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Derphysiker
Anmeldungsdatum: 21.10.2016
Beiträge: 13
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 Derphysiker Verfasst am: 21. Okt 2016 19:57 Titel: Die schiefene Eben |
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Meine Frage:
Auf einer schiefen Ebene der Steigung ? = 30? wird ein reibungsfrei gelagerter Massenpunkt m1 = 10 kg über Seil und Rolle mit einem frei hängenden Massenpunkt m2 = 8 kg verbunden. Das Gespann wird zum Zeitpunkt t = 0 sich selbst überlassen.
a) In welcher Zeit T wird die Strecke L = 1m auf der schiefen Ebene zurückgelegt?
Meine Ideen:
Ich habe die Gewichtskraft von m1 und m2 bestimmt, voneinander abgezogen, dann die Beschleunigung berechnet, die Geschwindigkeit und dann darüber die Zeit:
t=((2*s)/(m1*g*cos(a)sin(a)-m2*g)/m1 )^(1/2)
Eingesetzt ergab das bei mir eine Zeit von 0,462668135s
Stimmt das, und wenn nicht was habe ich falsch gemacht und wie mach ich besser?
Vielen Dank schon mal!
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 22. Okt 2016 02:03 Titel: |
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| Derphysiker hat Folgendes geschrieben: | | Stimmt das ... |
Nein.
| Derphysiker hat Folgendes geschrieben: | | ... und wenn nicht was habe ich falsch gemacht |
Solange Du Deinen Rechengang nicht verrätst, lässt sich das nicht beantworten.
| Derphysiker hat Folgendes geschrieben: | | ... und wie mach ich besser? |
Indem Du zunächst die Gleichung für das dynamische Kräftegleichgewicht aufstellst (d'Alembert), sie nach der Beschleunigung auflöst, diese in die Bewegungsgleichung
einsetzt und nach t auflöst.
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Derphysiker
Anmeldungsdatum: 21.10.2016
Beiträge: 13
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 22. Okt 2016 14:16 Titel: |
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Deine Lösung und die im Anhang sind falsch:
Denn  ) trifft nicht zu.
)
Die der Zugkraft  des Seils entgegengerichtete Kraft ist die Hangabtriebskraft )
Die Lösung lautet:
- \frac{m_2}{m_1}) } } )
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Derphysiker
Anmeldungsdatum: 21.10.2016
Beiträge: 13
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| Derphysiker Verfasst am: 22. Okt 2016 15:25 Titel: Aha!!!! |
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Vielen Dank!
Aber sonst war doch der gedankliche Ansatz richtig oder
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Derphysiker
Anmeldungsdatum: 21.10.2016
Beiträge: 13
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| Derphysiker Verfasst am: 22. Okt 2016 15:43 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Deine Lösung und die im Anhang sind falsch:
Denn trifft nicht zu.
Die der Zugkraft des Seils entgegengerichtete Kraft ist die Hangabtriebskraft
Die Lösung lautet:
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Bei dir, wenn du das eingibst ein "nichtreeles Ergebnis" raus
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 22. Okt 2016 16:00 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | ...
Die Lösung lautet:
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Das ist Quatsch. Wenn hier die gegebenen Werte eingesetzt werden, wird der Radikand im Nenner negativ. Damit würde es keine reelle Lösung geben, was der Alltagserfahrung widerspricht.
Euer beider Fehler ist, nicht zu erkennen, dass beide Massen mit a beschleunigt werden und nicht nur m1.
Wenn schon mit dem Freischnittverfahren gearbeitet wird, dann muss für F die Seilkraft und nicht die Gewichtskraft G2 eingesetzt werden. Für das dynamische Kräftegleichgewicht der Masse m1 gilt dann folgende Gleichung:
Für die Masse m2 lautet die Gleichung
Das sind zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten Fs und a, die daraus bestimmt werden können. Nach der Seilkraft ist gar nicht gefragt. Sie lässt sich am besten durch Addition der beiden Gleichungen eliminieren:
\cdot a)
Das ist die d'Alembertsche Gleichung des dynamischen Kräftegleichgewichts des Systems, die ich in meinem vorigen Beitrag erwähnt habe. Links steht die Summe der beschleunigenden Kräfte, rechts die der Trägheitskräfte.
Und die Zeit, in der beide Massen, also auch die Masse m1 auf der schiefen Ebene, eine Strecke L zurücklegen, ergibt sich aus der Weg-Zeit-Beziehung bei gleichförmig beschleunigter Bewegung:
}{(m_2-m_1\cdot\sin{\alpha})\cdot g}})
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Derphysiker
Anmeldungsdatum: 21.10.2016
Beiträge: 13
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| Derphysiker Verfasst am: 22. Okt 2016 16:52 Titel: Puuhh, Danke |
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Ich habe alles verstanden außer das mit der Trägheitskraft, inwiefern die hier eine Rolle spielen soll. Könntest du das nochmal erläutern????
Wie wirkt sich das auf die Lösung der Aufgabe "Vergleichen Sie T mit der Zeit, in der die Strecke L im freien Fall zurÜckgelegt wird."
Da habe um die 1 sec raus.
Und bei "Wie groß ist die kinetische Energie des Gespanns zur Zeit t = T" habe ich die Formel:
E_pot=0,5*m*v^2
benutzt.
Richtig?
Vielen Dank°
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 22. Okt 2016 19:16 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | ...
Die Lösung lautet:
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Das ist Quatsch. Wenn hier die gegebenen Werte eingesetzt werden, wird der Radikand im Nenner negativ. Damit würde es keine reelle Lösung geben, was der Alltagserfahrung widerspricht.
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Danke GvC für den Hinweis:
Habe den Fehler selber bemerkt. Du bist mir mit der Korrektur zuvorgekommen. Völlig klar, dass beide Massen beschleunigt werden.
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