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Spule - Selbstinduktion - Herleitung Spulenstrom und -Spannu
 
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BBBred
Gast





Beitrag BBBred Verfasst am: 09. Jun 2016 13:21    Titel: Spule - Selbstinduktion - Herleitung Spulenstrom und -Spannu Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,

Wir haben heute die Selbstinduktion durchgenommen. Die sorgt ja dafür, dass sich beim Einschalten (und ausschalten) der spulenstrom nicht sofort voll aufbauen kann. Dafür kann man eine DGL herleiten:



Erstmal: Wie kommt man auf diese Gleichung? Ich glaube, die Kirchhoffsche Regel (alle Teilspannungen ergeben die angelegte Spannung) wäre nur , zumindest wenn man die Selbstinduktion vernachlässigt. Diese Induktionsspannung muss man dann halt dazu addieren, um die Gesamtspannung der Spule zu erhalten (weil die Selbstinduktion wirkt ja der Außenspannung entgegen und "senkt" diese).

Soweit könnte ich es noch nachvollziehen (wenn das stimmt).

Jetzt haben wir dann die DGL gelöst und so weiter (nicht relevant für meine Frage). Jetzt kommt die Spannungskurve an der Spule. In der Vorlesung kam diese Gleichung dafür:



Und soll hier die Spannung an der Spule sein. (Das ergibt ja sozusagen das umgekehrte der Stromstärke-Kurve. Am Anfang maximal und am ende gegen null, wenn man den Eigenwiderstand vernachlässigt).

Diese Gleichung verwirrt mich. Einerseits müsste von oben sein. (Beides soll ja die Spannung an der Spule sein).

Aber die Gleichung macht nur Sinn, wenn ich durch die obige Gleichung ersetze. Und das verstehe ich jetzt nicht. Warum sind das jetzt 2 verschiedene Gleichungen für die Spannung an der Spule? Einmal so:



Und einmal so.




Ist vielleicht ? Aber irgendwie macht das auch keinen Sinn.


Ich hoffe, man versteht's, ist für mich schwer zu erklären, weil ich ja selbst verwirrt bin.

Meine Ideen:
Siehe oben.
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 09. Jun 2016 14:09    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo !

Da gibt es nicht viel zu diskutieren.

1) lege die Zählrichtungen fest (Ströme, Spannungen)
2) definiere einen Umlaufsinn für die Schleife
3) wende Den Maschensatz an

Das ergibt:

-U0 + iR + L di/dt = 0

Wenn an der Spule U und I in die gleiche richtung gezählt werden, ist der Zusammenhang UL = L di/dt, andernfalls UL = -L di/dt. Bei meiner Zeichnung ist ersteres der Fall.



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BBBred
Gast





Beitrag BBBred Verfasst am: 09. Jun 2016 14:53    Titel: Antworten mit Zitat

Danke schon mal Big Laugh Stimmt, einfach mal den Maschensatz anwenden, darauf bin ich nicht gekommen^^. Sowas passiert, wenn man den nur mal im Skript sieht und nicht in der Praxis.


Nur eine Sache verstehe ich noch nicht ganz. Wieso ist es + L dI/dt?

Stimmt folgende Vermutung?:

Eigentlich ist ja die einzige Spannung an der Spule die Induktionsspannung (ansonsten ist die Spule an sich ja nur ein Kabel, ohne Widerstand). Und diese zeigt ja entgegen der Stromrichtung I. Das heißt, es müsste so heißen:



Und deswegen verschwindet dann das Minus, stimmts? Weil negativ ist und sich das Minus somit kürzt. Dann entsteht das, was du sagtest:




Bitte sag, dass das stimmt Big Laugh Ich hab die letzten 3 Stunden damit verbracht und will endlich weiter im Skript kommen xD


Danke auf jeden Fall smile
ML



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Beitrag ML Verfasst am: 09. Jun 2016 17:48    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

BBBred hat Folgendes geschrieben:

Nur eine Sache verstehe ich noch nicht ganz. Wieso ist es + L dI/dt?

Zunächst kannst Dir einleitend zu den Pfeilen und den Gleichungen das durchlesen, was ich hier geschrieben habe.
http://www.physikerboard.de/topic,48282,-dgl-netzwerk-mit-spulen.html
und es Dir dann merken. Das braucht man nämlich dauernd.

Zitat:

Eigentlich ist ja die einzige Spannung an der Spule die Induktionsspannung (ansonsten ist die Spule an sich ja nur ein Kabel, ohne Widerstand). Und diese zeigt ja entgegen der Stromrichtung I.

Es gilt das allgemeine Induktionsgesetz

Von den Vorzeichen her wird davon ausgegangen, dass die Fläche und ihre Randlinie rechtshändig zueinander stehen. (Daumen der rechten Hand in Umlaufrichtung --> andere Finger zeigen an, wie die Fläche durchstoßen wird.)

Wir wenden das Induktionsgesetz auf die Anordnung im Bild an und integrieren gegen den Uhrzeigersinn ausgehend von Klemme 1'. Es ergibt sich:



Mit den Pfeilen für die Klemmenspannung u11'(t) und dem Strom i(t) ergibt sich daraus:


Das Minuszeichen kommt daher, dass wir den Strompfeil entgegen der Umlaufrichtung der Integration eingezeichnet haben.

Für eine zeitlich konstante Randlinie können wir das Flächenintegral wie folgt umformen:


Jetzt ersetzen wir noch den magn. Fluss durch den Strom. Da ein positiver Strom die Flussdichte entgegen der Flächennormale entstehen lassen würde, kommt nochmal ein Minus hinzu, d. h.





Für einen gut leitfähigen Draht (R-->0) bzw. kleine Ströme (i-->0) gilt dann:



Viele Grüße
Michael



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schnudl
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Beitrag schnudl Verfasst am: 09. Jun 2016 18:06    Titel: Antworten mit Zitat

edit: ML war schneller Augenzwinkern

Ich verstehe nicht, weshalb du immer zusätzlich zur Spannung an der Spule UL auch noch von Uind sprichst. Du brauchst dir nur zu merken, was ich schon sagte: Wenn du i und U an L gleich zählst, gilt U = +L di/dt. Mehr brauchst du nicht.

Und warum da ein Plus und kein Minus steht:

Angenommen du lässt I größer werden.
Dann "wehrt" sich die Spule mit einer "Induktionsspannung" gegen diese Stromänderung. Diese Spannung ist so gerichtet, dass der Änderung entgegengewirkt wird (von mir aus nenne das Lenz'sche Regel).

Wie muss die Polarität nun beschaffen sein? So wie im Bild gezeigt, kannst du die Spule mit der Induktionsspannung durch eine Spannungsquelle ersetzen. Wenn diese oben + und unten - hat, würde diese versuchen, einen strom in die Gegenrichtung zu treiben - also wird so der zunehmenden Änderung entgegengewirkt. So passt es also. Wäre die Polarität genau anders herum, würde die Stromänderung noch verstärkt (natürlich ist das nur ein Vergleich, du darfst die Spule nicht einfach durch eine Spannungsquelle ersetzen).

Ich denke, deine Verwirrung kommt aus dem Schulunterricht, wo immer auf den Begriffen Induktionsspannung und Spulenspannug herumgeritten wird, bis man sich nicht mehr auskennt. Generationen von Schülern leiern die Formel U_ind = - L dI/dt herunter, ohne jemals gelernt zu haben, Zählrichtungen festzulegen und was das bedeutet. Das ist aber das ERSTE was du tun musst, bevor du eine Schaltung analysierst. Eine Größe ohne Zählrichtung hat KEINERLEI Bedeutung und ist inhaltsleer!!!



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ML



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Beitrag ML Verfasst am: 09. Jun 2016 18:33    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

schnudl hat Folgendes geschrieben:

Ich denke, deine Verwirrung kommt aus dem Schulunterricht, wo immer auf den Begriffen Induktionsspannung und Spulenspannug herumgeritten wird, bis man sich nicht mehr auskennt. Generationen von Schülern leiern die Formel U_ind = - L dI/dt herunter, ohne jemals gelernt zu haben, Zählrichtungen festzulegen und was das bedeutet. Das ist aber das ERSTE was du tun musst, bevor du eine Schaltung analysierst. Eine Größe ohne Zählrichtung hat KEINERLEI Bedeutung und ist inhaltsleer!!!


Die Zählpfeile sind das eine. Ähnlich gruselig finde ich Erklärungen, die Induktion über die Maschenregel erklären wollen, wie beispielsweise Gerthsen (siehe Bild).

Tatsächlich gilt aber die Maschengleichung nur bei Potentialfeldern, also gerade dann, wenn keine Induktion herrscht.

So kommt es dann, dass man der Spule/dem Trafo eine innere "Gegenspannung" zuordnet, die sich nicht als Integral über E darstellen lässt. Letztlich geht das zurück auf die Mischung von Größen aus einem Netzwerk- und einem Feldmodell.

Viele Grüße
Michael



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schnudl
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Beitrag schnudl Verfasst am: 09. Jun 2016 18:57    Titel: Antworten mit Zitat

Viel davon ist historisch bedingt. Meine Lehrer hatten auf der Uni noch zwischen Spannung und EMK (Elektromotorische Kraft) unterschieden.

Solange man sich um die Innereien nicht kümmern muss, ist es natürlich zulässig, einee Spannung, die aufgrund von Induktion an einer Trafowicklung entsteht so aufzufassen, als käme sie von einer Batterie.

Ich habe aber schon Fälle erlebt, wo selbst gestandene Techniker an gewissen Paradoxien scheiterten, die damit zu tun haben, dass man sich inklusiver der Messgeräte in einem magnetischen Feld befindet. Big Laugh

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Beitrag ML Verfasst am: 09. Jun 2016 19:13    Titel: Antworten mit Zitat

schnudl hat Folgendes geschrieben:

Ich habe aber schon Fälle erlebt, wo selbst gestandene Techniker an gewissen Paradoxien scheiterten, die damit zu tun haben, dass man sich inklusiver der Messgeräte in einem magnetischen Feld befindet. Big Laugh

Diagnose: Gerät kaputt! Big Laugh
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