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Gedämpfte Schwingung mit 2 Abklingkonstanten (Kriechfall)
 
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rhododendron
Gast





Beitrag rhododendron Verfasst am: 20. Jul 2016 19:09    Titel: Gedämpfte Schwingung mit 2 Abklingkonstanten (Kriechfall) Antworten mit Zitat

Hallo!
Kleine Aufgabe bei der ich nicht recht weiterkomme.

Ein Feder-Masse System wird. zur zeit t=0, aus seiner Ruhelage durch einen Kraftstoss von 10 J angeregt. Das System möge in seiner Bedämpfung auf den Kriechfall mit den beiden Abklingkonstanten δ1=1/s und δ2 = 2/s eingestellt sein und die masse beträgt m=5kg.

Welche Maximale Auslenkung erreicht das Feder-Masse System ?

Ansatz für Kriechfall:



Bei t = 0 ist x(0) = 0 dann gilt :



dann ist x2 = -x1 = -x



Die gesamte Energie liegt hier als kinetische Energie vor ? also gilt 1/2*m*v^2 = 10 J daraus kann ich die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 0 ausrechnen.

Dann gilt :



Maximale Auslenkung ist also 2m ? In der Musterlösung steht 0.5m ich komme aber nicht auf meinen Fehler ... Könnte mir jemand helfen ?



und die Geschwindigkeit zur Zeit t = 0 :


nach x umgestellt und ergebnis :
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 20. Jul 2016 19:34    Titel: Antworten mit Zitat

1) Was bedeutet "Kraftstoß"? Kannte ich bisher als Kraft * Zeit, nicht Kraft * Weg.
2) Was bedeutet "**" in den Formeln?
rhododenron
Gast





Beitrag rhododenron Verfasst am: 20. Jul 2016 21:42    Titel: Antworten mit Zitat

sorry das sollte natürlich *t heißen und nicht **
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 20. Jul 2016 22:35    Titel: Antworten mit Zitat

Die allgemeine Lösung des Kriechfalls findet man beispielsweise hier (leider mit einem Tipfehler):

Anfangsauslenkung und Startgeschwindigkeit hast Du wohl schon.

Es fehlt noch . Dazu müßte man sich die Herleitung der Lösungsformel ansehen;
ich mache es kurz: Mit diesem Gleichungssystem bekommt man den Wert



Bleibt zweitens die Frage nach dem Maximum der Funktion x(t).
Wie ermittelt man Extremstellen einer Funktion?


Zuletzt bearbeitet von franz am 21. Jul 2016 02:00, insgesamt einmal bearbeitet
rhododendron
Gast





Beitrag rhododendron Verfasst am: 20. Jul 2016 22:53    Titel: Antworten mit Zitat

Maximale Auslenkung des Systems gibt es bei x'(tmax) = 0

Nach tmax auflösen und in die Gleichung einsetzen ergibt dann 0.5m. Ich denke mal das ist richtig so.

Danke für die Hilfe!
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