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Längenkontraktion Unterschied
 
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Max Cohen



Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280

Beitrag Max Cohen Verfasst am: 27. Mai 2016 14:58    Titel: Längenkontraktion Unterschied Antworten mit Zitat

Hallo zusammen, Mittels der Lorentztransformation bzw. die Rücktransformation:

Bei der Transformation erhält man folgende Komponente:



Setzt man erhält man die Formel für die Längenkontraktion.

bzw.


Soweit ist mir das klar. Schaut man sich nun die Rücktransformation an mit: und betrachtet hier die x-Komponente:

Setzt man hier so erhält man:

und damit bzw.

Nun taucht mir die Frage auf, die beiden Formeln unterscheiden sich obwohl die Lorentztransformation eine lineare Transformation ist. Zur Berechnung kann man nur die Formel nehmen. Was hat es mit der anderen Formel auf sich?
Analog erhält man auch unterschiedliche Formeln bei der Zeitdilatation. Wie ist es dort erklärbar?

Ich hoffe jemand kann helfen.

Viele Grüße!
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 27. Mai 2016 15:51    Titel: Re: Längenkontraktion Unterschied Antworten mit Zitat

Max Cohen hat Folgendes geschrieben:

Analog erhält man auch unterschiedliche Formeln bei der Zeitdilatation. Wie ist es dort erklärbar?

Aus der Sicht eines Systems A vergeht die Zeit im bewegten System B langsamer. Ganz genauso sieht ein Beobachter in B, aber dass für ihn (im System B ruhend) die Zeit in A langsamer vergeht. Dies ist im wesentlichen die Aussage des Zwillingsparadoxons.

Analoges gilt für die kontrahierten Längen.
Max Cohen



Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280

Beitrag Max Cohen Verfasst am: 27. Mai 2016 16:03    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo jh8979, mir wird das noch nicht ganz klar. Bei der Transformation: geht man davon aus das man die Zeit und die Länge im ungestrichenen System kennt also im Laborsystem. Man möchte nun die Länge im Ruhesystem K' wissen und transformiert die Koordinaten mittels Lorentztransformation. Man erhält die Formel:


Analog bei der Rücktransformation. Man kennt die Koordinaten im gestrichenen System also im Ruhesystem und transformiert seine Koordinaten in das Laborsystem K.

Hier erhält man die Formel:

Wenn ich nun angenommen eine Länge im Ruhesystem gemessen habe und ich mich mit einer Geschwindigkeit von bewege, so müsste ich doch mit den Formeln die Länge im Laborsystem berechnen können. Allerdings erhält man natürlich andere Ergebnisse da es auch andere Formeln sind.
Ich verstehe nicht warum das so ist. Kannst du mir das sagen?
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 27. Mai 2016 16:26    Titel: Antworten mit Zitat

Max Cohen hat Folgendes geschrieben:

Ich verstehe nicht warum das so ist. Kannst du mir das sagen?

Weil Du sauber darauf achten musst, in welchem System Du Dich befindest, denn L und L' sind die in diesem System gemessenen Längen. Eine Notation die dies transparenter machen würde, wäre z.B.
Laenge der Strecke im System A wie A sie misst.
Laenge der Strecke im System B wie A sie misst.
etc
Da gibt es dann vier Möglichkeiten und diese vier tauchen dann auch in deinen beiden Gleichungen auf.
Max Cohen



Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280

Beitrag Max Cohen Verfasst am: 27. Mai 2016 16:58    Titel: Antworten mit Zitat

Danke, dass hat mir sehr weitergeholfen. Ich habe dazu auch noch eine kleine Aufgabe. Vielleicht hast du noch Lust einmal drüber zu schauen?

Du fährst mit einem raketenbetriebenen Schlitten () und bemerkst vor dir einen Spalt in der Decke. Da die Kufen mit Länge allerdings das Loch überbrücken können, machst du dir keine Sorgen. Ganz im Gegenteil zu deinem Partner der am Rand der Strecke steht und per Funk panisch dazu auffordert, zu Bremsen da erdie Länge des Lochs zu gemssen hat.


a) Länge der Kufen.

Wenn ich das richtig verstehe ist die Länge der Kufen im gestrichenen System bekannt also im Ruhesystem mit . Nun ist die Frage nach der Länge der Kufen im ungestrichenen System. Nach der Logik würde ich mit der Formel arbeiten:


Das ist das falsche Ergebnis da ich weiß das herauskommen muss und demnach hätte ich hier mit der ersten Formel arbeiten müssen. Ich verstehe allerdings nicht warum.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 27. Mai 2016 17:19    Titel: Antworten mit Zitat

Max Cohen hat Folgendes geschrieben:
Ich verstehe allerdings nicht warum.

Die Person die daneben steht sieht den Spalt mit L_{spalt}=3m und die Kufen sieht sie kürzer als die Kufen in ihrem eigenen Ruhesystem sind (es heisst ja auch Lorentzkontraktion und nicht Lorentzverlaengerung Augenzwinkern ).
Max Cohen



Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280

Beitrag Max Cohen Verfasst am: 27. Mai 2016 17:58    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, wenn ich dich also richtig verstehe, sind die Transformationen bzw. die Rücktransformation:
erstmal egal da man je nach Aufgabe die jeweilige Formel aussucht, sehe ich das richtig?

Da der Beobachter im Laborsystem das Loch mit Länge misst er aber die Länge des Schlittens zu misst. Das heißt er würde aus der Sicht reinplumpsen.

Aus der Sicht des Schittenfahrers im Ruhesystem muss das Loch kleiner als 4,5m sein denn er macht sich keine Sorgen hineinzuplumpsen. Dann muss man hier ebenfalls die Formel nehmen.
Dann erhalte ich eine Länge des Lochs für den Beobachter im Ruhesystem von 1,8m.

Zusammengefasst.
Länge des Schlittens im System A wie sie A misst:
Länge des Schlittens im System A wie sie B misst:

Länge des Lochs im System B wie sie A misst:
Länge des Lochs im System B wie sie B misst:

Schlussendlich habe ich nur mit der Formel gearbeitet.
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