rel. Impuls und rel. Energie

aaabbb · Anmeldungsdatum: 26.09.2013 Beiträge: 509

Hallo, ich habe folgende Aufgabe gegeben (vgl. Bild 1).
Aifgabe a habe ich bereits erfolgreich gelöst: v(s)=sqrt(3)/2*c~0,866c.
Nun bei b habe ich 3 Ansätze gebraucht um auf das richtige Ergebnis zu kommen. Wobei ich nicht genau weiß wo in Ansatz 1 und 2 der Fehler loegen soll.

Ansatz 1:
Es gilt ja Energieerhaltung. Damit muss die kinetische Energie der beiden bewegten Protonen im Schwerpunktsystem gleich der kinetischen Energie des einen bewegten Protons im Laborsystem sein.(Rechnung vgl. Bild 2)

Ansatz 2:
Aus Sicht des Laborsystems befindet sich der Schwerpunkt immer zwischen den beiden Protonen. Wenn sich nun das eine Proton mit v(L) bewegt, so muss sich der Schwerpunkt mit v(L)/2 bewegen, damit er immer genau zwischen den beiden Protonen bleibt. Mit der Lorentztransformation ergibt sich dann Bild 3.

Ansatz 3 (der mit der Musterlösung übereinstimmt:
Im System des Schwerpunkts bewegt sich jedes Proton mit v(S)=sqrt(3)/2*c.
Im laborsystem soll nun ein Proton ruhen. Der Schwerpunkt bewegt sich ja relativ zu diesem Proton mit v(S) und damit (da nun di ses Proton ja das betrachtete Laborsystem darstellt) bewegt sich der Schwerpunkt auch relativ zum Laborsystem mit v(S).
(Denn rel. Geschwindigkeiten sind aus Sicht beider Relativsysteme gleich groß).

Weiß jemand von euch, wo der Fehler in Ansatz 1 und 2 liegt?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

Zu Ansatz 1: Die Gesamtenergie bleibt zwar in jedem Bezugssystem erhalten, sie ist aber keine invariante Grösse! D.h. sie ist i.a. in verschiedenen Bezugssystemen unterschiedlich gross. Ganz einfaches Beispiel: Die Energie eines freien Teilchens ist in seinem Ruhesystem gleich seiner Ruheenergie. In einem dazu bewegten System ist die Energie höher, da noch die kinetische Energie dazukommt. Eine invariante Grösse wäre die "invariante Masse" des Systems.

Zu Ansatz 2: Im Laborsystem bewegt sich der Schwerpunkt mit v(S), der Geschwindigkeit eines Protons im Schwerpunktsystem. v(L) kann alleine schon deshalb nicht das Doppelte davon sein, denn das wäre grösser als c. Relativistische Geschwindigkeiten können nicht so einfach addiert oder "halbiert" werden.

aaabbb · Anmeldungsdatum: 26.09.2013 Beiträge: 509

Ok, danke für deine Erklärung Myon.

Bei Ansatz 1 habe ich mir schon so was in der Art gedacht.
Auf so was wie in Ansatz 2 fällt man immer schnell herein, weil es an sich "logisch" klingt.
Ich werde jetzt versuchen Aussage über Geschwindigkeiten nur noch anhand der rel. Geschwindigkeits-Transformation zu begründen. Dann ist man auf der sicheren Seite.