Beschleunigung als Funktion des Ortes integrieren

toanui · Anmeldungsdatum: 18.08.2016 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hallo,

Die Beschleunigung

einer geradlinigen Bewegung sei als Funktion des Ortes bekannt. Man berechne

für die Anfangsbedingung

.

Lösung:

,

.

Einsetzen von a und Integration ergibt

,

woraus folgt:

.

Meine Ideen:
Also in der ersten Zeile der Lösung wird die Kettenregel angewandt,
aber ich verstehe den Übergang von der ersten auf die zweite Zeile nicht.

Was wäre der Rechenweg der mir sagt, dass ich links nach dem Weg integrieren muss und rechts nach v?

Dankeschön für eure Hilfe.

toanui · Anmeldungsdatum: 18.08.2016 Beiträge: 3

Bei einer gleichförmig beschleunigten Bewegung gilt ja

Und die DGL löse ich dann auf

Also müsste ich das doch hier auch machen können.
Kann ich irgendwie aus der ersten Zeile eine DGL bekommen?

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1212

Hallo,

Du bekommst ja auch eine DGL:

Die DGL kannst Du mittels Trennung der Variablen lösen.
Du musst dabei nicht unbedingt bestimmte Integrale ausrechnen.
Du kannst genau so gut unbestimmte Integrale berechnen. Dann bekommst Du aber eine Integrationskonstante, die Du mit Hilfe der Anfangsbedingung bestimmen kannst.

Das Ergebnis ist das gleiche.

Gruß

toanui · Anmeldungsdatum: 18.08.2016 Beiträge: 3

Ja, ich habe auch hier die Aufgabenstellung wiedergefunden: https://www.ingenieurkurse.de/technische-mechanik-dynamik/kinematik-eines-massenpunktes/geradlinige-bewegung-eines-massenpunktes/kinematische-grundaufgaben/beschleunigung-in-abhaengigkeit-vom-ort.html

So wurde das dann umgeformt

Ich hätte aber selber nicht gewusst, dass

schon eine Integration darstellt.

Aber so wird's wohl gemacht, danke für deine Hilfe.