Herleitung des Energieerhaltungssatzes

Gast 12 · Gast

Meine Frage:
Hey Leute,
hier eine Herleitung vom Energieerhaltungssatz, die mir etwas Verständnisprobleme bereitet. Wäre toll wenn ihr mir weiterhelfen könnt.

Hier ist V(r) ein Skalarfeld, was die potentielle Energie angibt.
Jetzt werden beide Seiten skalarmultipliziert mit v:

Und jetz kommt der Schritt den ich nicht verstehe.
Die obige Formel soll das Ergebnis der folgenden Ableitung sein:

Warum steht jetzt hier V(r) anstatt gradV(r)? Warum kommt gradV(r) raus wenn ich V(r) nach t ableite?

Danke schonmal für die Hilfe.

Meine Ideen:
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hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1212

Hallo,

eigentlich steht ganz oben etwas verkappt ja m*a=F
Dann werden beide Seiten mit v multipliziert.
v kann man aber auch als dx/dt schreiben. Wenn man nun das dt auf die linke Seite bringt, steht da:

beide Seiten können nun integriert werden. Dann kommt auf der linken Seite die kinetische Energie und auf der rechten Seite die potenzielle Energie heraus.

Gruß

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18051

Nach der Kettenregel gilt