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Nachricht |
willi_learn
Anmeldungsdatum: 13.10.2016
Beiträge: 1
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 willi_learn Verfasst am: 13. Okt 2016 15:40 Titel: Potentielle Energie - unterschiedliche Formeln verstehen |
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Meine Frage:
Für die potentielle Energie gibt es die Formeln Epot=m*g*h wie auch Epot=-GMm/r. Kann mir jemand die Unterschiede erklären bzw. warum es überhaupt zwei Formeln gibt? Und weshalb ist in der zweiten Formel ein negatives Vorzeichen?
Meine Ideen:
Soweit ich im Internet recherchiert habe, ist die zweite Formel notwendig, um die potentielle Energie in anderen Systemen als dem Erdplaneten zu berechnen, habe ich das richtig verstanden? Ich denke es hat mit der Gravitationskraft zu tun, die man im Weltraum nicht messen kann? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5863
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| Myon Verfasst am: 13. Okt 2016 15:52 Titel: |
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Die zweite Formel gilt allgemein für eine Masse in einem Gravitationspotential. Dabei ist das Potential so gewählt, dass im Unendlichen die potentielle Energie=0 ist (bei endlichem r negativ). Für zunehmendes r wächst Epot, wie es intuitiv auch sein sollte.
Für kleine Höhen gilt nun auf der Erde in guter Näherung, wenn man die zweite Formel nach Potenzen von r entwickelt, die lineare Beziehung Epot=mgh. Dabei ist das Potential so normiert, dass für h=0 Epot=0 gilt. |
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willi_learn2
Gast
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| willi_learn2 Verfasst am: 13. Okt 2016 16:11 Titel: |
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Wenn die zweite Formel für eine Masse in einem Gravitationspotential ist, weshalb kann man dann nicht auch die erste Formel verwenden? Masse und Gravitation (m und g) sind ja auch dort gegeben?
Könntest du ein Beispiel nennen, für welches man die erste Formel nicht, aber die zweite verwenden kann? Ich kann mir darunter nichts vorstellen. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 13. Okt 2016 16:31 Titel: |
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Willkommen im Physikerboard!
Die erste Formel ist ein Spezialfall der zweiten, die entsteht, wenn Du für M die Erdmasse und für r den Erdradius einsetzt. Das ergibt die potentielle Energie eines Körpers der Masse m auf der Erdoberfläche. Wenn Du den nun auf die Höhe h bringst, vergrößert sich der Radius auf r+h und es ergibt sich eine kleinere potentielle Energie. Die Differenz dieser beiden Werte ist der Term für die Hubarbeit, aus dem Du letztlich g bestimmen kannst.
Viele Grüße
Steffen |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18051
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| TomS Verfasst am: 13. Okt 2016 16:38 Titel: |
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Im Außenraum einer kugelsymmetrischen Massenverteilung mit Gesamtmasse gilt das Graviationspotential
 = -G\frac{mM}{r})
Betrachtet man nun die Masse M in der Nähe des Radius R der Masse M, d.h. setzt man
mit einer kleinen Höhe h
so gilt die Näherung
 = -G\frac{mM}{r} = -G\frac{mM}{R+h} = -G\frac{mM}{R(1+h/R)} \simeq -G\frac{mM}{R}\left[1- \frac{h}{R} + \ldots\right] = \text{const.} + mgh)
mit
 = \frac{GM}{R^2})
D.h. die Formel mgh ist ein Spezialfall der allgemeinen Formel für den Spezialfall kleiner Höhen. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5863
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| Myon Verfasst am: 13. Okt 2016 16:46 Titel: |
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Sorry, ich war gerade beschäftigt...
Ein Beispiel, wo die erste Formel sicher keine sinnvolle Ergebnisse liefert, ist, wenn die potentielle Energie eines geostationären Sateliten auf etwa 36000km bestimmt werden soll. Die Formel liefert nur gute Ergebnisse für Höhen(-unterschiede), die klein im Vergleich zum Erdradius sind. |
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willi_learn2
Anmeldungsdatum: 13.10.2016
Beiträge: 53
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| willi_learn2 Verfasst am: 13. Okt 2016 16:47 Titel: |
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[quote="Steffen Bühler"] Wenn Du den nun auf die Höhe h bringst, vergrößert sich der Radius auf r+h und es ergibt sich eine kleinere potentielle Energie.[/quote]
Müsste eine größere Höhe nicht zu einem größeren Energiepotential führen? Wenn ich angenommen den Körper mit Masse 500kg von 100m oder 1000m runterfallen ließe, dann wäre doch die Epot bei 1000m höher?
Danke euch auch für die Erklärung mit der zweiten Formel - denke ich habe das halbwegs verstanden. Aber wieso benötigt man das negative Vorzeichen? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18051
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| TomS Verfasst am: 13. Okt 2016 16:55 Titel: |
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| willi_learn2 hat Folgendes geschrieben: | | Aber wieso benötigt man das negative Vorzeichen? |
Bei größerem Abstand liegt eine betragsmäßig größere potentielle Enegiedifferenz vor. Für zwei identische Körper im Abstand r bzw. r+d gilt also
 > \Delta U(r))
Im Falle der Formel mit mgh sieht man das leicht ein
 = mg(h+d) - mgh = mgd > 0)
Das negative Vorzeichen bei der zweiten Formel benötigt man genau deswegen; würde man ein positives Vorzeichen verwenden, dann hätte der Term mit mgh, der in der Näherung auftritt,ein negatives Vorzeichen, und das wäre offensichtlich falsch.
Ein Unterschied zwischen den beiden Formeln ist, wo man den Nullpunkt der potentiellen Energie legt; im Falle von mgh ist dies h=0, also r=R, d.h. z.B. auf der Erdoberfläche. An diesem Punkt liefert die zweiter Formel jedoch die potentielle Energie -GmM/R. Der Nullpunkt der potentiellen Energie für die zweite Formel liegt bei unendlichem r.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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