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verwirrter Geist
Anmeldungsdatum: 17.08.2016
Beiträge: 6
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 verwirrter Geist Verfasst am: 23. Sep 2016 11:21 Titel: Viskosität berechnen bei Temperatur 45° |
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Meine Frage:
Hallo Miteinander,
Ich bin mir nicht sicher unter welche Überschrift ich dieses Thema stellen sollte. Die meisten Posts zu Viskosität finden sich unter Mechanik, da sich meine Frage aber schon auf eine bestimmte Temperatur bezieht, hoffe ich, dass ich hier richtig bin 
Auch hoffe ich, dass jemand meinen Post komplett liest, auch wenn meine Ideen bereits etwas länger sind. 
Es geht um ein HLP46 Öl mit folgenden Angaben des Herstellers:
Viskosität bei 40°C : 46 mm²/s
Viskosität bei 100°C: 7 mm²/s
Dichte bei 15°C: 0,88 g/cm³
Nun möchte ich die Viskosität bei 45°C Berechnen.
Meine Ideen:
Bei meiner Recherche fand ich dieses Berechnungstool
http://www.nimac.de/viscosity-calculators/calculate-the-viscosity-at-a-given-temperature-when-the-viscosity-is-known-at-two-temperatures
Somit hab ich mich durch den Hinweis an der Andrade-Gleichung versucht.
Quelle:
https://de.wikipedia.org/wiki/Andrade-Gleichung
Allerdings braucht die Seite keinerlei Dichte, verwendet aber laut Einheiten die kinematische Viskosität. Die Andrade-Gleichung ist aber für die dynamische Viskosität.
Das Tool ergibt für obige Daten eine Viskosität von 37.02 mm²/s für 45°C
Verglichen mit einer Kurve des Viskositäts-Temperatur-Verhaltens passt das ungefähr.
Quelle :http://www.vcb.de/vcb-contentb/mechatronik/basiswissen/gdhl/gdhl01q01/40110.html
Ich hab zu erst mal nach den empirischen Konstanten A und b aufgelöst, um diese zu bestimmen:
=\ln(A)+\frac{b}{T} \\
<br />
<br />
\underline{\overline{\text{I}}}\qquad \ln(\eta_{1} )=\ln(A)+\frac{b}{T_{1}}\\
<br />
\underline{\overline{\text{II}}}\qquad \ln(\eta_{2} )=\ln(A)+\frac{b}{T_{2}}\\
<br />
\underline{\overline{\text{II*}}}\qquad \ln(A)=\ln(\eta_{2})-\frac{b}{T_{2}}
<br />
\underline{\overline{\text{II*}}}\; in\; \underline{\overline{\text{I}}}:\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \\
<br />
\ln(\eta_{1} )=\ln(\eta_{2})-\frac{b}{T_{2}}+\frac{b}{T_{1}}\\
<br />
\ln(\eta_{1} )-\ln(\eta_{2})=\frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}\cdot T_{2}}\cdot b\\
<br />
b=(\ln(\eta_{1} )-\ln(\eta_{2}))\cdot \frac{T_{1}\cdot T_{2}}{T_{1}-T_{2}}\\
<br />
A = \frac{\eta_{1}}{e^{\frac{b}{T_{1}}}} = \eta_{1}\cdot e^{-\frac{b}{T_{1}}}= \eta_{2}\cdot e^{-\frac{b}{T_{2}}}
<br />
<br />
)
Passt das bis hier hin?
Wenn ich nun meine Werte einsetzen will, kommt da allerdings nur Mist raus.
Ich hatte die Vermutung, dass die Seite anstelle der dynamischen, die kinematische Viskosität verwendet, aber das Ergebnis wär dann für 45°C
Wenn ich die Dichte verwende mit der Formel :
kommt für 45°C
raus.
Das ist identisch? 
Somit wäre es egal, welche Viskosität ich einsetze, da ich die eingesetzten Werte mit der Dichte multipliziere und das Endergebnis für Eta wieder durch die Dichte teile?
-\ln(\nu_{2}\cdot \rho)\cdot \frac{T_{1}\cdot T_{2}}{T_{1}-T_{2}}\\
<br />
A = \frac{\nu_{1}\cdot \rho}{e^{\frac{b}{T_{1}}}} = \nu_{1}\cdot \rho\cdot e^{-\frac{b}{T_{1}}}= \nu_{2}\cdot \rho\cdot e^{-\frac{b}{T_{2}}}
<br />
\eta=\frac{A\cdot e^{\frac{b}{T}}}{\rho}
<br />
)
Noch dazu, bin ich aus irgendeinen Grund sehr weit weg von dem Ergebnis der Seite.
Ich bin verwirrt und weiß nicht mehr weiter...
...Hilfe 
Zuletzt bearbeitet von verwirrter Geist am 26. Sep 2016 08:05, insgesamt einmal bearbeitet |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 23. Sep 2016 15:00 Titel: |
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Kann es sein, dass du den Unterschied zwischen Temperaturen in Kelvin (K) und in Grad Celsius (°C) nicht beachtet hast? |
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verwirrter Geist
Anmeldungsdatum: 17.08.2016
Beiträge: 6
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| verwirrter Geist Verfasst am: 26. Sep 2016 10:52 Titel: |
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verdammt, das war es halt wirklich, ich hab zwar T1 und T2 in Kelvin umgerechnet, aber nicht die Zieltemperatur von 45°C...
Einen ganzen Tag hab ich diesen Fehler übersehen 
Tut mir Leid, dass ich euch mit sowas banalem beschäftigt hab 
Vielen vielen Dank Huggy.
Zur Vollständigkeit hab ich auch mal versucht den Dichteunterschied mit folgender Formel zu berücksichtigen:
]})
Meine Werte waren nun folgende:
Ergebnisse:
Mit  als  in der Andrade-Gleichung verwendet:
Mit Umrechnung mit fester Dichte für alle Temperaturen:
==> Damit bewiesen, bei gleichbleibender Dichte ist es egal welche Dichte man hier einsetzt!
Mit Berücksichtigung der Dichteänderung mit der Temperatur:
Die Ergebnisse hatte ich per Excel bestimmt, daher war es wohl auch so unübersichtlich, dass ich nicht bemerkt habe, dass eine Temperatur nicht in Kelvin umgerechnet wurde.
Ich hab einen Zieltemperaturbereich von 35°C - 80°C durchgespielt und festgestellt, dass sich die Abweichung bei Dichteänderung zu fester Dichte immer nur im Hundertstel-Bereich befindet und somit vernachlässigbar ist.
Zuletzt bearbeitet von verwirrter Geist am 29. Sep 2016 13:48, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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verwirrter Geist
Anmeldungsdatum: 17.08.2016
Beiträge: 6
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| verwirrter Geist Verfasst am: 26. Sep 2016 10:56 Titel: |
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hm, ziemlich unübersichtlich 
ne Tabelle wär besser gewesen, um die Ergebnisse zu präsentieren. So hätt man auch besser vergleichen können.
Naja trotzdem Danke für die Hilfe.  |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 26. Sep 2016 12:55 Titel: |
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Die Hauptsache ist doch, du hast das Problem jetzt gelöst! |
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havanker
Gast
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| havanker Verfasst am: 25. Apr 2020 14:33 Titel: Vorzeichen |
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Danke, Herleitung hat mir geholfen - bin aber der Meinung, es sollte (T2-T1) lauten, nicht (T1-T2) |
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