Kreisbewegung: Moment berechnen

Ed93 · Anmeldungsdatum: 30.07.2016 Beiträge: 17

Hallo,

ich möchte folgende Aufgabe lösen:

Eine Punktmasse von 10 kg soll in einem Kreis mit einem Radius von 0,5 m gedreht werden. Sie soll eine Umrundung in 30 s schaffen können. In der Mitte ist ein Motor, mit dem sie über eine Stange verbunden ist. Welches Drehmoment wird benötigt?

Vorgehen:

Im Prinzip ist die wichtige Formel: M = F*r

Den Radius kenne ich bereits, aber ich muss noch wissen, wie hoch die Kraft sein muss, um die Masse anzutreiben.

F = m*a

Also ist die Schwierigkeit die Beschleunigung zu bestimmen, da ich auch die Masse habe. Bei diese bin ich mir auch nicht ganz sicher, wie ich das Problem anzugehen habe, da es eine Kreisbewegung ist. Die Kraft wirkt ja Tangential, also ist a die Tangentialbeschleunigung.

s = 2*PI*r = 3,14 m

s = 1/2*a*t^2 --> a=0,21 m/s^2 bei t= 30 s

F = 2,1 N

M = 1,05 Nm

Kann man das so machen, oder muss ich doch die Winkelbeschleunigung nehmen, da es eine Kreisbewegung ist und keine translatorische?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Die Aufgabenstellung ist unklar. Wie lautet denn die Originalformulierung? Aus dem originalen Aufgabentext müsste der Anfangszustand hervorgehen (z.B. ob die Masse aus der Ruhe heraus beschleunigt wird oder nicht) und um die wievielte Umdrehung es sich handelt, die in 30 s durchlaufen werden soll.

Ed93 · Anmeldungsdatum: 30.07.2016 Beiträge: 17

Sry, die Masse wird aus der Ruhe bewegt. Die erste Umrundung soll in den 30 s stattfinden. Nach mehr ist nicht gefragt. Deswegen habe ich die Bewegungsgleichung auch so gewählt.

Ich habe mich aber verrechnet, weil ich in der Gleichung t nicht quadriert habe. Mit quadriertem t kommt raus:

a = 0,007 m/s^2

F = 0,07 N

M = 0,035 Nm

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Das ist richtig. Du musst aber nicht den Umweg über die Translation machen, sondern kannst bei der Rotation bleiben. Die für diese Aufgabe relevanten Gleichungen sind

und

Zweite Gleichung nach

auflösen und in erste Gleichung einsetzen.

Dabei ist das Massenträgheitsmoment (punktförmige Masse)

und der Winkel für eine Umdrehung

Ed93 · Anmeldungsdatum: 30.07.2016 Beiträge: 17

Super, danke!

Das heißt, das Massenträgheitsmoment hängt von der Achse ab, um die wir drehen.

Die Aufgabe hat noch einen agrumentativen Teil. Ich muss nämlich noch argumentieren, was wäre, wenn die Stange nicht im Schwerpunkt ansetzen würde und es sich um keine Punktmasse handeln würde. Bleibt dann das nötige Moment für die Drehung erhalten, oder ändert es sich?

Meine Meinung war: Das nötige Moment bleibt erhalten, jedoch würde sich zwangsläufig eine Rotation des Körpers einstellen, da die Kraft, die das Objekt beschleunigt, nicht im Schwerpunkt angreift. Ich kann dann die Kraft am Rand des Objekts auf den Schwerpunkt verschieben, aber dadurch entsteht zusätzlich ein Moment. Im 3D-Raum sogar bis zu 2.

Deswegen habe ich noch gesagt, dass die Stange steif genug sein muss, um nicht verbogen zu werden. Dann sollte es funktionieren.

Kann man so argumentieren? Ich verschieben also die Kraft, die irgendwo am Rand des Objekt von der Stange auf dieses übertragen wird, auf den Schwerpunkt des Objekts.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ed93 · Anmeldungsdatum: 30.07.2016 Beiträge: 17

Hm das verstehe ich nciht ganz. Wenn die Achse in der Punktmasse ist, was wähle ich dann für das r?

In der Formel J =m * r^2 hätte ich spontan die 0,5m eingesetzt. Wenn ich die Achse in verschiedenen Punkten wähle, dann ändert sich ja immer das Trägheitsmoment. Woher weiß ich, welche Achse ich nehme?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Für die Berechnung einesTrägheitsmomentes kannst Du jede beliebige Achse wählen. Für die Bestimmung des Trägheitsmomentes bzgl. der tatsächlichen Drehachse (hier der Motorwelle) musst Du dann den Steiner-Anteil m*r² noch dazu addieren. Dabei ist r der Abstand der willkürlich gewählten Achse von der tatsächlichen Rotationsachse.

Ed93 · Anmeldungsdatum: 30.07.2016 Beiträge: 17

Ah, dadurch kommt man immer auf diesselbe Lösung, danke das habe ich verstanden!

Wie sieht es aus mit meiner zweiten Frage, die ich zuvor erläutert habe? Macht meine Argumentation so Sinn, oder ist sie falsch?