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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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 franz Verfasst am: 23. Okt 2016 00:51 Titel: |
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a) Die zentrifugale Beschleunigung gleichgesetzt der irdischen Fallbeschleunigung (R außen):
b) Sinnvolles = mitbewegtes Bezugssystem ist quasi die Station selber, von der Mitte den Abstand r und gegen eine "Speiche" einen Drehwinkel phi - beispielsweise. Mehr ist nicht verlangt.
Vielleicht noch der allgemeine Ausdruck für die Trägheitsbeschleunigungen in Nichtinertialsystemen
)
 Bewegung des Mittelpunktes
 äußere Kraft
Und die Beschreibung einer Bewegung in Polarkoordinaten
\cdot \vec e_r+(r\ddot \varphi+2\dot r \dot \varphi)\cdot \vec e_\varphi)
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Okt 2016 03:09 Titel: Re: Künstliche Schwerkraft |
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| Mr Maths hat Folgendes geschrieben: | ...
a) Die Tangentialgeschwindigkeit ist  und die Radialbeschleunigung  |
Das solltest Du nochmal genauestens überdenken!
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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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| Mr Maths Verfasst am: 23. Okt 2016 09:03 Titel: Re: Künstliche Schwerkraft |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Mr Maths hat Folgendes geschrieben: | ...
a) Die Tangentialgeschwindigkeit ist und die Radialbeschleunigung |
Das solltest Du nochmal genauestens überdenken! |
Danke, hab da unglücklicherweise das Quadrat vertauscht. Es ist natürlich so:  und mit  ergibt sich 
| franz hat Folgendes geschrieben: |
b) Sinnvolles = mitbewegtes Bezugssystem ist quasi die Station selber, von der Mitte den Abstand r und gegen eine "Speiche" einen Drehwinkel phi - beispielsweise. Mehr ist nicht verlangt. |
Meint man jetzt folgendes mit dieser "Transformation" in ein Koordinatensystem?
Gegen eine Speiche einen Drehwinkel? Aber dann wäre das Winkel ja immer gleich, denn die Speichen drehen sich auch mit. Also wenn ich ien Koordinatensystem in der Mitte fixiere, dann dreht sich das ja mit.
Aber ich habe ja eine Winkeländerung immer zum vorherigen Standort der Raumstation und durch e_phi und e_r kann ich halt alle Punkte am Rand ansprechen, ist das so gemeint`?
Kräfte die auf einen Astronauten wirken, der in Richtung Rotationsbewegung geht:
Wie auf der Erde einfach Normalkraft, Gravitationskraft und Bewegungskraft?
Wenn er entgegen der Rotationsrichtung geht, dann müssten ja dieselben Kräfte wirken?
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 23. Okt 2016 23:43 Titel: Re: Künstliche Schwerkraft |
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Der Astronaut geht mit der Momentangeschwindigkeit  in der "Speiche":
)
Nehmen wir  (linksdrehend, dann wirkt beim Gang nach innen  die Coriolisbeschleunigung nach rechts (West) und die Zentrifugalbeschleunigung nach außen; beim Gang nach außen neben der gleichen Z. die C. nach rechts (Ost).
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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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| Mr Maths Verfasst am: 25. Okt 2016 00:36 Titel: |
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Danke.
Ich möchte vorerst ein paar Sachen noch klarstellen bitte:
1. Das Omega beschreibt wohl den Kreisfrquenz Vektor in Richtung z-Achse logischerweise. Große Omega statt nem kleinen Omega ist wohl nur definitionssache.
2. Aber warum ist die Änderung des Winkels phi gleich Null? Das System rotiert ja, also gibt es doch eine Winkeländerung?
3. Naja der Austronaut "geht" aber nur für einen Außenstehenden in dieser Momentangeschwindigkeit oder? Ein ruhender Austronaut im beschleunigtem Bezugssystem ruht eben.
4. Und wie kommen die ganzen Omegas in  ? Für was habe ich dann \cdot%20\vec%20e_r+(r\ddot%20\varphi+2\dot%20r%20\dot%20\varphi)\cdot%20\vec%20e_\varphi )
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 25. Okt 2016 02:55 Titel: |
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Das große  nehme ich, um Verwechslungen mit  vorzubeugen. Dann möchte ich, zur Beibehaltung der Bezeichnungen, das Inertialsystem mit S' und das beschleunigte Bezugssystem Raumstation mit S bezeichnen.
Damit wäre die Transformation in Polarkoordinaten 
In Polarkoordinaten gilt allgemein \cdot \vec e_r+(r\ddot \varphi+2\dot r \dot \varphi)\cdot \vec e_\varphi{.})
Weil das Inertialsystem S' kräftefrei ist, werden die beiden Klammern dort verschwinden. Damit bleiben nach der Transformation zum S-System nur die Trägheitsterme übrig: \cdot \vec e_r-2\dot r \Omega \cdot \vec e_\varphi{.})
Der Astronaut läuft im Ring  und erlebt neben der Zentrifugal- eine Coriolisbeschleunigung
\cdot \vec e_r{,}) in Rotationsrichtung z.B. nach außen.
Und in Richtung Zentrum 
Bei gleichmäßigem Gehen bleibt die C.beschleunigung und die Z.beschl. wird geringer; die Last wird "leichter".
| Zitat: | 2. Aber warum ist die Änderung des Winkels phi gleich Null? Das System rotiert ja, also gibt es doch eine Winkeländerung?
3. Naja der Austronaut "geht" aber nur für einen Außenstehenden in dieser Momentangeschwindigkeit oder? Ein ruhender Austronaut im beschleunigtem Bezugssystem ruht eben. |
2. Beim Gang in der "Speiche" erfolgt keine seitliche Bewegung.
3. Diese Momentangeschwindigkeit gilt nur in der Station, von außen gesehen "wirbelt" er herum, auch wenn er im Bett schläft.
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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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| Mr Maths Verfasst am: 25. Okt 2016 17:43 Titel: |
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Danke, es wird besser.
Auf der Uni wurde auch noch ein Lösungsvorschlag gezeigt/erarbeitet. Lass uns den mal diskutieren bitte.
Es wurde folgende Bewegungsgleichung aufgestellt(Austronaut läuft in Rotationsrichtung - Rotationsrichtung gegen den Uhrzeigersinn):
 + \vec F)
1. Corioliskraft
Wir wissen ja, dass der Austronuat sich im beschleunigten Bezugssystem mit  bewegt.
Da  und  senkrecht aufeinander stehen, kann man diese einfach multiplizieren, aber woher kommt dann  ?
2. Zentrifugalkraft
 = m\omega^2r\vec e_r) Hier ist es klar, einfach die "BAC - CAB"-"Regel" angewandt.
3.  soll außerdem auch die sog. "Äußere Kraft" darstellen. Was meint man damit genau? Anscheinend ist 
Und dann erhält man für die endgültige Bewegungsgleichung:
4. Also wirkt nur die Corioliskraft in dem beschleunigtem Bezugssystem?
(so wich ich das sehe, hast du bei deiner Lösung mehr Terme verwendet, ich weiß jetzt nicht, ob meine gepostete "lösung" komplett falsch ist, oder nur ansatzweise richtig)
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 25. Okt 2016 23:59 Titel: |
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Guten Abend!
Mir ist leider nicht ganz klar, an welchen Stellen Du allgemein diskutierst und wo es um Sonderfälle der Aufgabe geht (nebenbei: Zweite Zeitableitung \ddot). Also nochmal der allgemeinen Fall: Beschreibung der Bewegung eines Punktes aus Sicht eines gleichförmig rotierenden (also nichtinertialen) Bezugssystems S ohne äußere Kräfte), rechts in Polarkoordinaten bzgl. der Rotationsebene:
=(2 \Omega r\dot \varphi+\Omega^2r)\cdot \vec e_r-2\Omega \dot r\cdot \vec e_\varphi)
 beschreibt die Zentrifugalbeschleunigung und die anderen Terme die Coriolisbeschleunigung (~ Trägheitskräfte).
| Zitat: | 1. Corioliskraft
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Insofern gilt das hier nur für eine Teilaufgabe oder ist unvollständig.
| Zitat: | | Da und senkrecht aufeinander stehen, kann man diese einfach multiplizieren, aber woher kommt dann ? |
 ist ein ein Vektor, dessen Definition (Betrag und Richtung) ich vielleicht nochmal nachlesen würde. Für den Gang im Torus ist , die C.beschleunigung also 
| Zitat: | | 3. soll außerdem auch die sog. "Äußere Kraft" darstellen. Was meint man damit genau? Anscheinend ist |
Äußere Kräfte wirken schon im "Außensystem", beim Karussel meinetwegen die Schwerkraft, und kommen im beschleunigten System hinzu, was aber nichts mit der Darstellung der Beschleunigung in Polarkoordinaten zu tun hat. Beispiel Foucaultpendel. In unserem Fall F = 0.
| Zitat: | | 4. Also wirkt nur die Corioliskraft in dem beschleunigtem Bezugssystem? |
In Nichtinertialsystemen können verschiedene Trägheitsbeschleunigungen wirken:
)
Die lineare Beschleunigung der gesamten Kiste (Aufzug meinetwegen)  , eine beschleunigte Rotation  und die C.beschleunigung und Z.beschleunigung - bei Drehung des Systems und je nach Bewegung des Körpers.
mfG!
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 26. Okt 2016 10:33 Titel: |
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Auf den Astronauten wirkt eine äussere Kraft - die Normalkraft. Befindet er sich im rotierenden System in Ruhe, ist diese
(wobei die Winkelgeschwindigkeit ist, mit der die Raumstation und das Bezugssystem rotiert). Sie ist nicht gleich der Zentrifugalkraft! Die Scheinkraft Zentrifugalkraft muss ja im rotierenden System eingeführt werden, da ein in diesem System ruhender Körper nicht beschleunigt wird, obwohl eine äussere Kraft einwirkt.
Wenn der Astronaut in Rotationsrichtung läuft, tritt natürlich eine zusätzliche äussere Kraft
(wobei die Winkelgeschwindigkeit des Astronauten im rotierenden System ist) auf, wenn er sich radial nach innen bewegt und  beträgt, m.E. nicht (wohl aber kommt wiederum die Corioliskraft hinzu).
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 26. Okt 2016 15:05 Titel: |
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Hallo Myon,
danke für Deine Hinweise!
| Zitat: | | Auf den Astronauten wirkt eine äussere Kraft [...] |
Wenn ich richtig verstanden habe, führst Du hier eine Betrachtung der Verhältnisse in der Raumstation - aus Sicht eines Inertialsystems durch (Beobachter in der Mitte beispielsweise, um den die Station rotiert). Abgesehen von der Vertauschung der bisherigen Bezeichnungen S/S' ist das jedoch eine andere Baustelle: die Fragestellung beschäftigte sich mit den Trägheitsbeschleunigungen aus Sicht der rotierenden Station.
Der (nicht von mir erfundene) Begriff äußere / externe Kräfte bezieht sich in diesem Zusammenhang insbesondere auf Potentialkräfte (z.B. die Schwerkraft auf der Erdoberfläche), welche natürlich auch im beschleunigten System wirken.
| Myon hat Folgendes geschrieben: | Wenn der Astronaut in Rotationsrichtung läuft, tritt natürlich eine zusätzliche äussere Kraft
(wobei die Winkelgeschwindigkeit des Astronauten im rotierenden System ist) auf, wenn er sich radial nach innen bewegt und beträgt, m.E. nicht (wohl aber kommt wiederum die Corioliskraft hinzu). |
Das verstehe ich nicht ganz. Nach meiner Rechnung und in meiner bisherigen Bezeichnung ...
| franz hat Folgendes geschrieben: |
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... gilt bei einer radialen Bewegung nach innen (in einer Speiche zur Mitte) 
also die übliche Zentifugalbeschleunigung nach außen und eine C.beschleunigung.
mfG!
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 26. Okt 2016 15:56 Titel: |
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Die "äussere" Kraft (eigentlich einfach Kraft) der Raumstation auf den Astronauten wirkt unabhängig vom betrachteten Bezugssystem. In einem Inertialsystem bewirkt die Kraft eine Beschleunigung, die nötig ist, damit der Astronaut sich auf einer Kreisbahn bewegt. Im rotierenden Bezugsystem ist die Kraft (wenn der Astronaut gegenüber der Raumstation in Ruhe ist) entgegengesetzt gleich der Zentrifugalkraft, sodass
gilt, wie es sein soll.
Bei einer Bewegung radial nach innen gilt
 - r\Omega^2\vec{e}_r=2\vec{v}\times\vec{\Omega}=-2\dot{r}\Omega\vec{e}_\varphi)
Es bleibt nur die Beschleunigung durch die Corioliskraft in Richtung  übrig, die äussere Kraft und die Zentrifugalkraft heben sich auf. Die Bewegung des Astronauten soll ja mit konstanter radialer Geschwindigkeit nach innen erfolgen, weshalb in Richtung  keine Beschleunigung auftreten darf (immer im rotierenden Bezugssystem selbstverständlich).
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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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| Mr Maths Verfasst am: 26. Okt 2016 16:47 Titel: |
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Ich danke euch beiden. Es ist nochmals ein bisschen klarer geworden.
Bei Aufgabe b.) ist es dann folgende Bewegungsgleichung(Austronaut läuft in Rotationsrichtung):
+\vec F)
(Ortsvektor r und dessen Ableitungen gehören halt zum Austronauten aus Sicht des beschleunigtem Bezugssystem und ist auch die Kreisfrequenz mit der sich das ganze Ding dreht, wenn man von Außen draufguckt.)
1. Und meine zusätzliche Kraft ist  , also die Zentripetalkraft, die ja wirkt, da der Austronaut im Kreis läuft. Kann ich das so sagen?
2. Stimmt nun  ? Denn wenn ich das Kreuzprodukt anwende, zeigt die Coriolikskraft genau in Richtung  nach Außen. Und da beide Vektoren(v ist ja die tangentielle Geschwindigkeit des Austronauten) senkrecht aufeinander stehen, kann ich dessen Beiträge einfach multiplizieren.
3.  = m\omega^2 r\vec e_r)
4. Und somit ergibt sich ja für die endgültige Bewegungsgleichung, wenn der Austronaut in Rotationsrichtung läuft folgende nach dem einsetzen punkt 2 und 3:
Zu Aufgabe c):
Hier bewegt sich der Austronaut radial nach Innen, d.h. ich habe keine Kreisförmige Bewegung des Austronauten mehr und die Zentrifugalkraft fällt weg. Und es bleibt nur mehr eine Corioliskraft übrig, die laut Kreuzprodukt in Richtung  zeigt:
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 26. Okt 2016 17:35 Titel: |
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Zuerst zur Notation: Das eine ist die Winkelgeschwindigkeit der rotierenden Raumstation, das andere die Winkelgeschwindigkeit des Astronauten im rotierenden Bezugssystem der Raumstation. Bitte dafür verschiedene Variablen verwenden.
Zu 1: Die äussere Kraft der Raumstation auf den Astronauten wirkt nicht nur, wenn sich der Astronaut bewegt, sie wirkt auch, wenn er gegenüber der Station ruht. Bei Bewegung in Rotationsrichtung werden die Winkelgeschwindigkeiten addiert und für die äussere Kraft F gilt
^2\vec{e}_r)
Zu 2: Ja, wenn der Astronaut in Richtung der Rotationsrichtung der Station läuft, zeigt die Corioliskraft nach aussen.
Zu 3: Die Gleichung ist richtig.
Zu 4: Ja, das stimmt, wenn die Winkelgeschwindigkeit der Station ist.
Zu Teil c): Ja, die Corioliskraft zeigt in Richtung  , da hab ich mich mit dem Vorzeichen vertan. Die Zentrifugalkraft
 )
fällt aber überhaupt nicht weg, sie ist entgegengesetzt gleich zur äusseren Kraft der Raumstation auf den Astronauten.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 26. Okt 2016 18:40 Titel: |
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Noch zwei Bemerkungen:
In Teil b), wo der Astronaut sich in Rotationsrichtung der Raumstation bewegt, ergibt sich mit der äusseren Kraft
im rotierenden Bezugsystem
 + \frac{\vec{F}}{m}=-mr\omega^2\vec{e}_r)
wie es bei einer Kreisbewegung mit der Winkelgeschwindigkeit innerhalb des rotierenden Bezugssystems sein sollte.
In Teil c), wo der Astronaut sich radial nach innen bewegt, ist die auftretende Corioliskraft schön kompatibel mit der Drehimpulserhaltung (bei kleiner werdendem Radius nimmt - von einem Inertialsystem aus gesehen - die Winkelgeschwindigkeit zu, falls weitere Kräfte fehlen).
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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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| Mr Maths Verfasst am: 26. Okt 2016 19:01 Titel: |
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Danke!
zu 1: D.h. Die Äußere Kraft ist dann betragsmäßig eben dann eh gleich der Zentrifugalkraft(erwähnt in Punkt 3), wie du später erklärst hast und somit kommt man auf Punkt 4. Richtig?
Ich möchte jetzt noch die richtigen Omegas verwenden können.
- im rotierendem System(vom Austronaut)
- des rotierendes Systems
zu 2:  und v natürlich vom Austronaten. Und auch so mit
zu 3: 
Warum muss das jetzt die Kreisfrequenz im Rotierendem System sein? Auf der Erde spricht man doch auch von der "Zentrifugalkraft" als Scheinkraft natürlich, aber da nimmt man die Kreisfrequenz der Erde selbst, also die Kreisfrequenz "des rotierendem System".
Oder kann ich das hier nicht vergleichen, da der Austronaut eine Zentrifugalkraft braucht, um im Kreis weiterhin laufen zu können?
zu 4: dasselbe wie bei 2 logischerweise.
zu c:
- c.1: Aber Äußere Kraft und Zentrifugalkraft sind betragmäßig gleich groß und zeigen in entgegengesetzter Richtung und damit im "gleichgewicht" sozusagen, also bleibt halt nur die Corioliskraft übrig, die auf den nach Innen laufenden Austronauten wirkt. Ist das so gemeint?
- c.2: Da mit kleinerem Radius größer wird, steigt auch die Corioliskraft je weiter der Austronaut nach Innen geht.
Aber wird er dann(oder Gegenstände) schwerer oder leichter?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 26. Okt 2016 19:31 Titel: |
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Die Zentrifugalkraft ist nur abhängig von der Kreisfrequenz des rotierenden Bezugssystems, also
=mr\Omega^2\vec{e}_r)
Zu c1: das ist richtig, es bleibt nur die Corioliskraft übrig.
Zu c2: Bin nicht ganz sicher, wieso du meinst, dass zunimmt. Theoretisch ist es aber tatsächlich so, dass aufgrund der Drehimpulserhaltung die gesamte Station ganz leicht schneller rotieren muss, wenn der Astronaut nach innen wandert (das Trägheitsmoment des Systems Station plus Astronaut nimmt ab). So gesehen würde die Corioliskraft tatsächlich zunehmen.
PS: Der Astronaut wird bei abnehmendem Abstand zum Mittelpunkt natürlich "leichter", da die Zentrifugalkraft kleiner wird.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 26. Okt 2016 20:10 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Die "äussere" Kraft (eigentlich einfach Kraft) der Raumstation auf den Astronauten wirkt unabhängig vom betrachteten Bezugssystem. |
Danke für den Hinweis, daß meine schlichte Äquivalenz von Kraft und Beschleunigung nicht korrekt ist!
Wenn der Astronaut im Bett liegt und durch irgendeine Fesselung / WW-Kräfte auf  gehalten wird, dann ist damit jedoch die meßbare Zentrifugalkraft nicht aus der Welt - spätestens beim fröhlichen Hüpfen aus dem Bett erkennbar.
| Zitat: | | Bei einer Bewegung radial nach innen [...] bleibt nur die Beschleunigung durch die Corioliskraft in Richtung |
In Deinem Sinne: nein. Bei ordentlichem Festhalten an der Leiter / WW-Kraft tritt keine solche Beschleunigung auf. Erst beim Ausrutschen "entfalten" Zentrifugal- und Corioliskraft eine entsprechende Beschleunigung.
Nix für mich! 
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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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| Mr Maths Verfasst am: 26. Okt 2016 20:53 Titel: |
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Danke für die Hilfe!
| Myon hat Folgendes geschrieben: | Die Zentrifugalkraft ist nur abhängig von der Kreisfrequenz des rotierenden Bezugssystems, also
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Aber wie kommt man dann auf die Gleichung im Punkt 4?
Denn ich dachte, dass sich äußere Kraft und Zentrifugalkraft "wegheben" sollen, damit nur die Corioliskraft wie in Punkt 4 überbleibt?
Aber die Zentrifugalkraft hat ein und die Äußerkraft ein laut folgendem Zitat:
| Myon hat Folgendes geschrieben: | Noch zwei Bemerkungen:
In Teil b), wo der Astronaut sich in Rotationsrichtung der Raumstation bewegt, ergibt sich mit der äusseren Kraft
im rotierenden Bezugsystem
wie es bei einer Kreisbewegung mit der Winkelgeschwindigkeit innerhalb des rotierenden Bezugssystems sein sollte. |
Darum frage ich mich, wie die Corioliskraft dann überbleiben kann in Punkt 4.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 26. Okt 2016 23:57 Titel: |
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Vielleicht sollten wir besser von den Teilaufgaben a) bis c) sprechen, damit es keine Missverständnisse gibt.
Allgemein gilt in einem System, das mit konstanter Geschwindigkeit rotiert:
mit
 ,
 )
und der äusseren Kraft  .
a) Astronaut ist in Bezug auf das rotierende System in Ruhe.
 ,  , und damit  .
b) Astronaut geht in Richtung der Rotation.
^2\vec{e}_r,\quad\vec{v}=\vec{\omega}\times\vec{r})
Damit ergibt sich nach Ausrechnen
c) Astronaut bewegt sich radial nach innen. Damit keine Beschleunigung in Richtung auftritt infolge der Corioliskraft, muss für die äussere Kraft gelten
Damit gilt wiederum .
@franz: Danke, hab die zusätzliche Kraft berücksichtigt. So war die Aufgabe wohl auch gemeint.
Edit: Vorzeichen vom F_A in b) berichtigt.
Zuletzt bearbeitet von Myon am 02. Feb 2017 12:04, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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| Mr Maths Verfasst am: 27. Okt 2016 18:29 Titel: |
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Danke!
Teil b): damit aich Fa und Fz aufheben, muss ja Fz=-Fa gwlten oder?
Aber Fa hat den Faktor^2) drinnen und Fz nur
Teil c): also geht der austronaut auf einer leiter nach innen?
Und wenn er diese loslässt wirken centrifugal und coriolis?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 28. Okt 2016 00:01 Titel: |
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Zu b) Hier gilt Fa=Fz nicht. Wenn du die Klammer von Fa ausmultiplizierst, siehst du, dass sich die Zentrifugalkraft und die Corioliskraft wegheben und der Term mit dem kleinen Omega übrigbleibt. Im rotierenden Bezugsystem findet ja eine Kreisbewegung mit Winkelgeschwindigkeit klein Omega statt, sodass auch diese Beschleunigung übrigbleiben muss.
Zu c) Jedenfalls muss sich der Astronaut beim Hochklettern an der Leiter festhalten, da auch seitlich eine Kraft auf ihn wirkt.
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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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| Mr Maths Verfasst am: 01. Feb 2017 16:38 Titel: |
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Hallo,
ich möchte nochmal genauer auf das obige eingehen bitte.
| Myon hat Folgendes geschrieben: | Vielleicht sollten wir besser von den Teilaufgaben a) bis c) sprechen, damit es keine Missverständnisse gibt.
Allgemein gilt in einem System, das mit konstanter Geschwindigkeit rotiert:
mit
,
und der äusseren Kraft . |
Das ist soweit klar. Aber die allgemeine Bwegungsgleichung lautet ja auch folgendermaßen:
) wobei die Kreisfrequenz des rotierenden Bezugssystem ist, also in dem Fall des rotierenden Raumschiffes.
Aber ich bin mir jetzt nicht sicher wo genau r' oder r hingehört. Nehmen wir an r ist der Abstand zum Austronaut im rotierendem System und r' der Abstand zum Austronaut im nicht rotierenden System. Stimmt die Bewegungsgleichung dann so?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 01. Feb 2017 19:36 Titel: |
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| Mr Maths hat Folgendes geschrieben: | Aber die allgemeine Bwegungsgleichung lautet ja auch folgendermaßen:
wobei die Kreisfrequenz des rotierenden Bezugssystem ist, also in dem Fall des rotierenden Raumschiffes. |
In dieser Gleichung (beim letzten Summanden fehlt noch die Masse als Faktor) ist  der Ortsvektor der Masse bzw. des Astronauten im rotierenden System,  der Ortsvektor in einem Inertialsystem. Die unterschiedlichen Vorzeichen im Vergleich zu Gleichungen weiter oben kommen daher, weil gilt  .
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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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| Mr Maths Verfasst am: 02. Feb 2017 00:30 Titel: |
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Danke.
Zum letzten b) nochmals bitte:
Also man geht ja so vor, dass man die Äußere Kraft erstmal sucht und dann halt einsetzt und auf die Bewegungsgleichung schließt oder?
Aber wie komme dann auf ^2\vec{e}_r) ?
Für die Äußere Kraft?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 02. Feb 2017 13:12 Titel: |
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| Mr Maths hat Folgendes geschrieben: |
Aber wie komme dann auf ? |
Es ist
^2\vec{e}_r) .
Ich hatte weiter oben einmal das Minuszeichen unterschlagen, entschuldige.  ist die Summe der Kräfte, die tatsächlich durch physikalische Wechselwirkungen auf den Körper wirken. Im vorliegenden Fall die Normalkraft der Raumstation auf den Astronauten, also letztendlich elektromagnetische Kräfte zwischen den Oberflächen von Raumstation und Astronaut.
In einem Inertialsystem ist  gleich der Beschleunigung des Körpers. Aus Sicht eines Inertialsystems bewegt sich der Astronaut in b) auf einer Kreisbahn mit Winkelgeschwindigkeit  , deshalb muss auf ihn eine (äussere) Kraft mit dem Betrag ^2) radial nach innen wirken.
Im rotierenden System muss man die Scheinkräfte  und  einführen, damit die Summe der Kräfte gleich der Beschleunigung ist. In b) ergibt sich nach Ausrechnen
 .
Das ist plausibel, denn im rotierenden System bewegt sich der Astronaut auf einer Kreisbahn mit Winkelgeschwindigkeit , die Summe der auf ihn wirkenden Kräfte muss deshalb gleich  sein.
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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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| Mr Maths Verfasst am: 02. Feb 2017 14:59 Titel: |
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Jetzt wird einiges klar!!
Die Summe der äußeren Kräfte F_A ist also eine Kraft, die ohne Scheinkräfte wirkt. Hier geht man aber vom Intertialsystem aus, also das, das von Außen auf das rotierende "guckt". Und in dem Fall ist das eben die Zentripetalkraft, die den Austronauten auf der Kreisbahn hält.
Stimmts?
Zum Ausrechnen:
)
In dem Fall ist r'=r, also kommt man auf folgendes:
Wo habe ich mich hier verrechnet?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 02. Feb 2017 21:32 Titel: |
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| Mr Maths hat Folgendes geschrieben: |
In dem Fall ist r'=r, also kommt man auf folgendes:
Wo habe ich mich hier verrechnet? |
und sind Vektoren und nicht gleich (wenn z.B. der Astronaut in der Station ruht, ist konstant, aber dreht sich mit Winkelgeschwindigkeit ).
Zur Situation b):
}-m\vec{\Omega}\times(\vec{\Omega}\times\vec{r}))
^2\vec{e}_r+2mr\Omega\omega\vec{e}_r+mr\Omega^2\vec{e}_r=-mr\omega^2\vec{e}_r)
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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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| Mr Maths Verfasst am: 03. Feb 2017 09:27 Titel: |
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Verstehe!
| Zitat: |
c) Astronaut bewegt sich radial nach innen. Damit keine Beschleunigung in Richtung  auftritt infolge der Corioliskraft, muss für die äussere Kraft gelten
Damit gilt wiederum . |
Wenn der Austronaut radial nach Innen läuft, dann sieht es ja für ein Inertialsystem so aus, als würde der Austronaut spiralförmig zum Mittelpunkt laufen, oder?
Denn da die Äußere Kraft  ja immer die Bewegung aus Sicht des Intertialsystem beschreibt muss ja oben angegebnes das tun?
Aber warum kommt da die Corrioliskraft vor? Ich dachte in den Äußeren Kräften dürfen keine "Scheinkräfte" auftreten, also nur "Echte Kräfte", die wirklich auf den Austronaut wirken.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 04. Feb 2017 22:05 Titel: |
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| Mr Maths hat Folgendes geschrieben: |
Wenn der Austronaut radial nach Innen läuft, dann sieht es ja für ein Inertialsystem so aus, als würde der Austronaut spiralförmig zum Mittelpunkt laufen, oder? |
Ja, genau.
| Mr Maths hat Folgendes geschrieben: |
Denn da die Äußere Kraft ja immer die Bewegung aus Sicht des Intertialsystem beschreibt muss ja oben angegebnes das tun?
Aber warum kommt da die Corrioliskraft vor? Ich dachte in den Äußeren Kräften dürfen keine "Scheinkräfte" auftreten, also nur "Echte Kräfte", die wirklich auf den Austronaut wirken. |
Sapperlot... Mit den Vorzeichen muss man wirklich aufpassen. Richtig wäre
Wenn der Astronaut radial nach innen geht, zeigt die Corioliskraft in Richtung . Die äussere Kraft hat deshalb eine Komponente in Richtung von (zu berücksichtigen ist dabei, dass  negativ ist).
Der Term  in ist dabei nicht die Corioliskraft, sondern eine "echte" Kraft, nämlich die Kraft, welche die Leiter seitlich auf den Astronauten ausübt.
Dies ist auch der Sicht eines Inertialsystems plausibel. Wirkt lediglich eine Kraft in radialer Richtung, so kommt es zu einer Zunahme der Winkelgeschwindigkeit, wenn der Radius abnimmt - in Übereinstimmung mit der Drehimpulserhaltung. Vgl. das Experiment mit einer Masse, die an einem Faden auf einer Kreisbahn gehalten wird, und die Fadenlänge wird mit konstanter Geschwindigkeit verringert. Bei konstanter Winkelgeschwindigkeit muss deshalb eine Kraft in Richtung  wirken.
Bildet man die zweifache Ableitung des Ortsvektors in Polarkoordinaten, so sieht man ebenfalls, dass bei konstanter Winkelgeschwindigkeit und gleichförmiger Änderung des Radius eine Beschleunigung in Richtung von  auftritt:
=\underbrace{\ddot{r}\vec{e}_r}_{=0}+2\dot{r}\dot{\varphi}\vec{e}_\varphi+\underbrace{r\ddot{\varphi}\vec{e}_\varphi}_{=0}-r\dot{\varphi}^2\vec{e}_r)
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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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| Mr Maths Verfasst am: 05. Feb 2017 00:34 Titel: |
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Danke für deine Antwort!!
Nach Bildung des Kreuzproduktes für die Corioliskraft, ist klar, dass diese in die negative  -Richtung zeigt, da in dessen positive Richtung sich das Raumschiff dreht.
Mir ist auch klar, dass bei konstanter Winkelgeschwindigkeit und gleichmäßiger Änderung des Radius r, sich die Formel frü die Beschleunigung für r rein rechnerisch ergibt.
Folgendes ist mir aber noch nicht so klar. Ich versuch mein Problem näher zu erläutern:
Die Äußere Kraft ermittle ich ja, wenn ich vom Inertialsystem auf den Austronauten gucke. Zum einen hält die radial nach Innen wirkende Zentripetalkraft den Austronauten davon ab, von der Kreisbahn zu kommen.
Und zum anderen wird ja folgendes beobachtet: Wenn der Austronaut auf der Leiter ist und plötzlich los lässt, dann scheint es aus sicht des Inertialsystems, dass er sich Richtung  bewegt, was mit einer Scheinkraft namens Corioliskraft begründet wird. Und wenn der Austronaut sich festhält, dann muss logischerweise betragsmäßig dieselbe Kraft nur in die andere Richtung  wirken, um somit auf der Leiter zu bleiben.
D.h. im Endeffekt zeigen diese "echten Kräfte"immer nur in die andere Richtung derjeweiligen Scheinkräfte?
Stimmt das alles so?
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 05. Feb 2017 09:06 Titel: |
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Moin!
| Mr Maths hat Folgendes geschrieben: | | Wenn der Austronaut auf der Leiter ist und plötzlich los lässt, dann scheint es aus sicht des Inertialsystems, dass er sich Richtung bewegt, was mit einer Scheinkraft namens Corioliskraft begründet wird. |
Beim Loslassen bewegt er sich im Inertialsystem geradlinig gleichförmig, wenn nix im Wege steht. Die Beschreibung dieser Bewegung aus Sicht des Nichtinertialsystem ist komplizierter: Rechnerisch ein Kuddelmudel von Corioliskraft und Zentrifugalkraft.
| Zitat: | | Und wenn der Austronaut sich festhält, dann muss logischerweise betragsmäßig dieselbe Kraft nur in die andere Richtung wirken, um somit auf der Leiter zu bleiben. |
Beim Festhalten bewegt er sich nicht mehr, es wirkt nur die Zentrifugalkraft, gegen die er sich festhält.
Generell muß man beim Hin und Her zwischen den Bezugssystem aufpassen - bis in die Bezeichnungen. Ich halte es für angebracht, wenn man in einem Bezugssystem leben möchte (Raumstation, Erdoberfläche), daß man es auch konsequent macht: Was interessiert den Raumfahrer die Sicht von Tante Erna? Auch die ständige Betonung, daß Trägheitskräfte / Scheinkräfte keine richtigen Kräfte sind, erinnert etwas an die Kirche (wobei man dort mit dem Weihwasser sparsamer umgeht).
Schönen Sonntag!
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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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| Mr Maths Verfasst am: 05. Feb 2017 11:38 Titel: |
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Danke, aber die Äußere Kraft aus Sicht des Inertialsystems lautet ja:
| Myon hat Folgendes geschrieben: |
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Und der 1. Term ist eben betragsmäßig gleich der Corioliskraft und der 2. Term betragsmäßig gleich der Zentrifugalkraft. Und die wirken genau in die gegenseitige Richtung. Die Zentripetalkraft(2. Term) hält den Austronauten ja auf der Bahn, auch wenn dieser z.b. einfach nur da stehen würde am Ende des Raumschiffes. So sieht es ja aus der Sicht des Inertialsystems aus, denn aus dieser Sicht bestimmt man eben die Äußeren "wirklichen" Kräfte.
Bin ein bisschen verwirrt, obiger Absatz ist ja richtig, oder?
Oder warum kommt im Gegensatz zu Teil b.) hier jetzt bei c.) eine Kraft dazu, die entgegen der Corioliskraft wirkt und begtragsmäßig gleich dieser ist?
Was ist der Unterschied zum Stillstehen? Weil der Austronaut sich während des Kletterns nach Innen festhalten muss, um nicht gegen die Wand zu donnern?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 05. Feb 2017 14:21 Titel: |
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| Mr Maths hat Folgendes geschrieben: | Und zum anderen wird ja folgendes beobachtet: Wenn der Austronaut auf der Leiter ist und plötzlich los lässt, dann scheint es aus sicht des Inertialsystems, dass er sich Richtung bewegt, was mit einer Scheinkraft namens Corioliskraft begründet wird. Und wenn der Austronaut sich festhält, dann muss logischerweise betragsmäßig dieselbe Kraft nur in die andere Richtung wirken, um somit auf der Leiter zu bleiben.
D.h. im Endeffekt zeigen diese "echten Kräfte"immer nur in die andere Richtung derjeweiligen Scheinkräfte?
Stimmt das alles so? |
Nein. Es gibt in einem Inertialsystem keine Corioliskraft und auch sonst keine Scheinkräfte (ich hoffe, ich nerve jetzt franz nicht ).
Im Inertialsystem gilt  . Wenn der Astronaut die Leiter loslässt, wirken keine Kräfte mehr auf ihn,  , und der Astronaut fliegt gleichförmig geradlinig weiter mit der Geschwindigkeit, die er unmittelbar vor dem Loslassen hatte, wie von franz schon beschrieben. Siehe auch untenstehende Skizze. (OK, diese habe ich eher gemacht, um eine App auf dem Ipad auszuprobieren...).
Im rotierenden System gilt , solange der Astronaut mit konstanter Geschwindigkeit die Leiter hochklettert, also  . Lässt der Astronaut die Leiter los, wirken nur noch die Coriolis- und die Zentrifugalkraft auf ihn. Es ergibt sich eine Bahn wie auf der 2. Skizze gezeigt. Man sieht, dass im rotierenden System -anders als in einem Inertialsystem- der Astronaut auch ohne äussere Kräfte (er ist ja schwerelos im Weltraum) beschleunigt wird.
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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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| Mr Maths Verfasst am: 05. Feb 2017 17:45 Titel: |
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| Zitat: | | Im Inertialsystem gilt . Wenn der Astronaut die Leiter loslässt, wirken keine Kräfte mehr auf ihn, , und der Astronaut fliegt gleichförmig geradlinig weiter mit der Geschwindigkeit, die er unmittelbar vor dem Loslassen hatte, wie von franz schon beschrieben. Siehe auch untenstehende Skizze. (OK, diese habe ich eher gemacht, um eine App auf dem Ipad auszuprobieren...). |
Der Austronaut läuft ja nur entlang des Kreises bei Teil b.), er kann aber auch stehen. F_A wird hier immer die Zentripetalkraft sein, die ihn ja aus Sicht des Inertialsystems auf der Kreisbahn hält. Warum gibts bei b.) also keinen betragsmäßig gleich großen Corioliskraft-Term dabei und bei Teil c.) schon?
Man könnte Rückschließen: Dadurch, dass der Austronaut mit konstanter Geschw. nach Innen klettert, muss die Kraft aus der Sicht des rotierenden Systems Null sein und darum muss genau betragsmäßig gleich wie  und in die andere Richtung zeigen.
| Zitat: | | Im rotierenden System gilt , solange der Astronaut mit konstanter Geschwindigkeit die Leiter hochklettert, also . Lässt der Astronaut die Leiter los, wirken nur noch die Coriolis- und die Zentrifugalkraft auf ihn. Es ergibt sich eine Bahn wie auf der 2. Skizze gezeigt. Man sieht, dass im rotierenden System -anders als in einem Inertialsystem- der Astronaut auch ohne äussere Kräfte (er ist ja schwerelos im Weltraum) beschleunigt wird. |
Ja stimmt, aus Sicht des rotierenden Systems flíegt der Austronaut kurvig weg. Zentrifugalkraft zeigt in Richtung und die Corioliskraft in Richtung  in Summe ist das dann so ne Kruve Aussicht des rotierenden Systems.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 05. Feb 2017 18:29 Titel: |
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| Mr Maths hat Folgendes geschrieben: | | Warum gibts bei b.) also keinen betragsmäßig gleich großen Corioliskraft-Term dabei und bei Teil c.) schon? |
Ich weiss nicht genau, was Du meinst. In b) tritt auch im rotierenden System eine Beschleunigung auf, wenn der Astronaut in Richtung/Gegenrichtung der Rotation geht, es ist also  . Die Corioliskraft zeigt in b) auch nicht in Richtung von , sondern radial nach aussen (bei Bewegung in Richtung der Rotation) bzw. radial nach innen (bei Bewegung in Gegenrichtung).
| Zitat: | | Man könnte Rückschließen: Dadurch, dass der Austronaut mit konstanter Geschw. nach Innen klettert, muss die Kraft aus der Sicht des rotierenden Systems Null sein und darum muss genau betragsmäßig gleich wie und in die andere Richtung zeigen. |
Ja, richtig.
| Zitat: | | Ja stimmt, aus Sicht des rotierenden Systems flíegt der Austronaut kurvig weg. Zentrifugalkraft zeigt in Richtung und die Corioliskraft in Richtung in Summe ist das dann so ne Kruve Aussicht des rotierenden Systems. |
Wenn der Astronaut die Leiter loslässt, zeigt die Corioliskraft nicht mehr in Richtung von , sondern hat auch eine Komponente in radialer Richtung (nach innen). Die Skizze oben ist übrigens schon ein Plot, also für beispielhaft gewählte Parameter genau.
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