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Wasserkraft - Leistung gegeben, Durchfluss berechnen
 
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willi_learn2



Anmeldungsdatum: 13.10.2016
Beiträge: 53

Beitrag willi_learn2 Verfasst am: 13. Okt 2016 16:37    Titel: Wasserkraft - Leistung gegeben, Durchfluss berechnen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ein Wasserkraftwerk mit zwei Turbinen liefert 50 Millionen kWh/Jahr, die Fallhöhe beträgt 5m.

Nun soll ich berechnen, wie viel Wasser pro Sekunde mindestens durch jede der zwei Turbinen fließt.


Meine Ideen:
Ich habe die Formel zur Berechnung der Leistung eines Kraftwerks:
P = Q * g * h * e
P.. Leistung in Kilowatt = weiß nicht wie ich das umrechnen muss
Q.. Durchfluss in m^2/s = gesucht
h.. Fallhöhe = 5m
g.. Erdbeschleunigung = 9.81m/s^2

Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich von der Jahresleistung des Kraftwerks auf die Leistung P komme? Kann ich diesen Wert einfach durch theoretisch 365 Tage und durch 24 Stunden teilen? Dann hätte ich die Leistung pro Stunde also kWh - aber wie komme ich zu den reinen Kilowatt?

Du bist jetzt mit zwei Accounts hier angemeldet. Der User willi_learn wird daher demnächst gelöscht. Steffen
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 13. Okt 2016 17:25    Titel: Antworten mit Zitat

willi_learn2 hat Folgendes geschrieben:
Kann ich diesen Wert einfach durch theoretisch 365 Tage und durch 24 Stunden teilen?


Welchen Wert meinst Du? Die Leistung ist ja gegeben, nämlich



Du scheinst Probleme mit der Einheitenrechnung zu haben, sagst aber richtigerweise, dass 1 Jahr 365*24 Stunden hat, also



Setze das in die Leistungsgleichung ein, und Du erhältst die Leistung in kW.

willi_learn2 hat Folgendes geschrieben:
Dann hätte ich die Leistung pro Stunde also kWh


Nein, dann hättest Du die Energie pro Zeit (=Leistung) in kW, also genau das, wonach Du gefragt hast.


Zuletzt bearbeitet von GvC am 13. Okt 2016 17:47, insgesamt einmal bearbeitet
willi_learn2



Anmeldungsdatum: 13.10.2016
Beiträge: 53

Beitrag willi_learn2 Verfasst am: 13. Okt 2016 17:46    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für die Antwort!

Ja, ich verstehe nicht, in welcher Einheit ich die gegebene Leistung P = 50 Millionen kWh/Jahr in die Formel einsetzen muss, um dann nach Q (Durchfluss) aufzulösen.

Also P = 50 000 000 kWh/a = 50 000 000 : 365 : 24 = 5707 kW
und muss ich das wieder mit 1000 multiplizieren um Watt zu erhalten?
Wäre dann 5 707 000 Watt.

P = Q * g * h * e -> Q = P : ( g*h*e)
Q = 5707000 Watt : (9.81*5*0.80)
theoretischer Wert für den Wirkungsgrad mit 80% angenommen.
Q = 145 438 m^3/s (pro Sekunde, ist das richtig?)
Und da bei dem Beispiel zwei Turbinen sind, wären es ca. 72 700 m^3/s.

Ist mein Ansatz mit den Einheiten, die ich in die Formel einsetze so richtig?
Kommt beim Ergebnis bzgl. Durchfluss dann auch m^3 pro Sekunde raus?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 13. Okt 2016 17:54    Titel: Antworten mit Zitat

willi_learn2 hat Folgendes geschrieben:
Ja, ich verstehe nicht, in welcher Einheit ich die gegebene Leistung P = 50 Millionen kWh/Jahr in die Formel einsetzen muss, um dann nach Q (Durchfluss) aufzulösen.


Das habe ich Dir doch in meinem vorigen Beitrag gerade gesagt.

Übrigens: Welche Größe bezeichnest Du mit dem Symbol "e". Dafür setzt Du offenbar einen Wert von 0,8 ein. Falls das der Wirkungsgrad sein soll, hättest Du das wenigstens sagen können.

Außerdem: Bist Du sicher, dass der Durchfluss in m^2/s angegeben wird?
willi_learn2



Anmeldungsdatum: 13.10.2016
Beiträge: 53

Beitrag willi_learn2 Verfasst am: 13. Okt 2016 18:07    Titel: Antworten mit Zitat

Entschuldige, ich wollte nur nochmal betonen, dass ich genau das nicht verstanden hatte mit den Einheiten - ist mir aber klar geworden durch deine Antwort!

Mit "e" habe ich den Wirkungsgrad bezeichnet, den ich auf 80% = 0.8 angenommen habe. Muss ich bei der Formel in meinem ersten Post vergessen haben.

Nein ich bin überhaupt nicht sicher, in welcher Einheit der Durchfluss angegeben wird - ich habe schon öfter von Liter pro Sekunde bzw. auch Kubikmeter pro Sekunde gelesen, weshalb ich nochmal nachfragen wollte, ob ich mit m^3/s richtig liege?
Habe gerade versucht in meiner Formel die Einheiten dazuzuschreiben um die Einheit für den Durchfluss zu berechnen. P hat Watt, g ist ms^-2, h hat m, e ist konstant und hat keine Einheit.
Dann wäre es W/m*ms^-2 - was ist denn dann die Einheit für den Durchfluss?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 13. Okt 2016 19:16    Titel: Antworten mit Zitat

willi_learn2 hat Folgendes geschrieben:
Mit "e" habe ich den Wirkungsgrad bezeichnet, den ich auf 80% = 0.8 angenommen habe. Muss ich bei der Formel in meinem ersten Post vergessen haben.


Wenn der Wirkungsgrad nicht gegeben ist, solltest Du zunächst mal mit einem Wirkungsgrad von 100% rechnen. Dafür ist ja nach der Mindestmenge gefragt. Das beinhaltet die Tatsache, dass bei einem Wirkungsgrad kleiner 100% die Durchflussmenge entsprechend größer ist.

Zitat:
Nein ich bin überhaupt nicht sicher, in welcher Einheit der Durchfluss angegeben wird - ich habe schon öfter von Liter pro Sekunde bzw. auch Kubikmeter pro Sekunde gelesen, ...


Also in der Dimension Volumen pro Zeit. Niemals aber, wie von Dir angegeben, in der Dimension Fläche pro Zeit.

willi_learn2 hat Folgendes geschrieben:
... weshalb ich nochmal nachfragen wollte, ob ich mit m^3/s richtig liege?


Ja, das wäre eine realistische Einheit. Möglich wäre auch kg/s. Wie Du m³ in kg oder umgekehrt umrechnest, sollte Dir leicht fallen, da Du die Dichte von Wasser getrost mit 1000kg/m³ annehmen kannst.

willi_learn2 hat Folgendes geschrieben:
Dann wäre es W/m*ms^-2 - was ist denn dann die Einheit für den Durchfluss?


Rechne es doch einfach aus. Bedenke dabei, dass


und
willi_learn2



Anmeldungsdatum: 13.10.2016
Beiträge: 53

Beitrag willi_learn2 Verfasst am: 13. Okt 2016 19:47    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für den Hinweis mit MINDESTmenge - klingt sinnvoll, es dabei für einen Wirkungsgrad von 100% zu rechnen.

Ich habe arge Probleme auf die richtige Einheit für Q (Durchfluss) zu kommen.
Die Einheiten für die Berechnung sind:
W/m*ms^-2

wobei W = Nm und eingesetzt für N ist W = kg*m*m/s^2 entspricht
W=kg*m^2*s^-2

Dies führt zu:
Q = kg*m^2*s^-2 / m^2*s^-2

Würden sich dann m^2 und s^-2 jeweils rauskürzen und nur mehr kg übrig bleiben? Wenn sich das s kürzt - dann bleibt mir ja keine Einheit für den hinteren Teil von kg pro x? Oder mache ich noch immer etwas falsch?
Ist W gleich Ws wie in deiner Formel angegeben?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 14. Okt 2016 01:08    Titel: Antworten mit Zitat

willi_learn2 hat Folgendes geschrieben:
Dies führt zu:
Q = kg*m^2*s^-2 / m^2*s^-2


Abgesehen davon, dass Du die physikalische Größe Q nicht mit ihren Einheiten gleichsetzen kannst, hast Du Dich bei den Einheiten offenbar verrechnet.
willi_learn2



Anmeldungsdatum: 13.10.2016
Beiträge: 53

Beitrag willi_learn2 Verfasst am: 14. Okt 2016 08:19    Titel: Antworten mit Zitat

Es ist mir klar, dass die Einheiten bzw. die Endeinheit so nicht stimmen kann, da ich meinen Fehler aber nicht sehe, wär es nett, wenn mir nochmal jemand helfen könnte.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 14. Okt 2016 08:59    Titel: Antworten mit Zitat

Darf ich es mal anschaulich versuchen?

- Welche Energie bringt ein Kubikmeter*) Wasser bei fünf Meter Fallhöhe?
- Umrechnen in kWh!
- Wieviel Kubikmeter werden dann fürs Jahr gebraucht, wo ja 50 Millionen kWh rauskommen sollen?
- Wieviel Kubikmeter müssen es also pro Sekunde sein, wenn das Jahr .... Sekunden hat?
- Bei zwei Turninen kriegt dann jede ... Kubikmeter pro Sekunde.

*) Möglichweise ist ein Liter besser handhabbar, egal.

mfG!
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 14. Okt 2016 10:26    Titel: Antworten mit Zitat

willi_learn2 hat Folgendes geschrieben:
Es ist mir klar, dass die Einheiten bzw. die Endeinheit so nicht stimmen kann, da ich meinen Fehler aber nicht sehe, wär es nett, wenn mir nochmal jemand helfen könnte.


Richtig ist noch

willi_learn2 hat Folgendes geschrieben:
Die Einheiten für die Berechnung sind:
W/m*ms^-2


Falsch ist das hier:

willi_learn2 hat Folgendes geschrieben:
... wobei W = Nm ...


W (Watt) ist eine Leistungseinheit, Nm (Newtonmeter) ist eine Energieeinheit. Das kann also nicht gleich sein. Richtig wäre - und das hatte ich Dir bereits gesagt -



Schreib also Deine Einheitenformel nochmal auf ("[...]" heißt "Einheit von ..."):



Kommst Du jetzt weiter?
willi_learn2



Anmeldungsdatum: 13.10.2016
Beiträge: 53

Beitrag willi_learn2 Verfasst am: 14. Okt 2016 10:45    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank, jetzt hab ichs kapiert!

Wenn man die Formel für Ws und danach für N einsetzt, kommt man letztendlich auf die Einheit [Q] = kg/m^3 - also wie viel Kilogramm Wasser pro Sekunde durchfließen.

Das war ein harter Brocken, aber dank euch hab ich das jetzt ganz kapiert smile VIELEN DANK!!
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 14. Okt 2016 11:30    Titel: Antworten mit Zitat

Du meintest wahrscheinlich [Q]=kg/s. Wenn Q übrigens ein Volumenstrom sein und die Einheit m^3/s haben soll, müsste in der Formel noch die Dichte als zusätzlicher Faktor stehen.
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