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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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 eiskristall Verfasst am: 22. Sep 2016 12:40 Titel: Abbremsen eines Schleifsteins |
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Meine Frage:
Ein homogener, zylinderförmiger und reibungsfrei rotierender Schleifstein (Masse m = 2k, Radius r = 10 cm, Trägheitsmoment I bezüglich der Drehachse D) wird nach durch die Klinge einer Axt mit konstanter Winkelbeschleunigung  innerhalb von 8 s von 40 Umdrehungen / s auf 0 Umdrehungen / s abgebremst.
a) Zeige durch Integration, dass  ist.
b) Gib eine Formel für die Rotationsenergie  und den Drehimpuls L des Schleifsteins vor dem Abschalten des Motorantriebs an
c) Gib eine Formel für die Winkelbeschleunigung beim Abbremsen des Schleifsteins an
d) Gib eine Formel für das Drehmoment M und die tangentiale Kraft F der Axtklinge auf den Schleifstein an
Meine Ideen:
zu a)
Also ich nehme an, dass ich ein Rechteck integrieren muss? Oder ist es ein Quader, den ich integrieren muss? Wenn ich ein Quader ist, warum ist es denn dann kein Rechteck? weil wenn ein Rechteck rotiert, erhalte ich doch einen Zylinder.
glg |
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yellowfur
Moderator
Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804
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| yellowfur Verfasst am: 22. Sep 2016 13:14 Titel: |
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Lies nochmal die Aufgabenstellung. Du hast einen homogenen Zylinder. Wie ist denn das Trägheitsmoment definiert? Daraus kannst du leicht schlussfolgern, welches Koordinatensystem du am besten wählst, um zu integrieren. Es geht nicht darum, wie die Trajektorien der Kanten bei Drehung aussehen, sondern darum, um welche Achse dein Körper mit welcher Massenverteilung rotiert.
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Wenn du einen Traum hast, dann folge ihm. Wer weiß, wo er dich hinführen könnte. |
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Auwi
Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602
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| Auwi Verfasst am: 22. Sep 2016 13:28 Titel: |
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Zu a) Meines Wissens ist das Massenträgheitsmoment eines rotierenden homogenen Zylinders:  und nicht m*r²
(Editiert, bitte keine Komplettlösungen für alle Aufgabenteile - yellowfur) |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 22. Sep 2016 13:41 Titel: |
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oh entschuldige, natürlich 
Ich würde die Zylinderkoordinaten verwenden.
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yellowfur
Moderator
Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804
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| yellowfur Verfasst am: 22. Sep 2016 13:46 Titel: |
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Sieht gut aus. Kannst du das integrieren? Dann solltest du sofort auf 1/2mr^2 kommen. Denk daran, dass rho = m/V ist und vielleicht nennst du die Grenze r noch anders als die Variable r im Integral, damit du nicht durcheinander kommst.
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 22. Sep 2016 14:27 Titel: |
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Also ich könnte ein r mit r´benennen. Ich würde dann das r das in der Formel steht mit r´ benennen, da r meine Integrationsgrenze ist.
)
mit  folgt
cool, danke :-)) |
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yellowfur
Moderator
Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804
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| yellowfur Verfasst am: 22. Sep 2016 14:31 Titel: |
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Klasse 
Weißt du bei der b), c) und d) weiter?
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Wenn du einen Traum hast, dann folge ihm. Wer weiß, wo er dich hinführen könnte. |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 22. Sep 2016 14:44 Titel: |
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Also bei der b) brauche ich ja die Formel für die Rotationsenergie
Die lautet meines Wissens nach:
I ist mir ja aus a) bekannt. Das würde ich jedoch erst zum Schluss für die Berechnung einsetzen.
"Unbekannt" ist jetzt noch  , also die Winkelgeschwindigkeit.
Die kann ich ja schreiben als 
Insgesamt wäre das dann ^2 )
In meiner Musterlösung steht jedoch, dass die Lösung lautet:
Das bedeutet, dass  sein muss.
Woher weiss ich jedoch, dass noch das t im Nenner stehen muss?
Glg |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 22. Sep 2016 14:56 Titel: |
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| eiskristall hat Folgendes geschrieben: | ...
In meiner Musterlösung steht jedoch, dass die Lösung lautet:
... |
Du meinst mit n die Drehzahl, die Musterlösung meint mit n die Anzahl der Umdrehungen. Um auf die Drehzahl zu kommen, muss die Anzahl der Umdrehungen natürlich noch durch die zugehörige Zeit dividiert werden. |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 22. Sep 2016 15:02 Titel: |
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ja das dachte ich mir auch gerade.
Wenn ich das dann einsetzte habe ich :
Das ist etwas missverständlich in der Musterlsg. dargestellt. Wäre n' bzw. N auch hier die bessere Variante gewesen. |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 22. Sep 2016 15:07 Titel: |
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Die Lösung zu c) finde ich recht simpel
Ich muss einfach die Differenz der Winkelgeschwindigkeit durch die Abbremszeit (8s) teilen. |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 22. Sep 2016 15:13 Titel: |
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Bei Aufgabe d) kann man die Formel für den Drehmoment auch noch nachschlagen:
Allerdings weiß ich nicht, wie ich auf die Kraft der Axt :  kommen soll? |
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yellowfur
Moderator
Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804
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| yellowfur Verfasst am: 22. Sep 2016 15:17 Titel: |
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Zu c) Genau, und infinitesimal ist die Winkelbeschleunigung
aber du weißt in deinem Fall ja, dass sie konstant ist und damit kannst du die Steigung der Geraden ) über das Steigungsdreieck ausrechnen, so wie du es geschrieben hast.
Zu d) Allgemein ist das Drehmoment
r ist gegeben, denn die Axt muss den Schleifstein ja berühren.
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 22. Sep 2016 16:21 Titel: |
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Also kann ich einfach durch r teilen, obwohl ein Kreuzprodukt vorliegt, damit ich  erhalte? |
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yellowfur
Moderator
Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804
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| yellowfur Verfasst am: 22. Sep 2016 16:53 Titel: |
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Völlig richtig. Das Kreuzprodukt darfst du schreiben als  wobei Theta der Winkel zwischen den beiden Vektoren ist. Wenn r senkrecht auf F steht, beträgt Theta 90 Grad und der Sinus ist dann eins.
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 22. Sep 2016 17:00 Titel: |
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Also heißt das, dass mein Radius senkrecht zur anliegenden Axt steht, weil diese tangential an dem Schleifstein aufliegt? (wenn man das mal so formulieren kann.) |
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yellowfur
Moderator
Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804
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| yellowfur Verfasst am: 22. Sep 2016 20:03 Titel: |
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| eiskristall hat Folgendes geschrieben: | | Also heißt das, dass mein Radius senkrecht zur anliegenden Axt steht, weil diese tangential an dem Schleifstein aufliegt? (wenn man das mal so formulieren kann.) |
Ja
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 22. Sep 2016 20:04 Titel: |
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Okay, diese Aufgabe war sehr erfolgreich.
Danke nochmals :-) |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 22. Sep 2016 20:08 Titel: |
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Was mich überraschte: Die Erwärmung der Axt bleibt trotz des grusligen Vorgehens moderat. |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 22. Sep 2016 20:14 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Was mich überraschte: Die Erwärmung der Axt bleibt trotz des grusligen Vorgehens moderat. |
Da bin ich jetzt überfragt.... |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 22. Sep 2016 20:17 Titel: |
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Hätte jmd von euch Interesse und Zeit mir bei der von mir geposteten Frage "Wurf und fallender Gegenstand" zu helfen?
Ich hänge da extrem.
Glg |
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yellowfur
Moderator
Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804
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| yellowfur Verfasst am: 23. Sep 2016 09:35 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Was mich überraschte: Die Erwärmung der Axt bleibt trotz des grusligen Vorgehens moderat. |
Ich wuerde behaupten, dass bei solchen "Schul"-aufgaben Aexte oft eher punktfoermig sind und keinerlei Waermewechselwirkung besitzen 
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