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Zusammenhang Coulomb-Kraft und potentielle Energie
 
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sisi84



Anmeldungsdatum: 10.01.2016
Beiträge: 21

Beitrag sisi84 Verfasst am: 22. Sep 2016 17:45    Titel: Zusammenhang Coulomb-Kraft und potentielle Energie Antworten mit Zitat

Hi Leute,

zwischen Coulomb-Kraft und potentieller Energie des elektrischen Feldes gibt es ja den Zusammenhang über den Gradienten, nämlich F= - grad(V)

Allerdings ist mir nicht klar, was genau die Bedeutung dieser Gleichung ist?

Vor allem lässt sich die potentielle Energie bei Wahl des Bezugspunkts im Unendlichen auch wie folgt angeben: V = k * q * Q / r wobei k die Konstante des elektrischen Feldes ist. (siehe: https://elearning.physik.uni-frankfurt.de/data/FB13-PhysikOnline/lm_data/lm_282/auto/kap16/cd531.htm )

Das heißt folglich: V = q * E * r wenn Q die feldverursachende Ladung und q die Probeladung ist.

Da aber F = q * E ist, scheint dieser Zusammenhang nicht so recht zu stimmen, denn dann würde zwischen V und F der einfache Zusammenhang V = F * r bestehen.

Vielleicht könnt ihr mir helfen, meinen Verständnisfehler zu finden.

Viele Grüße
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 22. Sep 2016 21:35    Titel: Re: Zusammenhang Coulomb-Kraft und potentielle Energie Antworten mit Zitat

Zitat:
zwischen Coulomb-Kraft und potentieller Energie des elektrischen Feldes gibt es ja den Zusammenhang über den Gradienten, nämlich F= - grad(V)

Was Du vielleicht meinst: Die Kraft auf eine Ladung
Ansonsten scheint mir der Blick in ein passendes Lehrbuch angebracht, nix für ungut.
sisi84



Anmeldungsdatum: 10.01.2016
Beiträge: 21

Beitrag sisi84 Verfasst am: 23. Sep 2016 12:36    Titel: Antworten mit Zitat

Hi Franz,

ja, die Gleichung meine ich, das entspricht ja der von mir zuerst angegebenen Gleichung F = - grad (V) --- V ist hierbei die potentielle Energie und das von Dir verwendete Potenzial ist ja nichts anderes als die von der Probeladung unabhängig potentielle Energie, oder?

Also:




Ich versuche es über die Arbeit, die nötig ist, eine Ladung q von a nach b zu verschieben:



k symbolisiert hier die Coulomb-Konstante, die ja in der Feldstärke bzw. Coulomb-Kraft steckt.

Weiterhin gilt:



sodass wir für die potentielle Energie am Punkt b (Ortsvektor) sagen können:



Da für die elektrische Feldstärke am Punkt b gilt:



heißt das für die potentielle Energie:



Weiterhin gilt:



und demzufolge:



Dann könnte ich allerdings einfach umstellen, nämlich:



Ich kriege das einfach nicht mit der eingangs erwähnten Formel zusammen, nach der gilt:



Irgendwo muss ich da einen Verständnisfehler haben, den ich gerne finden würde smile
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 23. Sep 2016 15:26    Titel: Antworten mit Zitat

Du solltest unbedingt die Funktionsargumente mitschreiben. Bei
sisi84 hat Folgendes geschrieben:

heißt das für die potentielle Energie:



heißt es eigentlich:


Wenn du das ganze einmal für Punkt a und einmal für Punkt b machst, aber beides einfach V nennst, bekommst du ein Problem.

Ansonsten ist deine Rechnung zwar richtig, aber völlig unsinnig, da du nur im Kreis gerechnet hast.

Versuche doch mal den Gradienten auszurechnen:


Wie geht es weiter?
sisi84



Anmeldungsdatum: 10.01.2016
Beiträge: 21

Beitrag sisi84 Verfasst am: 23. Sep 2016 18:12    Titel: Antworten mit Zitat

Ich vereinfache die Situation auf einen eindimensionalen Fall und sehe, dass es das Gleiche ist. Besten Dank smile
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 23. Sep 2016 18:45    Titel: Antworten mit Zitat

Eigentlich wollte ich, dass du den Gradienten mal explizit ausrechnest. Danach wollte ich nämlich darauf hinaus, dass die Formel mit dem Gradienten für jedes beliebige Potential gilt, während dein

nur beim Potential einer Punktladung gilt.
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