Partikel in magnetischem und elektrischem Feld

julia1994 · Gast

Hallo!

Ich stehe momentan vor einer etwas "seltsamen" Aufgabe (zumindest für mich, ich hab sowas noch nie gesehen..) und hatte gehofft, jemand von euch würde sich vielleicht damit auskennen.

Es geht um ein Partikel in einem (zeitlich konstanten) elektrischen & magnetischen Feld. Sie lautet (leider in Englisch):

A mass point with charge e moves under the influence of a constant magnetic field B=(0,0,B_z) as well as a constant electric field E=(0,E_perpendicular,E_parallel). The equation of motion of the particle is given by the Lorentz force

Initially the particle is at position

with velocity

a) Solve the above differential equation first for the motion parallel to B.

Ich denke diese Teilaufgabe hab ich richtig hinbekommen. Zur Vollständigkeit schreib ichs trotzdem einfach mal her:

Parallel to B bedeutet in dem Fall die z-Achse. Durch das Kreuzprodukt ist der gesamte zweite Term (auf der z-Achse) 0 und es gilt:

Da in dieser Gleichung nur r'' vorkommt, müsste ich es einfach 2 mal integrieren, richtig? Dadurch bekomme ich zwei Konstanten C1 und C2, welche ich durch die oben genannten Anfangsbedingungen bestimmen kann. Ich bekomme dann als Ergebnis:

Ich hab zwar die Einheiten vom ersten Term nicht überprüft, aber auf den ersten Blick ähnelt das einer Bewegungsgleichung. Jedenfalls kommt jetzt die komische Aufgabe, bei der ich ehrlich gesagt nicht genau weiß was ich machen soll:

b) Now, solve the differential equation in the plane perpendicular to B. First introduce the function J(t)=x(t)+iy(t) and then solve the (inhomogeneous) differential equation for J(t). The real (imaginary) part of J(t) provides the motion in x- (y-) direction.

Ich hab einiges versucht, allerdings komme ich nie auf ein Ergebnis. Also dachte ich ich halte mich einfach mal genau an die "Anweisungen" in der Angabe:

Da dort von x(t) und y(t) die Rede ist hatte ich angenommen, ich müsste die zuerst bestimmen. Da dort aber steht "FIRST introduce..." nehme ich an ich müsste stattdessen J(t) ableiten und dort einfach x'' und y'' einsetzen.. Dann kann ich die DGL allerdings nicht mehr lösen weil ich J(t), x(t) und y(t) in der Gleichung hätte..

So, und hier hab ich endgültig den Durchblick verloren. Hat jemand eine Ahnung, was bei dieser Aufgabe verlangt wird? Oder unter welchen Namen man sowas im Internet findet? Ich weiß leider nichtmal wonach ich suchen muss.

Schöne Grüße, danke fürs Lesen!