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Schräger Wurf -> Geschwindigkeit als Funktion des Winkels
 
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manuel459



Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263

Beitrag manuel459 Verfasst am: 15. Okt 2016 11:29    Titel: Schräger Wurf -> Geschwindigkeit als Funktion des Winkels Antworten mit Zitat

Hey Leute,

rechne grade ein Beispiel, wo es darum geht die Anfangsgeschwindigkeit eines Balles zu berechnen, wenn er einen gewissen Punkt im Abstand L und Höhe h treffen soll.

Habe die Aufgabe bereits gelöst, nur der letzte Teil ist mir unklar:

Dabei wird nun nach einer dimensionslosen Funktion u(alpha) gefragt, welche die Anfangsgeschwindigkeit in Einheiten einer charakteristischen Geschwindigkeit sqrt(g*L) ausdrückt. Diese Funktion soll gezeichnet und diskutiert werden, für den Fall h/L=1

g sei die Erdbeschleunigung und alpha der Abschusswinkel des Balls.

Ich scheitere im Moment daran, diese Funktion aufzustellen, da mir die Fragestellung leider nicht ganz klar ist, könnte mir da jemand auf die Sprünge helfen?

Vielen Dank
LG Manuel



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Zuletzt bearbeitet von manuel459 am 15. Okt 2016 12:27, insgesamt einmal bearbeitet
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 15. Okt 2016 12:25    Titel: Re: Schräger Wurf -> Geschwindigkeit als Funktion des Win Antworten mit Zitat

Moin manuel459! smile

Wie lautet der komplette Originaltext der Aufgabe plus eventuelle Skizze?

mfG!
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 15. Okt 2016 13:57    Titel: Antworten mit Zitat

manuel459 hat Folgendes geschrieben:
Ich scheitere im Moment daran, diese Funktion aufzustellen, da mir die Fragestellung leider nicht ganz klar ist, könnte mir da jemand auf die Sprünge helfen?


Du hast doch den ersten Teil der Aufgabe bereits gelöst. Wie lautet Deine Bestimmungsgleichung für v0 in allgemeinen Größen? Aus dieser Gleichung klammerst Du sqrt(g*L) aus und schaust mal, was dann übrig bleibt (das ist die gesuchte Funktion ). Du wirst feststellen, dass für das vorgegebene Verhältnis h/L=1 eine ganz bestimmte Mindestgröße des Abschusswinkels erforderlich ist, damit der Ball überhaupt am Zielpunkt ankommen kann.
manuel459



Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263

Beitrag manuel459 Verfasst am: 15. Okt 2016 14:20    Titel: Antworten mit Zitat



daraus ergibt sich ohne die Wurzel aus g*L und h=L:




damit u(alpha) = k* sqrt(g*L)

ist das hier richtig mit u(alpha)= ..?

oder ist mit u der reine Faktor k gemeint?

wäre k(alpha), dann sehe das aus, wie im anhang ersichtlich

scheint mir aber ein Fehler dabei zu sein, da bereits bei Winkel=3° Lösungen für k erscheinen?!

rein in der Funktion ist es logisch, sobald der Nenner in der Wurzel negativ ist, ergibt das ein Ergebnis für k...

rein logisch sollten alle Werte Größer 45° einen K-Wert ergeben, bei 45° müsste der dann quasi unendlich groß sein damit sich eine gerade ergibt richtig? nur noch die frage wieso der computer das Diagramm so falsch darstellt...
[/latex]



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GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 15. Okt 2016 15:31    Titel: Antworten mit Zitat

manuel459 hat Folgendes geschrieben:
damit u(alpha) = k* sqrt(g*L)

ist das hier richtig mit u(alpha)= ..?


Nein, das hast Du falsch verstanden. Dein k(alpha) ist die gesuchte dimensionslose Funktion u(alpha). Also



mit der "charakteristischen Geschwindigkeit"



Besser zu erkennen, dass es erst für Lösungen gibt, ist die Form



manuel459 hat Folgendes geschrieben:
... scheint mir aber ein Fehler dabei zu sein, da bereits bei Winkel=3° Lösungen für k erscheinen?!


Bei mir nicht.

manuel459 hat Folgendes geschrieben:
nur noch die frage wieso der computer das Diagramm so falsch darstellt...


Was und wie hast Du dem Computer denn "gesagt", was er darstellen soll?
manuel459



Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263

Beitrag manuel459 Verfasst am: 15. Okt 2016 16:28    Titel: Antworten mit Zitat

mir ist nun alles klar! aber die Funktionskurve die mir jeglicher Funktionsplotter ausspuckt wenn ich u(alpha) eingebe ist mir rätselhaft:

habe einfach für f(x)=... die Wurzel eingegeben, es ergibt sich die Funktion so, wie ich es im Anhang eingefügt habe...
manuel459



Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263

Beitrag manuel459 Verfasst am: 15. Okt 2016 16:31    Titel: Antworten mit Zitat

edit: Fehler gefunden, Funktionsplotter scheinen mehr mit Radiant als Grad anfangen zu können!

Vielen Dank für deine Hilfe!! Big Laugh
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 15. Okt 2016 17:18    Titel: Antworten mit Zitat

Hast Du denn schon den Definitionsbereich und das Minimum der Funktion gefunden? Schaffst Du das Minimum auch rechnerisch, um Deinen Graphen überprüfen zu können?
manuel459



Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263

Beitrag manuel459 Verfasst am: 15. Okt 2016 17:58    Titel: Antworten mit Zitat

Def Bereich der Variable x: 45<x<90 da:

45°-> dabei wird der Nenner im Bruch 0, k müsste daher unendlich groß sein.

genauso verhält sich das ja bei 90° -> wieder Nenner 0 -> k geht Richtung unendlich

das Minimum der Funktion liegt bei (90-45)/2, logisch dadurch erklärbar, dass "link" und "rechts" jeweils Extremwerte warten, man sich also genau in der mitte befindet.
mathematisch korrekt wär das natürlich wenn man k nach alpha ableitet, dann die Steigung 0 setzt und den jeweiligen alpha wert erhält smile

richtig so? smile
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 15. Okt 2016 18:11    Titel: Antworten mit Zitat

manuel459 hat Folgendes geschrieben:
das Minimum der Funktion liegt bei (90-45)/2


Das läge allerdings außerhalb des Definitionsbereiches (sofern mit 90 und 45 jeweils 90° und 45° gemeint ist). Vielleicht ist es aber auch nur ein Tippfehler.

manuel459 hat Folgendes geschrieben:
mathematisch korrekt wär das natürlich wenn man k nach alpha ableitet, dann die Steigung 0 setzt und den jeweiligen alpha wert erhält


Ja, mach das doch mal. Vermutlich meinst Du sogar das Richtige, obwohl es etwas seltsam formuliert ist. Du musst die Ableitung zu null setzen. So wie Du es formulert hast, könnte man auf den Gedanken kommen, die Steigung der Ableitung (also die zweite Ableitung) zu null zu setzen.

Übrigens: Warum nennst Du die Funktion u immer noch k? Immerhin ist in der Aufgabenstellung die gesuchte Funktion als u(alpha) definiert. Ich dachte, das wäre mittlerweile klar.
manuel459



Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263

Beitrag manuel459 Verfasst am: 15. Okt 2016 19:25    Titel: Antworten mit Zitat

meinte beim 1: (90°-45°)/2 + 45° natürlich

beim 2: natürlich die Ableitung u strich gleich 0 setzen!

ist mir klar!

laut Ableitung: alpha= arctan(-1)/2 alpha=-22,5°

hakt man genauer nach ist arctan(-1) = -45° -> Periode liegt bei PI also ist auch 135° ein Ergebnis... das noch durch 2 und man erhält +67,5° ! Big Laugh

habe zuerst quasi die wurzel abgeleitet => 1/sqrt(..) dann innere Ableitung => -1/...^2 dann noch die innere Ableitung hier: -4*cos(alpha)*sin(alpha)-2*sin(2*alpha) wobei nur die letzte innere Ableitung für die Betrachtung mit =0 infrage kommt, da diese die einzige ist die im Zähler steht
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