Noether-Theorem, Teilchen in bestimmtem Potenzial

higgsschluckauf · Gast

Meine Frage:
Hallo Leute!

Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter und hatte die Hoffnung, ihr könntet mir auf die Sprünge helfen:
Wir sollten im ersten Teil der Aufgabe ein Teilchen im Potential U(r)=a/r² betrachten und die Noetherladung bestimmen, kein Problem.
Doch nun folgende Frage: "Das Potenzial in a) erfüllt die Gleichung U(r)= alpha^(-n)*U(alpha*r) mit n=2.
Zeigen Sie, dass die Wirkung unter der Ähnlichkeitstransformation r* = alpha*r nur für n=2 invariant sein kann."
Das bringt mich nahe an die Verzweiflung, ich wäre froh um einen kleinen Denkanstoß!

MfG

Meine Ideen:
Ich habe zuerst versucht die Lagrangefunktion sowohl normal als auch transformiert aufzustellen und dann die Wirkungen von diesen gleichzusetzen, ist ja die Invarianzbedingung. Jedoch kann ich S* nicht so umformen, dass ersichtlich ist, dass nur n=2 zutrifft. Ich habe versucht alpha aus dem Integral zu ziehen, nichts.