antworten mit Zitat

Auwi hat Folgendes geschrieben:
Der Punkt, an dem das Gravitationspotential der Erde gleich dem des Mondes ist, ist der entscheidende Abstand.
Ja, aber warum fällt man von dort auf den Mond und nicht auf die Erde?
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2901
Wohnort: München

Beitrag isi1 Verfasst am: 30. Nov 2016 12:23    Titel: Antworten mit Zitat

Mir scheint die Geschichte doch noch etwas umfangreicher zu sein, denn der Mond rast mit 1 km/s dahin und der Startpunkt auch noch mit wenigstens 0,3 km/s. Man kann also die Scheinkräfte durch den Verlauf der Flugbahn nicht so einfach vernachlässigen. Der Lagrangepunkt L1, an dem das Flugobjekt in der Lage von Buridans Esel ist, berücksichtigt auch die Zentrifugalkraft.
Zitat:
Der innere Lagrange-Punkt L1 von Erde und Mond ist im Mittel ungefähr 58.000 Kilometer vom Massemittelpunkt des Mondes in der Richtung zur Erde hin entfernt.

_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ
55555
Gast





Beitrag 55555 Verfasst am: 30. Nov 2016 15:46    Titel: Antworten mit Zitat

An der gleichen Aufgabe verzweifel ich auch schon die ganze Zeit. Hilfe!
Auwi



Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602

Beitrag Auwi Verfasst am: 30. Nov 2016 16:41    Titel: Antworten mit Zitat

Meine Berechnung aus dem Gravitationspotential war Schrott, da dessen Bezugspunkt im Unendlichen liegt.
Berechnet man es durch Gleichsetzen der Anziehungskräfte, so lautet die Gleichung:

Nach dem Kürzen durch m und G verbleibt dann mein obiger Ausdruck, nur mit den Abständen ins Quadrat und der Auflösung nach r(E):

Das ergibt dann 2 Lösungen, eine auf der Linie Erde-Mond vor dem Mond mit dem Minuszeichen im Zähler, und eine auf dieser Linie hinter dem Mond.
Berechnete Werte sind hier von der "Obrigkeit" nicht zugelassen, also überlasse ich es Euren Rechnern... Tanzen
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 30. Nov 2016 18:40    Titel: Antworten mit Zitat

isi1 hat Folgendes geschrieben:
Mir scheint die Geschichte doch noch etwas umfangreicher zu sein, denn der Mond rast mit 1 km/s dahin und der Startpunkt auch noch mit wenigstens 0,3 km/s. Man kann also die Scheinkräfte durch den Verlauf der Flugbahn nicht so einfach vernachlässigen. Der Lagrangepunkt L1, an dem das Flugobjekt in der Lage von Buridans Esel ist, berücksichtigt auch die Zentrifugalkraft.
Zitat:
Der innere Lagrange-Punkt L1 von Erde und Mond ist im Mittel ungefähr 58.000 Kilometer vom Massemittelpunkt des Mondes in der Richtung zur Erde hin entfernt.


Da hast du eigentlich recht. Der Mond hat eine Umlaufzeit von 27 Tagen, ein Flug zum Mond dauert ungefähr 3 Tage. Es kommt also darauf an, wie genau man es wirklich wissen will. Wenn man die Zentrifugalkraft berücksichtigen will gilt die Gleichung


wobei der Abstand des gemeinsamen Schwerpunktes von der Erde und der Abstand des Objektes von der Erde ist. Auflösen nach liefert den Lagrangepunkt.

Ich erhalte da für den Lagrange-Punkt und mit der Formel die Auwi gepostet hat. Die Entfernung zwischen Erde und Mond ist . Man sieht daran, dass die Zentrifugalkraft nicht vernachlässigt werden darf.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5029

Beitrag DrStupid Verfasst am: 30. Nov 2016 19:13    Titel: Antworten mit Zitat

Nescio hat Folgendes geschrieben:
Der Mond hat eine Umlaufzeit von 27 Tagen, ein Flug zum Mond dauert ungefähr 3 Tage. Es kommt also darauf an, wie genau man es wirklich wissen will. Wenn man die Zentrifugalkraft berücksichtigen will gilt die Gleichung


wobei der Abstand des gemeinsamen Schwerpunktes von der Erde und der Abstand des Objektes von der Erde ist.


Das ist auch nur ein Teil des Problems. Da sich die Sonde bewegen muss, um zum Mond zu gelangen, wirkt auch noch die Corioliskraft. Deshalb ist die Berechnung im rotierenden System nicht unbedingt einfacher als im Inertialsystem. In letzterem ist es immerhin offensichtlich, dass die Sonde deutlich über die wahrscheinlich vom Aufgabensteller erwartete Höhe hinaus fliegen müsste: Die maximale Wirkung der Mondgravitation wird nur erreicht, wenn sich die Sonde direkt zwischen Erde und Mond befindet. Vor und nach dieser Konstellation ist der Effekt kleiner. Tatsächlich ist es sogar unwahrscheinlich, dass die Sonde auf der optimalen Flugbahn überhaupt zwischen Erde und Mond hindurch fliegt, weil sie mit hinreichend großem Vorhalt in die Bahn des Mondes geschossen werden muss, um diesen erreichen zu können.
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 30. Nov 2016 20:24    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:

Das ist auch nur ein Teil des Problems. Da sich die Sonde bewegen muss, um zum Mond zu gelangen, wirkt auch noch die Corioliskraft.

Ja, wenn du eine konkrete Flugbahn berechnen willst, muss das berücksichtigt werden. Aber die Aufgabenstellung fragt ja nur nach einer Höhe. Mit meiner Gleichung kann man den Lagrange-Punkt exakt berechnen, d.h. den Punkt an dem ein relativ zu Erde und Mond ruhendes Objekt ohne Antrieb bleiben kann (bzw. mit minimalem Antrieb, da es sich um ein labiles Gleichgewicht handelt).

Ich wäre davon ausgegangen, dass die Sonde sich immer nur entlang der Linie Erde-Mond bewegt. Wenn man noch andere Bahnkurven zulässt, welchen Sinn macht die Aufgabenstellung dann noch?

DrStupid hat Folgendes geschrieben:

Tatsächlich ist es sogar unwahrscheinlich, dass die Sonde auf der optimalen Flugbahn überhaupt zwischen Erde und Mond hindurch fliegt, weil sie mit hinreichend großem Vorhalt in die Bahn des Mondes geschossen werden muss, um diesen erreichen zu können.


Nur, wenn die Sonde nach dem Start keinen Antrieb mehr hat. Mit Antrieb kann man die Sonde auch auf der direkten Linie bis zum Mond fliegen. Ob das sinnvoll ist, ist eine ganz andere Frage.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5029

Beitrag DrStupid Verfasst am: 30. Nov 2016 23:13    Titel: Antworten mit Zitat

Nescio hat Folgendes geschrieben:
Aber die Aufgabenstellung fragt ja nur nach einer Höhe. Mit meiner Gleichung kann man den Lagrange-Punkt exakt berechnen


Die Aufgabenstellung fragt nicht nach dem Lagrange-Punkt, sondern nach der Mindesthöhe, ab der die Sonde den Mond ohne weiteren Antrieb erreichen kann.

Nescio hat Folgendes geschrieben:
Ich wäre davon ausgegangen, dass die Sonde sich immer nur entlang der Linie Erde-Mond bewegt.


Davon abgesehen, dass die Sonde dann nach Abschalten des Antriebs kinetische Energie hätte (was die Aufgabenstellung ad absurdum führen würde), ginge das nicht ohne Antrieb. Laut Aufgabenstellung soll sie aber ab dem Erreichen der fraglichen Mindesthöhe ohne Antrieb weiterfliegen. Dabei würde sie die Linie zwischen Erde und Mond zwangsläufig verlassen.

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Nur, wenn die Sonde nach dem Start keinen Antrieb mehr hat.


Nein, auch wenn sie bis zum Erreichen der gesuchten Höhe mit Antrieb fliegt. Sie müsste sich bereits sehr nahe am Mond befinden, um ihn aus dem Stand im freien Fall einholen zu können. Wenn sie dagegen nicht unter oder gar hinter, sondern vor dem Mond positioniert wird, dann kann der sie aus einer deutlich geringeren Höhe einfangen.
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 01. Dez 2016 00:01    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:

Die Aufgabenstellung fragt nicht nach dem Lagrange-Punkt, sondern nach der Mindesthöhe, ab der die Sonde den Mond ohne weiteren Antrieb erreichen kann.

Wenn sich die Sonde ungefähr entlang der Verbindungslinie Erde-Mond bewegt, dann entspricht das gerade dem Lagrange Punkt, wenn nicht, dann gibt es m.E. gar keine eindeutige Höhe...


DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Davon abgesehen, dass die Sonde dann nach Abschalten des Antriebs kinetische Energie hätte (was die Aufgabenstellung ad absurdum führen würde),

Ich habe mir das so vorgestellt, dass der Sonde irgendwann der Sprit ausgeht, sie hat dann noch kinetische Energie und fliegt weiter, bis sie zum Stillstand kommt und ihre maximale Höhe erreicht. Danach fällt die Sonde entweder Richtung Mond (hinter dem Lagrange Punkt) oder Richtung Erde (vor dem Lagrange Punkt). Ob die Sonde den Mond wirklich trifft ist damit nicht sicher, das weiß ich auch, aber nur mit Angabe einer Höhe kann man nicht viel mehr sagen...

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
ginge das nicht ohne Antrieb.

Das habe ich ja auch geschrieben.

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Laut Aufgabenstellung soll sie aber ab dem Erreichen der fraglichen Mindesthöhe ohne Antrieb weiterfliegen. Dabei würde sie die Linie zwischen Erde und Mond zwangsläufig verlassen.


Ok das würde sie. Aber müsste die Sonde nicht auf jeder möglichen Bahn zum Mond trotzdem mindestens die Höhe überschreiten, die dem Lagrange Punkt entspricht?

Solange die Aufgabe nicht weiter präzisiert wird, kann man jetzt lange Diskutieren.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5029

Beitrag DrStupid Verfasst am: 01. Dez 2016 17:58    Titel: Antworten mit Zitat

Nescio hat Folgendes geschrieben:
Wenn sich die Sonde ungefähr entlang der Verbindungslinie Erde-Mond bewegt, dann entspricht das gerade dem Lagrange Punkt, wenn nicht, dann gibt es m.E. gar keine eindeutige Höhe...


In der Aufgabe steht nicht, dass sich die Sonde entlang der Verbindungslinie Erde-Mond bewegt. Ob es damit eine eindeutige Höhe gibt ist eine andere Frage. Ich denke schon, dass das das der Fall ist.

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Ich habe mir das so vorgestellt, dass der Sonde irgendwann der Sprit ausgeht, sie hat dann noch kinetische Energie und fliegt weiter, bis sie zum Stillstand kommt und ihre maximale Höhe erreicht. Danach fällt die Sonde entweder Richtung Mond (hinter dem Lagrange Punkt) oder Richtung Erde (vor dem Lagrange Punkt).


Ja, so verstehe ich es auch. Allerdings bezweifle ich, dass die Sonde die minimale Höhe, in der sie fast zum Stillstand kommt, im Lagrange-Punkt erreicht. Ich bezweifle sogar dass der Lagrange-Punkt überhaupt auf der Flugbahn mit der gesuchten Höhe liegt.

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Aber müsste die Sonde nicht auf jeder möglichen Bahn zum Mond trotzdem mindestens die Höhe überschreiten, die dem Lagrange Punkt entspricht?


Ja, das müsste sie, aber damit ist die Frage nicht beantwortet.

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Solange die Aufgabe nicht weiter präzisiert wird, kann man jetzt lange Diskutieren.


Selbst wenn es mit den in der Aufgabe gegebenen Daten wirklich keine eindeutige Lösung geben sollte (was ich bezweifle), könnte man sich immer noch die geplanten und tatsächlichen Flugdaten von Pioneer 1 beschaffen. Das sollte dann präzise genug sein.
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