Fadenpendel

Menschlein · Anmeldungsdatum: 20.07.2016 Beiträge: 6

Hallo zusammen ich bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe.

Ein Fadenpendel mit der Masse 0,5kg der Länge 1,20m und der Schwingbeginn 8°.

Gesucht wird:
a) Schwingungsdauer
b) Höhe die der Pendelkörper ausgehoben wird
c) horizontale Auslenkung des Pendelkörpers
d) maximale Geschwindigkeit
e) Elongation zum Zeitpunkt 0,3s
f) Geschwindigkeit und Beschleunigung zum Zeitpunkt 0,3s

Besten Dank für jede Hilfe.

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Wenn man es ganz genau nimmt, reichen die Angaben zur Lösung der Fragen nicht aus.
Im Rahmen von Schulphysik könnte man sagen:
a)

b) h = l - l*cos(8°)
c) x(0) = l*sin(8°)
d) v aus Gleichung berechnen: m*g*h=0,5*m*v²
e) Schwingungsgleichung aufstellen und daraus dann v=dx/dt zu dem gesuchten Zeitpunkt t berechnen und für die Beschleunigung dann a=dv/dt ebenfalls beim Zeitpunkt t
Vorschlag zur Schwingungsgleichung:

Menschlein · Anmeldungsdatum: 20.07.2016 Beiträge: 6

Vielen Danke als Lösungen habe ich raus bei
a) 2,2s
b) 0,012m
c) +-16,8cm
d)
e)
f)

Könnte das korrekt sein?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Nur zu Verständnis: Darf man "Schwingungsbeginn" als Loslassen verstehen?

Menschlein · Anmeldungsdatum: 20.07.2016 Beiträge: 6

Das ist die Frage, so würde ich es sagen.

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

bei d) ist nach Geschwindigkeit gefragt, ich berechnete v=0,48 m/s
Bei e) ist nach "Elongation", also einer Auslenkung aus der Ruhelage gefragt.
Ich berechne da 0,109 m
Bei f) habe ich v=0,359 m/s heraus und a=0,89 m/s²

Falls nicht geschehen, Du mußt bei der Berechnung nach der letzten Formel den Taschenrechner auf Winkelmaß "rad" stellen ! Denn 2*pi/T ist "omega" in rad/s

Wenn Du die Funktion im Bereich t=0,3 s zeichnest, kannst Du v und a auch graphisch bestimmen.

Menschlein · Anmeldungsdatum: 20.07.2016 Beiträge: 6

Sorry ich komme bei d nicht drauf.
Auslenkung sind die 8° in rad sind das 0,14rad die multipliziere ich mit der länge 1,2m und erhalte die Auslenkung 0,17m.

Das ist dann h in der Formel m*g*h=0,5*m*v² ?

Da kommt bei mir 1,82 m/s raus.

Bei e sind es 11 cm

Menschlein · Anmeldungsdatum: 20.07.2016 Beiträge: 6

Bei f bekomme ich auch nur schrott raus.

Habe die Funktion von Auwi abgeleitet es kommt aber ein negativer Wert raus. Kannst du mir vielleicht dort den Rechenweg zeigen?

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Die potentielle Energie, um die der Pendelkörper angehoben wird ist die Höhe aus Augabe b. Bei Dir gerundete 0,012m
Wenn ich das in die angegebene Gleichung einsetze, erhalte ich für v=0,485 m/s
Bei e) berechnest Du die Elongation aus der angegebenen Formel aus dem x(0) Wert aus Aufgabe c), welche bei mir x(0)=0,167 m betrug. Für t=0,3s ergibt sich da 0,109m
Solche kleinen Abweichungen resultieren aus der ungenauen Rundung der vorangehenden Werte. z.B. hast Du T=2,2s gerundet. Die Formel liefert
T=2,19775 was schon ein Fehler von 0,55% bedeutet.
Unter Elongation versteht man im Übrigen nicht die Bogenlänge zu den 8°, sondern den "horizontalen" Abstand von der Senkrechten. Auch bei der Bogenlänge hast Du schon kräftig gerundet, sie beträgt exakt nur 0,16755 m und die horizontale Auslenkung ist dementsprechend noch etwas kleiner, nämlich nach der Formel: x=0,167m ist.
Die vereinfachte "Schulpendelformel" geht darüber hinaus auch noch von der Annahme aus, daß in Bogenmaß gilt: sin(a)=a , was auch nur bis ca 5° einigermaßen exakt ist.
Ansonsten aber kommt es garnicht so sehr auf die Werte an, als vielmehr, daß man weiß, wie man an sie herankommt. Also die Herleitung !
Und für die Fragen unter f) benötigtst Du Kenntnisse der Differentialrechnung. Wenn Du die anwenden kannst, ist es wiederum einfach.
Wenn Du einen Taschenrechner mit Graphik hast TI-98 oder Pentium, kannst Du Dir das auch alles als Graphik anzeigen lassen und brauchst die Werte nur noch abzulesen.

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Zu der Aufgabe f:
Ich schreibe sie mal einfachshalber als Zahlenwertgleichung:

Ergab für t=0,3s v=0,359 m/s . Das eigentlich negative Vorzeichen bedeutet nur, daß sich das Pendel, wenn es vorher rechts war, nach links bewegt.
Die Beschleunigung ist dann die zweite Ableitung:

Auch hier: das Vorzeichen bedeutet die Richtung;
Für t=0,3s ergibt das: a=0,89 m/s²
Gruß, Auwi

Menschlein · Anmeldungsdatum: 20.07.2016 Beiträge: 6

Super vielen Danke Auwin du hast mir extrem weiter geholfen Prost