Trägheitsmoment Dreieckplatte/ Schwerpunktgeschwindigkeit

nani · Anmeldungsdatum: 27.11.2016 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo! smile

Ich sitz jetzt schon länger an dieser Aufgabe, aber komm irgendwie nicht wirklich weiter. Würde mich sehr über eure Hilfe freuen!! smile

Also die Aufgabe lautet:

a) Berechnen sie für eine dünne Platte in Form
eines gleichseitigen Dreieckes (Seitenlänge b,
Massenflächendichte O ), welche um eine
Seitenkante rotiert, die in z-Richtung liegt, die
Lage des Massenmittelpunktes sowie das
Trägheitsmoment um die z-Achse, sowie um eine
zur z-Achse parallele Achse durch den
Schwerpunkt.
Der Ursprung und die Lage des
Koordinatensystems sei wie in der Skizze
angegeben.
[Alle Ergebnisse als Funktion von b, O (bzw. M)]
b) Die in (a) beschriebene dünne Platte in Form
eines gleichseitigen Dreiecks (Seitenlänge b,
Massenflächendichte O ) steht zunächst wie gezeigt senkrecht auf einer Unterlage (Ausgangslage).
Zwischen Unterlage und Platte herrsche keine
Reibung. Die Platte fange plötzlich zu kippen an (siehe
Skizze).
Berechnen sie die Geschwindigkeit des
Massenmittelpunktes für den Zeitpunkt, bei dem die
Platte auf der Unterlage aufschlägt.
[Alle Ergebnisse als Funktion von b, O (bzw. M) und
passendem Trägheitsmoment (genau spezifizieren
welches sie verwenden).

Meine Ideen:
Also a) hab ich schon berechnet, aber bei b) komm ich nicht so recht weiter. Ich habe mir folgendes überlegt: Da das Dreieck reibungsfrei rutscht, bis der Schwerpunkt am Boden angelangt ist, kann man daraus schließen, dass der Schwerpunkt senkrecht nach unten fällt, sonst seine Position aber nicht verändert. Also kann man auch annehmen, dass nicht der Schwerpunkt zu Boden fällt, sondern der Boden nach oben gedrückt wird und das Dreieck um die Drechachse durch den Schwerpunk bis zu 90° dreht.
Die Kraft FG ( Gewichtskraft des Dreiecks) greift im Mittelpunkt der aufliegenden Kante des Dreiecks an. Dadurch wird ein Drehmoment erzeugt: D=FGxr (r= Abstand zum Schwerpunkt). Dieses Drehmoment wird durch das Trägheitsmoment [latex] Also a) hab ich schon berechnet, aber bei b) komm ich nicht so recht weiter. Ich habe mir folgendes überlegt: Da das Dreieck reibungsfrei rutscht, bis der Schwerpunkt am Boden angelangt ist, kann man daraus schließen, dass der Schwerpunkt senkrecht nach unten fällt, sonst seine Position aber nicht verändert. Also kann man auch annehmen, dass nicht der Schwerpunkt zu Boden fällt, sondern der Boden nach oben gedrückt wird und das Dreieck um die Drechachse durch den Schwerpunk bis zu 90° dreht.
Die Kraft FG ( Gewichtskraft des Dreiecks) greift im Mittelpunkt der aufliegenden Kante des Dreiecks an. Dadurch wird ein Drehmoment erzeugt: D=FGxr (r= Abstand zum Schwerpunkt). Dieses Drehmoment wird durch das Trägheitsmoment geschwächt. Also wenn mann das Trägheitsmoment vom Drehmoment abzieht erhält man das resultierende Moment was übrig bleibt. Die Massen heben sich auf und man kann nach der resultierenden Beschleunigkeit auflösen. Man kann also annehmen, dass der Schwerpunkt gleich schnell zum Boden beschleunigt wird, wie der Boden den Mittelunkt der aufliegenden Kante beschleunigt.

Abder es kommen nur sehr hässliche Ergebnisse raus, hätte jemand vielleicht eine andere Idee?
Meine Trägheitsmomente:
I_{Z}=\frac{M}{2}*[\frac{3b}{4}+\frac{1}{\sqrt{3}}]
I_{s}=\frac{M}{2}*[\frac{3}{4b}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{b²}{3}]
Resultierende Geschwindigkeit im Mittelpunkt der aufliegenden Kante bzw. des Schwerpunktes :
a_{res}=\frac{1}{b}*[\frac{\sqrt{3}b²}{3}+bg-1-\frac{\sqrt{3}}{4b}]
mit g=Erdbeschleunigung, b=Seitenlänge des Dreiecks, M=Masse Dreieck
p.s hat nich so gut funktioniert mit dem Formleditor[latex]

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München