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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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 Dreistein007 Verfasst am: 24. Okt 2016 01:14 Titel: Gleichförmige Bewegung |
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Meine Frage:
Hallo,
ich würde gerne wissen, wie die gleichförmige Bewegung hergeleitet wird.
Meine Ideen:
Die fertige streng genau genommene Formel für eine gleichförmige Bewegung ist ja :
=v*(t_1-t_0)+x_0 )
Das Weg-Zeit Diagramm kenne ich und auch das Geschwindigkeits-Zeit Diagramm. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 24. Okt 2016 09:59 Titel: |
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Herleitung:
 = v\cdot \int_{t_0} ^ {t_1} \dd t = v\cdot (t_1-t_0)+ C)
 = C = s_0)
 = v\cdot (t_1-t_0)+ s_0) |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 25. Okt 2016 01:04 Titel: |
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Hallo, danke erstmal.
kann man anstatt
 = v\cdot dt)
schreiben?
-----------------------
Was bedeutet das?
Ist das jetzt ein Tippfehler gewesen, oder warum kommt in der Klammer ein Gleichheitszeichen?! |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 25. Okt 2016 09:08 Titel: |
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| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: | Hallo, danke erstmal.
kann man anstatt
schreiben?
-----------------------
Was bedeutet das?
Ist das jetzt ein Tippfehler gewesen, oder warum kommt in der Klammer ein Gleichheitszeichen?! |
Schreibweise ds(t) ist m.E. unüblich. Da v eine Konstante ist, ist t selbstredend die Variable.
Die Integrationskonstante C wir über die Anfangsbedingung - Weg zum Zeitpunkt t = 0 - bestimmt. |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 25. Okt 2016 11:34 Titel: |
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Hallo, danke erstmal,
leider habe ich nicht erkannt, dass du auf das Problem
eingegangen bist.
Das kann doch nicht mathematisch ganz sauber sein, was du geschrieben hast.
Wie kann denn s mal in der Klammer t_1 und das soll gleich t_0 Klammer zu sein?
Ich wiederhole mich nochmals. Hast du da einen Tippfehler? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 25. Okt 2016 12:06 Titel: Re: Gleichförmige Bewegung |
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Die gegenseitigen Missverständnisse rühren möglicherweise daher, dass von Anfang an eine, wenn nicht falsche, so doch zumindest unsaubere Gleichung aufgestellt wurde
| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
...
Die fertige streng genau genommene Formel für eine gleichförmige Bewegung ist ja :
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die von Mathefix in etwas anderer Form wiederholt wurde (da wurde nur x durch s ersetzt)
=v\cdot (t_1-t_0)+s_0)
Beide Gleichungen sollen laut linker Seite der Gleichung einen Weg in Abhängigkeit von der Zeit t darstellen; auf der rechten Seite der Gleichung kommt aber die Zeit t gar nicht vor. Richtiger wäre
=v\cdot (t-t_0)+x_0)
bzw.
=v\cdot (t-t_0)+s_0) |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 25. Okt 2016 14:38 Titel: |
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Hallo,
danke dir
Kannst du mir erklären, was das hier ist?
Rein von der Konstrunktion verstehe ich das nicht.
Wie kann denn etwas in der Klammer stehen und mit einem Gleichheitszeichen verknüpft werden?
 ) ??
Wie kann dann dieses Gebilde multipliziert werden mit s?
s) |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 25. Okt 2016 14:43 Titel: |
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| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: | Kannst du mir erklären, was das hier ist?
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Ein Schreibfehler für  = C = s_0) .
Viele Grüße
Steffen |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 25. Okt 2016 14:45 Titel: |
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Danke, wie lautet es dann richtig? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 25. Okt 2016 14:48 Titel: |
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| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: | ...
Kannst du mir erklären, was das hier ist?
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In Prosa übersetzt:
Der Weg s, der in der Zeit t1=t0 zurückgelegt wird.
| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: | ...
Wie kann denn etwas in der Klammer stehen und mit einem Gleichheitszeichen verknüpft werden?
??
Wie kann dann dieses Gebilde multipliziert werden mit s?
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s(t) bedeutet doch auch nicht s*t, sondern "s von t", was heißt, dass das der Weg zur Zeit t ist. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 25. Okt 2016 14:54 Titel: |
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) ist der Weg  , wenn die Zeit  den Wert  besitzt. Kürzer geschrieben ist es also ) . |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 25. Okt 2016 16:42 Titel: |
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Hallo, danke euch
ich habe in keiner Vorlesung, keiner Internetseite und keinem Lehrbuch diese Darstellung gefunden.
Von wo ist also diese Darstellung? Das würde mich gerade brennend interessieren. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 25. Okt 2016 17:16 Titel: |
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Genauso wie z.B. U(t<0)=3V ist diese Schreibweise mathematisch wohl eher nicht korrekt, wird aber normalerweise verstanden. |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 26. Okt 2016 03:02 Titel: |
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Danke erstmal,
wieso formt man diese Gleichung
zu dieser Gleichung um ?
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Was passiert da grafisch? Muss man sich das in einem s-t Diagramm klar machen oder in einem v-t Diagramm?
Wie hängt denn das grafisch miteinadner in Bezug auf diese Integrale.
Ich kann mir das nicht vorstellen. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 26. Okt 2016 09:02 Titel: |
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Das ist prinzipiell dasselbe wie das übliche
Nur dass jetzt die Deltas infinitesimal klein werden. Aber mathematisch ist das noch in Ordnung.
Und das Schöne ist nun, dass man auf beiden Seiten integrieren darf:
Grafisch heißt das: der Weg ist die Fläche unter dem v-t-Graphen.
Und den Rest hast Du ja schon gezeigt bekommen. |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 26. Okt 2016 09:13 Titel: |
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Vielen dank,
Wie integriere ich denn 
?
Müsste es nach der Zeit sein?
Kann aber garn nicht sein, sonst hättest du ja
 )
geschrieben. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 26. Okt 2016 09:35 Titel: |
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| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: |
Wie integriere ich denn ? |
So wie Du auch sonst  integrierst.  |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 26. Okt 2016 09:42 Titel: |
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Dann wäre es
Aber in vielen anderen Seiten ist
angegeben.
So fehlen mir die Deltas. Wie also darf ich mir das nun vorstellen?
Das verwirrt mich mehr und mehr.
Kannst du mir einen längeren Text schreiben, der es wirklich vom Grundauf erklärt? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 26. Okt 2016 10:11 Titel: |
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Beide Gleichungen sagen dasselbe aus, die zweite Gleichung ist nur allgemeiner gehalten. Sie zwingt Dich netterweise nicht, immer bei Null anzufangen, weder bei Weg noch bei Zeit.
Nehmen wir an, Du setzt Dich um 9 Uhr bei Kilometerstein  ins Auto, machst einen Kavalierstart und fährst konstant 50km/h, bis es 10 Uhr ist. Dann ist  = 50 \frac {km}h \cdot 1h = 50 km) . Du bist also um den Wegunterschied 50km weitergekommen und solltest nun bei Kilometerstein  sein.
Mit der anderen Formel kommst Du nur weiter, wenn Du immer um 0 Uhr bei Kilometerstein 0 losfährst.
Und beim Integral ist es genauso, sobald Du nun Grenzen einsetzt. Die obigen unbestimmten Integrale werden dann ja auch mit s0, s1, t0 und t1 zu bestimmten und es gilt  |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 27. Okt 2016 00:16 Titel: |
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Vielen dank,
jetzt verstehe ich mehr.
Es gibt ja verschiedene Darstellungsformen und das verwirrt mich halt.
Ich versuche mal jetzt alle darzustellen, die ich kann und du prüfst nach, ob es so korrekt ist.
Ich will aus der Geschwindigkeit =konst. ) die Ort-Zeit Funktion herleiten für die geradlinig gleichförmige Bewegung.
Am Ende soll also diese Ort-Zeit Funktion da stehen.
= \vec{v}* (t-t_0)+\vec{x_0} )
------------------------------
Bei dem Geschwindigkeits Zeit Diagramm haben wir also eine Funktion, die parallel zur x-Achse verläuft. Das ist verständlich.
--------------------------------
Da wir den zurückgelegten Weg suchen, formen wir nach  um.
Dann steht da * dt )
Ab hier gibt es verschiedene Darstellungen.
[1] Zusätzlich habe ich hier eine Frage. Wenn ich für  das Integral bilde, dann ist dieses Integral ein unbestimmtes Integral, oder? Oder bezieht sich die Zeit auf das ? Wenn sich nämlich die Zeit darauf bezieht, dann müssten das Integral Grenzen haben oder?
In dem Zusammenhang: Kann man auch  = v(t)* dt )
schreiben, oder ist das wieder falsch?
-------------------------
Nun gut, ich mache mal weiter und nehme an, dass ein unbestimmtes Integral meint.
1. Manche machen es so:
* \, \dd t )
[2] Dazu wieder eine Frage: Stimmt dass so und wenn ich nun
 integriere, so kommt dann nur  oder  heraus?
Rein logisch müsste nur  herauskommen. Wenn ich integriere, dann müsste doch auch eine Konstante auftauchen, nennen wir sie mal  .
Komischerweise finde ich in keiner Formel so eine Konstante, obwohl wir das integriert haben. Wieso ist das so?
--------------
Nun gut, ich mache mal weiter.
2. Manche schreiben diese Sache auch so auf:
*\, \dd t )
Und alle guten Dinge sind drei. Es gibt manche, die machen das hier einfach:
* \, \dd t )
[3] Wieso wird hier das Integral bei einfach so weggelassen und dabei das  geschrieben?
-----------------
Ich will dieses Thema wirklich exakt und detaliert verstehen, deswegen kommt es mir wirklich besonders auf richtige und exakte Definitionen, und die unterschiedlichen Darstellungen möchte ich auch gerne verstehen.
Danke, wer sich die Mühe macht mir meine Fragen zu beantworten und mich hier durch diesen Irrgarten leitet mit helfender Hand. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 27. Okt 2016 13:04 Titel: |
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| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: | Vielen dank,
jetzt verstehe ich mehr.
Es gibt ja verschiedene Darstellungsformen und das verwirrt mich halt.
Ich versuche mal jetzt alle darzustellen, die ich kann und du prüfst nach, ob es so korrekt ist.
Ich will aus der Geschwindigkeit die Ort-Zeit Funktion herleiten für die geradlinig gleichförmige Bewegung.
Am Ende soll also diese Ort-Zeit Funktion da stehen.
------------------------------
Bei dem Geschwindigkeits Zeit Diagramm haben wir also eine Funktion, die parallel zur x-Achse verläuft. Das ist verständlich.
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Da wir den zurückgelegten Weg suchen, formen wir nach um.
Dann steht da
Ab hier gibt es verschiedene Darstellungen.
[1] Zusätzlich habe ich hier eine Frage. Wenn ich für das Integral bilde, dann ist dieses Integral ein unbestimmtes Integral, oder? Oder bezieht sich die Zeit auf das ? Wenn sich nämlich die Zeit darauf bezieht, dann müssten das Integral Grenzen haben oder?
In dem Zusammenhang: Kann man auch
schreiben, oder ist das wieder falsch?
-------------------------
Nun gut, ich mache mal weiter und nehme an, dass ein unbestimmtes Integral meint.
1. Manche machen es so:
[2] Dazu wieder eine Frage: Stimmt dass so und wenn ich nun
integriere, so kommt dann nur oder heraus?
Rein logisch müsste nur herauskommen. Wenn ich integriere, dann müsste doch auch eine Konstante auftauchen, nennen wir sie mal .
Komischerweise finde ich in keiner Formel so eine Konstante, obwohl wir das integriert haben. Wieso ist das so?
--------------
Nun gut, ich mache mal weiter.
2. Manche schreiben diese Sache auch so auf:
Und alle guten Dinge sind drei. Es gibt manche, die machen das hier einfach:
[3] Wieso wird hier das Integral bei einfach so weggelassen und dabei das geschrieben?
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Ich will dieses Thema wirklich exakt und detaliert verstehen, deswegen kommt es mir wirklich besonders auf richtige und exakte Definitionen, und die unterschiedlichen Darstellungen möchte ich auch gerne verstehen.
Danke, wer sich die Mühe macht mir meine Fragen zu beantworten und mich hier durch diesen Irrgarten leitet mit helfender Hand. |
Das ist für Dich ein Irrgarten, da Dir elementare Mathekennnisse fehlen.
Siehe Deine Frage warum man
nach  umstellen kann, oder wie bestimmt man
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 27. Okt 2016 13:35 Titel: |
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| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich für das Integral bilde, dann ist dieses Integral ein unbestimmtes Integral, oder? |
Ja.
| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: | Kann man auch
schreiben, oder ist das wieder falsch? |
Nein, das kann man nicht schreiben.
| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: |
[2] Dazu wieder eine Frage: Stimmt dass so |
Ja, das ist eine Integralfunktion, bei der die Variable wie immer eine der Integralgrenzen ist.
| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: | | kommt dann nur oder heraus? |
Wie gesagt, das kommt drauf an, ob Du den Weg auf einen beliebigen Nullpunkt beziehen willst (also irgendein Kilometerstein), oder auf Null (also Kilometerstein 0). In letzterem Fall sind die Werte identisch.
Letztendlich ist eben jeder Weg auch ein Wegunterschied zu irgendeinem Bezugsort. So wie ganz allgemein jede physikalische Größe eine Größendifferenz zu einer Bezugsgröße ist. In jeder physikalischen Formel kannst Du auch ein Delta einführen.
Beispielsweise ist das gute alte  : die Spannung erhöht sich um einen bestimmten Wert, wenn sich der Strom um einen anderen bestimmten Wert ändert.
| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: | | Komischerweise finde ich in keiner Formel so eine Konstante, obwohl wir das integriert haben. Wieso ist das so? |
Wir haben auf beiden Seiten integriert, also dieselbe Stammfunktion gebildet. Deswegen ist das C auf beiden Seiten identisch und kann gestrichen werden.
| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: | | Wieso wird hier das Integral bei einfach so weggelassen und dabei das geschrieben? |
Das Integral wird nicht weggelassen, sondern ausgerechnet. Und, wie erwähnt, ist  . Und das mit dem Delta hab ich schon geschrieben.
Viele Grüße
Steffen |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 27. Okt 2016 15:43 Titel: |
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Hallo Mathefix und Steffen,
danke euch.
Ich bedanke mich recht herzlich bei dir Stefan. Du hast mir gut geholfen und mir alles gut erklärt.
Mathefix, mich auf meine Unwissenheit hinzuweisen ist keine Hilfe sondern eine Süffisanz deinerseits.
Ich habe elementare Mathekenntnisse, keine Angst.
Mir ging es in der Physik eben um die Exaktheit, und das habe ich nun verstanden. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 28. Okt 2016 13:03 Titel: |
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| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: | Hallo Mathefix und Steffen,
danke euch.
Ich bedanke mich recht herzlich bei dir Stefan. Du hast mir gut geholfen und mir alles gut erklärt.
Mathefix, mich auf meine Unwissenheit hinzuweisen ist keine Hilfe sondern eine Süffisanz deinerseits.
Ich habe elementare Mathekenntnisse, keine Angst.
Mir ging es in der Physik eben um die Exaktheit, und das habe ich nun verstanden. |
Nach Deiner Aussage studierst Du im 6. Semester Mathematik. Da muss man sich bei solchen Fragen, die nichts mit Physik zu tun haben, schon wundern. |
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