Lorentz Transformation <--> Zeildilatation

aaabbb · Anmeldungsdatum: 26.09.2013 Beiträge: 509

Hallo,
ich Prinzip beinhaltet die Lorentz Transformation sowohl den Effekt der Zeitdilatation als auch den der Längenkontraktion.

Ich kann mit allen Effekten rechnen, doch es fällt mir noch schwer zu erkennen wann ich welchen "Effekt" anwenden soll.
Besonders zu entscheiden, ob die Zeitdilatation alleine betrachtet reicht oder ob ich die Lorentz Transformation anwenden muss ist mir nicht ganz klar. Das wäre auch schon meine erste Frage: Woher weiß ich wann Zeitdilatation reicht und wann ich Lorentz-Transformation brauche?

Dazu mal ein Beispiel:
Ich habe ein Raumschiff gegeben, das mit 0,5c von der Erde wegfliegt.
Nach 0,01a sendet es aus seiner Sicht das erste Signal aus.
Wie lange ist dieser Zeitraum aus Sicht der Erde.

Nun kann ich ja sagen: Aus Sicht der Erde bewegt sich das Raumschiff, d.h. die Eigenzeit entspricht den 0,01a. Auf der Erde dauert der Zeitraum genau γ*0,01a. Das wäre jetzt ja stur die Zeitdilatation angewendet.

Nun kann ich aber auch sagen. Wir setzen mit der Lorentz-Tr. an. Wenn ich dann für das Ereignis (also das Lossenden des Signals) im System Raumschiff den Ursprung einsetze (also Null) ergibt sich auch wieder obere Formel.
Damit zu meinr zweiten Frage:
Nun kann ich aber doch auch sagen: Ich betrachte das Ganze aus einem System das sich mit dem Raumschiff bewegt, dessen Ursprung aber z.B. mehrere Lichtjahre weit gegen Bewegungsrichtung verschoben ist. Nun wäre der Ort des Ereignisses nun nicht mehr der Ursprung des relativ zur Erde bewegten Systems und ich würde in der Lorentz-Formel Beziehung noch einen Wert für x(bewegtes System) haben. Das heißt meine so erhaltene Formel würde dann nicht zum richtigen Ergebnis führen. Wo liegt der Denkfehler? Kann ich nicht davon ausgehen, dass die Zeit im bewegten Raumschiff gleich der Zeit im System ist das sich relativ zum Raumschiff mit 0m/s bewegt (sich also mit dem Raumschiff mitbewegt)?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Zuerst: Lorentztransformation ist einfach der allgemeine Begriff dafür, wenn Orts- und Zeitkoordinaten vom einen zum anderen Bezugssystem umgerechnet (transformiert) werden.

Bei der Zeitdilatation geht es darum, wie gross die Zeitdifferenz zwischen zwei Ereignissen gemessen wird im Vergleich zum System, wo die beiden Ereignisse am selben Ort stattfinden (Eigenzeit). Im vorliegenden Fall sind die 0.01a eine Eigenzeit, und von der Erde aus ist das Zeitintervall um den Faktor

verlängert. Dass man auf dasselbe Resultat kommt, wenn man die Zeitkoordinate des zweiten Ereignisses vom Raumschiff ins System Erde transformiert, ist hoffentlich so.

Zum Problem am Schluss: Natürlich ist die Zeitmessung in jedem System gleich, in dem das Raumschiff in Ruhe ist, eine konstante Verschiebung ändert nichts. Bei einer Transformation ins System Erde ergeben sich auch keine Unterschiede, sobald man die Zeitdifferenz betrachtet (die Zeit des ersten Ereignisses muss dann auch transformiert werden, da die Ursprünge der Systeme bei t=0 nicht mehr zusammenfallen).

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Dass die Lorentz-Transformation sozusagen eine Obermenge von Zeitdilatatioin und Längenkontraktion ist, ist ein verbreiteter Irrglaube.

Ja, das ist so, wenn man sich auf unbeschleunigte Bewegungen beschränkt, d.h. wenn beide betrachteten Systeme oder Beobachter durch eine Lorentztransformation verbunden werden können. Aber die Zeitdilatation ist ein allgemeiner, physikalisch messbarer Effekt, der auch für beliebige (beschleunigte!) Bewegungen gilt und messbar ist, wofür jedoch die Lorentztransformation nicht zulässig ist, da beschleunigte Beobachter keine Inertialsysteme und damit keine zulässigen Koordinatensysteme in der SRT definieren.

Das Missverständnis stammt daher, dass im Falle unbeschleunigter Bewegungen Koordinaten und Eigenzeiten identisch sind. Im allgemeinen Fall liegt jedoch eine beschleunigte Bewegung vor, der beschleunigte Beobachter hat eine messbare Eigenzeit (eine mitgeführte Uhr); diese definiert jedoch keine Koordinatenzeit.

Ich halte es für didaktisch sinnvoll, sich diesen Unterschied klar zu machen, auch wenn er für die häugig betrachteten Spezialfälle keine Rolle zu spielen scheint.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Können wir diese Diskussion bitte in einem Thread führen, nicht in zwei.