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Nachricht |
Tumu36
Gast
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 Tumu36 Verfasst am: 02. Aug 2016 23:41 Titel: Max. Auslenkwinkel gesucht |
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Meine Frage:
Hey Leute, Weiß jemand wie ich hier an den max. Auslenkwinkel komme? Er soll wohl 5,4° betragen.
Hier die Aufgabe: An einem Kran hängt ein masseloses Fadenpendel mit Länge 12m, an welchem eine Last hängt. Der Kran bewegt sich zunächst mit einer Geschwindigkeit von 1m/s (das Pendel und die daran hängende Masse also auch). Plötzlich stoppt der Kran und das Fadenpendel wird in Schwingung versetzt.
Die einzigen gegeben Infos sind die Fadenlänge l=12m und die Geschwindigkeit zu Beginn der Schwingung mit v=1m/s. Ich weiß leider nicht wie ich aus diesen Informationen auf den max. Auslenkwinkel schließen soll.
Bitte nehmt euch die Zeit kurz und helft mir.. Danke!
Meine Ideen:
Durch die Geschwindigkeit ist eine gewisse kinetische Energie ja bereits gegeben, wenn auch die Masse fehlt. Und in der Schwingung werden kin. Energie und pot. Energie ja durchgehend ineinander umgewandelt, wodurch sich die Massen wegkürzen.
Ausserdem kann man mit der Länge des Pendels die Periodendauer bestimmen.. trotzdem weiß ich leider nicht wie ich an den max. Auslenkwinkel komme.. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 03. Aug 2016 00:23 Titel: |
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Der Überschrift zufolge ist nur der Auslenkwinkel gesucht, mehr nicht. Dazu würde ich (1) eine Skizze zeichnen, (2) mit dem Energiesatz zuerst die maximale "Schwunghöhe" ermitteln und mir dann (3) die Winkelverhältnisse in dieser Situation angucken. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 03. Aug 2016 09:22 Titel: |
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Alternative: über das bekannte =v_{max} \cdot \sin \omega t) auf ) schließen und daraus  bestimmen, woraus sich der Auslenkwinkel ergibt.
Viele Grüße
Steffen |
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Auwi
Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602
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| Auwi Verfasst am: 03. Aug 2016 10:32 Titel: |
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 (Energiesatz)
 (Winkelfunktion) |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 03. Aug 2016 10:48 Titel: |
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Hallo Steffen,
eine harmonische Schwingung würde ich an dieser Stelle garnicht voraussetzten.
So, und jetzt lassen wir vielleicht noch ein bißchen für den Fragesteller übrig. 
mfG |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Aug 2016 10:55 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | ...
eine harmonische Schwingung würde ich an dieser Stelle garnicht voraussetzten.
... |
Und warum nicht? Die Amplitude ist klein genug, die Kleinwinkelnäherung anzuwenden. Im Übrigen ergibt sich mit beiden Ansätzen auf zwei Dezimalstellen genau derselbe Winkel im Gradmaß. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 03. Aug 2016 10:58 Titel: |
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@franz: Du hast natürlich prinzipiell recht, allerdings unterscheiden sich die Lösungen bei diesem kleinen Winkel nur um etwa 0,3 Prozent. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Aug 2016 11:04 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | @franz: Du hast natürlich prinzipiell recht, allerdings unterscheiden sich die Lösungen bei diesem kleinen Winkel nur um etwa 0,3 Prozent. |
Es sind sogar nur 0,03%, also 0,3 Promille. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 03. Aug 2016 11:05 Titel: |
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Moin Steffen und GvC,
Ein Argument post festum, vornehm ausgedrückt.
Der Ansatz würde mir aber auch aus Sarsamkeit nicht zusagen.
-> Auwi
F. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 03. Aug 2016 11:09 Titel: |
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| Zitat: | | Es sind sogar nur 0,03% |
Ich will das jetzt hier nicht vorrechnen, hab aber nach wie vor 0,3%.
EDIT: Ah, Du hast  \sim \varphi(t)) gesetzt, dann passt's. Ich bin über den Tangens gegangen.
| Zitat: | | Ein Argument post festum |
Ja, sehr ingenieurmäßig, das geb ich zu.  |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Aug 2016 11:39 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | Ich will das jetzt hier nicht vorrechnen, hab aber nach wie vor 0,3%. |
Und ich 0,3 Promille.
| franz hat Folgendes geschrieben: | | Ein Argument post festum, vornehm ausgedrückt. |
Du hast natürlich recht. Aber solche Aufgaben werden normalerweise Im Physik-Anfänger-Unterricht der gymnasialen Mittelstufe gestellt. Und dort scheint es mir besonders sinnvoll, unterschiedliche Ansätze zu diskutieren und dabei natürlich auch an praktischen Beispielen zu erkennen, was "Kleinwinkelnäherung" eigentlich bedeutet und wie sie mit einer in einer Aufgabe möglicherwise geforderten Genauigkeit zusammenhängt. Für gute Abschätzungen (Abweichung < 5%) ist selbst ein Winkel von 30° beim Vergleich mit seinem Sinus noch als "klein" anzusehen.
EDIT: Okay, Steffen, mittlerweile hast Du ja erkannt, wie ich gerechnet habe. |
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