Oszillator Galileiinvariant?

Celsius · Gast

Meine Frage:
Hallo,

Hab gerade ein bisschen vor mich hin gerechnet und bin auf eine Merkwürdigkeit gestoßen. Kann es sein, dass der harmonische Oszillator NICHT Galileiinvariant ist?

Meine Ideen:
Ich hab so gerechnet:

Galileitransformation:

für

ergibt sich nach Ausführen der Transformation

Für den harmonischen Oszillator

ergibt das dann aber nach Ausführen der Transformation laut meiner Rechnung:

woraus folgt:

wobei die Matrix

orthogonal ist, d.h.

mit der Einheitsmatrix

.

Stimmt diese Rechnung bzw. dieses Ergebnis so? Wenn ja, wie kommt es, dass der Oszillator NICHT invariant ist?

Grüße,
Celsius

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Kein Potential

mit festem x_0 ist translationsinvariant; deswegen ist auch der Impuls eines Teilchens in einem derartigen Potential nicht erhalten

Translationsinvariant ist ein zwei-Teilchen-Potential

Dabei ist der Schwerpunktsimpuls

erhalten

Celsius · Gast

Danke für die Antwort, das war klar verständlich. Ich weiß jetzt wie ich das zu lösen haben.