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Elektrisches Feld von Q in Glaskugel
 
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Oool
Gast





Beitrag Oool Verfasst am: 08. Jul 2016 12:47    Titel: Elektrisches Feld von Q in Glaskugel Antworten mit Zitat

Hallo,

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Im Zentrum einer Glasvollkugel (εr = 7,5) vom Radius r0 = 1m befindet sich eine Punktladung Q = 1nC.
Die Glaskugel ist in einer metallenen Hohlkugel des Radius r1 = 2m,welche mit −Q geladen ist, eingeschlossen. Zwischen der Glaskugel und der Metallhohlkugel befindet sich Luft (εr = 1).

Berechnen Sie den Betrag der elektrischen Feldstärke in den Bereichen I, II und III.

I: in der Glaskugel
II: der Bereich zwischen Glaskugel und Metall
III: außerhalb

Das ist die Aufgabenstellung.

Ich hab bereits das gemacht:

Das Feld einer Punktladung mithilfe von Gauß berechnet:



Dann gilt:



Also:

für I gilt:




für III gilt: E=0

aber für II kommt ich nicht drauf wie mans rechnet.
Da bräuchte ich bitte Hilfe.

Danke.
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3384

Beitrag ML Verfasst am: 08. Jul 2016 15:53    Titel: Re: Elektrisches Feld von Q in Glaskugel Antworten mit Zitat

Hallo,

Da Du eine symmetrische Anordnung hast, ist das E-Feld nur vom Radius abhängig. Die Aufgabe kannst Du daher durch Anwendung des Gauß'schen Gesetzes anwenden.



: Volumenladungsdichte, : Volumen, : Oberfläche des Volumens.

Aufgrund der Symmetrie gilt für die Oberfläche einer Kugel mit dem Radius r dann:


Q ist die innerhalb der Kugel enthaltene Ladung. Es ist egal, ob sie sich im Mittelpunkt befindet oder weiter außen -- Hauptsache, die Symmetrie wird gewahrt. E ist die elektrische Feldstärke auf dem Rand der Kugel (bei positivem VZ nach außen gerichtet). ist die Dielektrizitätskonstante auf der Oberfläche.

Diese Gleichung musst Du für die verschiedenen Bereiche getrennt anwenden. Dabei ändert sich die eingeschlossene Ladung.


Viele Grüße
Michael
Oool
Gast





Beitrag Oool Verfasst am: 08. Jul 2016 16:45    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo, danke dir.
Ich hab Bereich I und Bereich III mit dieser Formel berechnet.
Ich hätte zu Bereich II noch zwei konkrete Fragen: (So ganz hab ichs noch nicht verstanden)


Also bei einem r im Bereich zwischen r0 bis inklusive r1 ist doch immer die Ladung Q, die im Zentrum ist enthalten. Das -Q auf der Oberfläche, also bei r1 ist ja nur dabei wenn r=r1 ist, oder?

Wie gehe ich mit den zwei unterschiedlichen εr um? Es gilt ja das Superpositionsprinzip. Müsste ich das E-Feld von Bereich I sozusagen dazuaddieren?
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3384

Beitrag ML Verfasst am: 08. Jul 2016 22:51    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

Oool hat Folgendes geschrieben:

Also bei einem r im Bereich zwischen r0 bis inklusive r1 ist doch immer die Ladung Q, die im Zentrum ist enthalten. Das -Q auf der Oberfläche, also bei r1 ist ja nur dabei wenn r=r1 ist, oder?

Ja, das Q auf der Metallplatte ist erst für zu berücksichtigen.

Zitat:

Wie gehe ich mit den zwei unterschiedlichen εr um? Es gilt ja das Superpositionsprinzip.

Was willst Du denn hier mit dem Superpositionsprinzip?

Zitat:

Müsste ich das E-Feld von Bereich I sozusagen dazuaddieren?

Nein, da muss man keine weiteren gedanklichen Verrenkungen machen.

Du rechnest im Bereich 1 mit und im Bereich 2 mit . So hatte ich das vorhin schon beschrieben:

ML hat Folgendes geschrieben:
ist die Dielektrizitätskonstante auf der Oberfläche.


Das führt dann dazu, dass der Wert des E-Feldes an der Grenze von 1 nach 2 unstetig springt.


Viele Grüße
Michael
Oool
Gast





Beitrag Oool Verfasst am: 08. Jul 2016 23:19    Titel: Antworten mit Zitat

Na gut, dann hab ich einfach für diesen Bereich?
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3384

Beitrag ML Verfasst am: 09. Jul 2016 14:21    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

Oool hat Folgendes geschrieben:
Na gut, dann hab ich einfach für diesen Bereich?

Genau, und wenn Du das jetzt noch etwas besser verstehen willst, überlegst Du Dir, wie das Glas es schafft, das E-Feld kleinzuhalten. Beim Übergang von Glas zu Luft springt das E-Feld ja innerhalb eines sehr kurzen Wegstückchens auf den 7,5fachen Wert. Irgendwie muss das Glas das ja hinkriegen. Hast Du da schon eine Idee?


Viele Grüße
Michael
Oool
Gast





Beitrag Oool Verfasst am: 09. Jul 2016 16:59    Titel: Antworten mit Zitat

Danke smile

Nein, spontan nicht, aber ich denk mal drüber nach. Ich möchts gerne verstehen. (So ganz passt das in meinem Kopf noch nicht zusammen Big Laugh)
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3384

Beitrag ML Verfasst am: 09. Jul 2016 17:55    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

hier:
http://www.physik.uni-wuerzburg.de/einfuehrung/SS06/09%20Dielektrika%20im%20E-Feld.pdf
auf Seite 6

oder hier:
http://www.bmo.physik.uni-muenchen.de/~riedle/E2p/skript/2007-06-26/07_06_26_Dielektrika_2x.pdf
auf den ersten Seiten

bekommst Du eine Anregung.

Viele Grüße
Michael
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