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onesweetsheep
Anmeldungsdatum: 15.05.2016
Beiträge: 11
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 onesweetsheep Verfasst am: 15. Mai 2016 15:27 Titel: Zeitdilatation (bei Digitaluhren, beim Altern)? |
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Meine Frage:
Hallo,
ich mache gerade meine GFS zum Thema Relativitätstheorie, gerade beschäftige ich mich erst mit der Speziellen RT
Da spielt natürlich auch die Zeitdilatation eine große Rolle.
Bis jetzt hab ich dieses Phänomen allerdings nur anhand von Lichtuhren verstanden, da ist das Ganze ja noch recht einfach:
Von einem ruhenden System aus betrachtet, muss der Lichtblitz in einer bewegten Lichtuhr einen längeren Weg zurücklegen als in einer die fest an ihrem Platz steht (man kann daraus dann ja dieses Dreieck zeichnen, nach dem man dann auch die Zeitdilatation berechnen kann)
Und für diese längere Strecke, braucht das Licht nun mehr Zeit, da die Lichtgeschwindigkeit c ja konstant ist.
So, aber wie trifft jetzt diese Zeitdilatation ("bewegte Uhren gehen langsamer") beispielsweise auf Digitaluhren oder solche mit Zeigern zu?
Wenn die sich jetzt relativ zu einem anderen Bezugssystem bewegen, was verändert sich da, was muss da einen größeren Weg zurücklegen, damit der Vorgang mehr Zeit braucht oder die Zeit im Vergleich zum ruhenden System langsamer vergeht? Und wie hängt in dem Fall die Lichtgeschwindigkeit damit zusammen?
und wieso sind solche Zeitdilatationen immer nur bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit gut messbar?
Das hab ich zum Beispiel auch bei den Lichtuhren nicht verstanden, oder hat das einfach damit zu tun, dass bei Lichtgeschwindigkeit die Strecke die das Licht von einem Spiegel zum anderen zurücklegen muss, einfach sehr viel größer ist, als einfach "gerade nach oben" und man dann erst bei solchen Strecken unterscheiden, gut messbare Zeitdifferenzen erhält??
Und was ich auch überhaupt nicht verstanden habe,
wie die relative, schnelle Bewegung eines Systems zu einem anderen ruhenden dann sogar Moleküle so beeinflusst, dass man zum Beispiel langsamer altert (siehe Zwillingsparadoxon)?
Also vielleicht ein mal kürzer:
Wie die Zeitdilatation bei bewegten Lichtuhren zustande kommt, hab ich ungefähr verstanden.
Aber wie geht die Zeitdilatation sonst bei relativ zu einem Bezugssystem bewegten System vor sich? Warum vergeht die Zeit da langsamer? Und wie beeinflusst die schnelle Bewegung einer "normalen" Uhr (natürlich wieder relativ zu einem ruhenden System) sozusagen ihr Ticken, also ihre Funktion und zum Beispiel welche Zeit man mit ihr misst?
Ich hoffe ich konnte mein Problem einigermaßen schildern
und bedanke mich jetzt schon mal für Ihre Hilfe!
Liebe Grüße,
Celine
Meine Ideen:
Leider hab ich keine Idee wie ich meine Frage beantworten könnte, wie oben schon gesagt hab ich nur ungefähr verstanden wie die Lichtuhr funktioniert und wie da bei Bewegung für einen Betrachter in einem ruhenden Bezugssystem eine Zeitdilatation entsteht. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 15. Mai 2016 15:56 Titel: |
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Relevant in der SRT ist immer die "verallgemeinerte Länge" tau einer Weltlinie C durch die Raumzeit zwischen zwei Ereignissen a und b. Ein Ereignis wird dabei durch die Angabe seiner Raumkoordinaten und seiner Zeitkoordinate spezifiziert, also z.B. "9:00 15.05.2016, Cape Canaveral".
Die Länge einer solchen Weltlinie berechnet man mittels eines Kurvenintegrals entlang C. Das ist letztlich ähnlich, wie wenn man auf einer Landkarte einen Weg mit dem Kartenrädchen entlangfährt, allerdings durch die vierdimensionale Raumzeit.
Formal schreib man
Die Ereignisse a bzw. b entsprechen z.B. dem Start bzw. der Landung einer Rakete mit exakter Orts- und Zeitangabe. Wenn zwei Astronauten in zwei Raketen entlang zweier unterschiedlicher Weltlinien fliegen, so müssen sie dennoch zu einem direkten Uhrenvergleich gemeinsam beim selben a starten und gemeinsam beim selben b landen. Sie können dabei auch die selbe Reiseroute durch den Raum nehmen; wenn sie entlang dieser Route jedoch unterschiedlich schnell fliegen und somit zu unterschiedlichen Zeiten an unterschiedlichen Orten auf der selben Route durch den Raum sind, handelt es sich um unterschiedlichen Weltlinien durch die Raumzeit.
Zeitdilatation zwischen den beiden Astronauten tritt immer dann auf, wenn die "verallgemeinerten Längen" entlang ihrer Weltlinien durch die Raumzeit unterschiedlich sind.
Soweit erst mal klar? |
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onesweetsheep
Anmeldungsdatum: 15.05.2016
Beiträge: 11
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| onesweetsheep Verfasst am: 16. Mai 2016 10:47 Titel: |
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Hey,
danke erst mal für die schnelle Antwort.
Allerdings war ich schon bei dem Begriff "Weltlinie" raus. 
Was genau versteht man darunter? Und was macht dann verschieden lange Weltlinien aus, also da wo Du geschrieben hast "Wenn zwei Astronauten in zwei Raketen entlang zweier unterschiedlicher Weltlinien fliegen"?
Und ist mit Raumzeit, die Zeit die im Weltraum vergeht gemeint oder allgemein an einem Ort?
Also wahrscheinlich hast Du dass alles super erklärt, aber ich bin erst in der 11. Klasse und hab somit noch nicht sehr viel über die SRT gehört.
Danke noch mal :-) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 16. Mai 2016 11:33 Titel: |
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Ok.
Die Raumzeit ist die vierdimensionale Kombination aus (dreidimensionalem) Raum und (eindimensionaler) Zeit. Du kannst sie dir vereinfacht zweidimensional vorstellen, d.h. den Raum durch lediglich eine Dimension repräsentieren. Dafür kannst du dann auch ein sogenanntes Minkowski-Diagramm zeichnen; dies entspricht der relativistischen Fassung eines Weg-Zeit-Diagramms.
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Minkowski-Diagramm
Eine Weltlinie ist die Linie, die ein Beobachter, z.B. ein Astronaut in dieser Raumzeit (zeichnerisch in diesem Minkowski-Diagramm) hinterlässt. Nehmen wir an, er sei in Ruhe, d.h. er ruhe an einer festen Raumkoordinate x; dann ist die Weltlinie eine Gerade mit konstantem x, die die verschiedenen Zeiten t verbindet.
| onesweetsheep hat Folgendes geschrieben: | | ... was macht dann verschieden lange Weltlinien aus? |
Zu der Länge und deren Berechnung kommen wir gleich. Hier sehen wir dann den wesentlichen geometrischen Unterschied zwischen Raum und Raumzeit. |
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onesweetsheep
Anmeldungsdatum: 15.05.2016
Beiträge: 11
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| onesweetsheep Verfasst am: 18. Mai 2016 10:14 Titel: |
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Hey,
ich wollte nur kurz fragen, ob Du noch an der Antwort arbeitest? :-)
Und, ich weiß Du hast bei Deinen Erklärungen immer eine andere Formel für die Zitdilatation verwendet, aber hast Du vielleicht trotzdem eine Idee
zu meiner Frage "Formel Zeitdilatation"?
Weil ich komm da echt nicht weiter, weil ich diese 2 Schritte nicht verstehe, aber nirgendwo wird das wirklich erklärt.
Vielen Dank, für Deine Mühe schon mal!
Liebe Grüße |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 19. Mai 2016 08:17 Titel: |
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| onesweetsheep hat Folgendes geschrieben: | | ich wollte nur kurz fragen, ob Du noch an der Antwort arbeitest? |
Wenn ich wieder mehr Zeit habe; evtl. heute Abend.
| onesweetsheep hat Folgendes geschrieben: | | Und, ich weiß Du hast bei Deinen Erklärungen immer eine andere Formel für die Zitdilatation verwendet ... |
Nein, habe ich nicht. Ich habe die Formel nur anders erklärt.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Upside down Quark
Anmeldungsdatum: 13.04.2016
Beiträge: 66
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| Upside down Quark Verfasst am: 19. Mai 2016 09:56 Titel: Re: Zeitdilatation (bei digital Uhren, beim Altern)? |
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Da ich gerade mit einem halben Bänderriss reglos im Bett liege und folglich ausreichend Zeit habe, werde ich solange einen Versuch wagen. Also/
| onesweetsheep hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
So, aber wie trifft jetzt diese Zeitdilatation ("bewegte Uhren gehen langsamer") beispielsweise auf Digitaluhren oder solche mit Zeigern zu?
Wenn die sich jetzt relativ zu einem anderen Bezugssystem bewegen, was verändert sich da, was muss da einen größeren Weg zurücklegen, damit der Vorgang mehr Zeit braucht oder die Zeit im Vergleich zum ruhenden System langsamer vergeht? |
Die von Dir genannte Lichtuhr ist zunächst ja nur ein Gedankenexperiment was aus der Konsistenz der Lichtgeschwindigkeit geschlussfolgert wurde. Es veranschaulicht somit nur eine Eigenschaft der Natur: Zeit ist nicht absolut. Sicherlich ist dies schwierig nachzuvollziehen, da wir erst verstehen müssen, dass Licht immer eine Relativgeschwindigkeit von c aufweist (fliegen wir mir 0,9x c neben einem Photonenstrahl messen wir das gleiche wie wenn wir uns nicht bewegen würden) und weiter, dass somit auch Länge, Zeit und Masse als Konsequenz dieses Phänomens relativ zum Betrachter (da alle Betrachter eines Inertialsystems gleichberechtig sind) sind. Dies geht auch aus der Lichtuhr hervor.
Also: Es ist es egal wie gemessen wird (ob Lichtuhr, Digitaluhr oder Analoguhr), das was gemessen wird ist die Ursache der Zeitdilatation - die Charakterisik der Zeit selber.
| onesweetsheep hat Folgendes geschrieben: |
Und wie hängt in dem Fall die Lichtgeschwindigkeit damit zusammen?
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Kurzantwort: Die Lichtgeschwindigkeit ist hier nur ein Teil des Gesamtbildes. Aus ihrer Konsistenz folgt, dass Zeit sich anders verhalten muss als bis dahin angenommen (-> Lichtuhr Analogie).
| onesweetsheep hat Folgendes geschrieben: |
und wieso sind solche Zeitdilatationen immer nur bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit gut messbar? |
Ich denke hier ist eine ausführliche Antwort hilfreich (für den mathematischen Teil) - hab mal im Netz nach einer verständlichen Quelle gesucht und bin über dieses Video gestolpert: https://youtu.be/iV96673TZ1g
Auf abstrakter Ebene kann man argumentieren, dass das "Problem" dadurch entsteht, dass Licht niemals schneller als c werden kann und erst Geschwindigkeiten nahe c erreicht werden müssen, damit diese Eigenschaft Wirkung zeigt.
| onesweetsheep hat Folgendes geschrieben: |
Das hab ich zum Beispiel auch bei den Lichtuhren nicht verstanden, oder hat das einfach damit zu tun, dass bei Lichtgeschwindigkeit die Strecke die das Licht von einem Spiegel zum anderen zurücklegen muss... |
Werfen wir einen Lichtstrahl von der Erde zum Mond erscheint er einem Beobachter auf der Erse Vertikal. Eine sich (konstant) bewegender Beobachter außerhalb der Erde nimmt jedoch einen "Zickzack"-Strahl wahr. Die von letzterem wahrgenommene Diagonale ist länger als die vertikale Linie/Distanz von Erde zu Mond. Um diese nun in gleicher Zeit zu überwinden, müsste das Licht für ihn schneller sein - jedoch ist die Relativgeschwindigkeit von Licht immer gleich, also muss die Zeit dafür geradestehen.
| onesweetsheep hat Folgendes geschrieben: |
Und was ich auch überhaupt nicht verstanden habe,
wie die relative, schnelle Bewegung eines Systems zu einem anderen ruhenden dann sogar Moleküle so beeinflusst, dass man zum Beispiel langsamer altert (siehe Zwillingsparadoxon)?
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Es werden keine Molekül beeinflusst im Verständnis, dass diese durch die schnelle Bewegung langsamer altern. Die Zeit läuft einfach langsamer. Für alle(s). Eine absolute Zeit und eine konstante Lichtgeschwindigkeit sind nicht vereinbar.
Und: Das Zwillingsparadoxon ist nicht allein mit der SRT erklärbar, also lassen wir das weg.
Anmerkung: Die Uhren innerhalb des sich bewegenden Beobachters laufen natürlich für ihn ganz normal. Die Zeitdilatation beschreibt eine Wechselwirkung zwischen mehreren Inertialsystemen.
Mathematik hab ich jetzt komplett rausgelassen - wenn du soweit folgen konntest und weiter Interesse hast, kann ich (jmd) diese ergänzen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 21. Mai 2016 21:20 Titel: |
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| onesweetsheep hat Folgendes geschrieben: | | ... ich wollte nur kurz fragen, ob Du noch an der Antwort arbeitest? |
So, jetzt bin ich aus meinem Kurzurlab wieder da und habe etwas mehr Ruhe.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Formal schreib man
...
Zeitdilatation zwischen den beiden Astronauten tritt immer dann auf, wenn die "verallgemeinerten Längen" entlang ihrer Weltlinien durch die Raumzeit unterschiedlich sind.
Soweit erst mal klar? |
Ich würde gerne hier wieder einsteigen.
Zur Erinnerung: wir bezeichnen mit tau die "verallgemeinerte Länge" einer Weltlinie C durch die Raumzeit zwischen zwei Ereignissen a und b. Dieses tau, d.h. die "verallgemeinerte Länge" einer Weltlinie entspricht nun genau der Eigenzeit des Astronauten, die dieser entlang seiner Weltlinie auf einer von ihm mitgeführten Uhr misst.
Diese Eigenzeit muss unterschieden werden von einer Koordinatenzeit, die im wesentlichen eine Hilfsgröße darstellt. Die Eigenzeit auf einer mitgeführten Uhr existiert, ohne dass man Koordinatensysteme einführt (die man für praktische Rechnungen natürlich benötigt).
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 21. Mai 2016 22:30 Titel: Re: Zeitdilatation (bei digital Uhren, beim Altern)? |
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| Upside down Quark hat Folgendes geschrieben: | | Und: Das Zwillingsparadoxon ist nicht allein mit der SRT erklärbar |
Natürlich ist das Zwillingsparadoxon alleine mit der SRT erklärbar.
| Upside down Quark hat Folgendes geschrieben: | | Die Zeitdilatation beschreibt eine Wechselwirkung zwischen mehreren Inertialsystemen. |
Der Effekt der Zeitdilatation als Differenz von Eigenzeiten ist existent und erklärbar, ohne dass man sich auf Inertialsysteme und Koordinatenzeiten bezieht. Letztere sind mathematisch nützlich, jedoch im Kern nicht notwendig. |
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Upside down Quark
Anmeldungsdatum: 13.04.2016
Beiträge: 66
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| Upside down Quark Verfasst am: 21. Mai 2016 23:28 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Upside down Quark hat Folgendes geschrieben: | | Und: Das Zwillingsparadoxon ist nicht allein mit der SRT erklärbar |
Natürlich ist das Zwillingsparadoxon alleine mit der SRT erklärbar.
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Trennt man SRT und ART historisch wüsste ich nicht wie (zumal deine Aussage
allgemein ziemlich inhaltslos ist..)
Zur Ergänzung: Betrachten wir die Zeitdilatation des sich bewegten Zwillings(A) ( ²/c²)^{0,5} ) ) über das Zeitinterval t_1 - t_0 gemessen aus des Systems des ruhenden Zwillings(B), gilt die Formel für jede beliebige Beschleunigung und stellt die Eigenzeit (aus System A) der Gesamtstrecke dar. Also ist die Eigenzeit des Zwillings B (gegeben durch  ) immer größer als die des Zwillings A (vorausgesetzt dieser bewegt sich irgendwie), denn B allein bewegt sich - gemäß des Trägheitsprinizps - kräftefrei (Stichwort: Geodäte).
Aber wie gesagt.. in meinem Verständnis gilt SRT nur für Inertialsysteme und ist somit nicht ausreichend für das Zwillingsparadoxon.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Upside down Quark hat Folgendes geschrieben: | | Die Zeitdilatation beschreibt eine Wechselwirkung zwischen mehreren Inertialsystemen. |
Der Effekt der Zeitdilatation als Differenz von Eigenzeiten ist existent und erklärbar, ohne dass man sich auf Inertialsysteme und Koordinatenzeiten bezieht. Letztere sind mathematisch nützlich, jedoch im Kern nicht notwendig. |
Hm..Joa, das ist schon richtig, aber praktisch ist es unsinnig außerhalb von solchen System zu rechnen (mir fällt akut jedenfalls nix ein).. mhm, und ja, der Definitionsansatz "Differenz von Eigenzeiten" gefällt mir auch mehr. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 21. Mai 2016 23:49 Titel: |
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| Upside down Quark hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Upside down Quark hat Folgendes geschrieben: | | Und: Das Zwillingsparadoxon ist nicht allein mit der SRT erklärbar |
Natürlich ist das Zwillingsparadoxon alleine mit der SRT erklärbar.
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... in meinem Verständnis gilt SRT nur für Inertialsysteme und ist somit nicht ausreichend für das Zwillingsparadoxon. |
Es ist durchaus möglich, beliebig beschleunigte und damit nicht kräftefreie Bewegungen im Rahmen der SRT zu beschreiben (die ART wird erst zur Einbeziehung der Gravitation benötigt).
| Upside down Quark hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Upside down Quark hat Folgendes geschrieben: | | Die Zeitdilatation beschreibt eine Wechselwirkung zwischen mehreren Inertialsystemen. |
Der Effekt der Zeitdilatation als Differenz von Eigenzeiten ist existent und erklärbar, ohne dass man sich auf Inertialsysteme und Koordinatenzeiten bezieht. Letztere sind mathematisch nützlich, jedoch im Kern nicht notwendig. |
Hm..Joa, das ist schon richtig, aber praktisch ist es unsinnig außerhalb von solchen System zu rechnen (mir fällt akut jedenfalls nix ein).. mhm, und ja, der Definitionsansatz "Differenz von Eigenzeiten" gefällt mir auch mehr. |
Es ist nicht praktisch unsinnig, sondern lediglich schwierig. Man nutzt zumeist ein Inertialsystem, ohne dass dieses tatsächlich physikalisch existent bzw. tatsächlich mit einer realen Uhr ausgestattet sein muss. |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 22. Mai 2016 00:18 Titel: |
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Zum Streit, ob ART oder SRT: Das ist mal wieder so ein Standardbeispiel. Man hört sehr oft, daß die SRT nur Aussagen über Inertialsysteme mache. Und vermutlich stimmt das historisch auch. Im Nachhinein ist man aber schlauer und erkennt die SRT als einen Spezialfall der ART. Richtig ist jedenfalls, daß man die SRT von Anfang an geeignet formulieren kann, um so auch das Zwillingsparadoxon beschreiben zu können. Im Landau/Lifschitz wird das z.B. so gemacht, im ART-Buch von Dirac ebenfalls (die Vorgehensweise, direkt aus dem Relativitätsprinzip die Invarianz von  dt^2) abzuleiten, empfinde ich auch als viel eleganter als diese Lichtuhren-Geschichte). TomS legt ja auch immer sehr viel Wert darauf, daß die Zeitdilatation nicht einfach nur eine Konsequenz der Lorentztransformation ist.
Das ist kein inhaltlicher Beitrag zum Thema. Ich habe nur das Gefühl, daß ihr gerade etwas aneinander vorbei redet. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 22. Mai 2016 08:54 Titel: |
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wir sollten diese Diskussion zunächst beenden und onesweetsheep wieder zu Wort kommen lassen
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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onesweetsheep
Anmeldungsdatum: 15.05.2016
Beiträge: 11
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| onesweetsheep Verfasst am: 28. Mai 2016 18:45 Titel: |
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Okay ich habe keine Ahnung über was ihr da gerade diskutiert habt
Und leider hab ich immer noch nicht ganz verstanden wieso für Betrachter von außen die Zeit in bewegten Systemen langsamer vergeht.
Aber ich sehe das Bsp. mit der Lichtuhr jetzt einfach mal als Herleitung und übertrage das einfach auf alle anderen Uhren und Zeitabläufe, da in einem Inertialsystem ja alle geeichte Uhren gleich gehen.
Ich denke dass reicht als Erklärung für einen 2stündigen Physik Kurs der 11 Klasse oder? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 28. Mai 2016 19:15 Titel: |
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Na ja, wir haben eine ziemlich lange Vorrede gebraucht, um zum eigentlichen Punkt zu kommen.
Wir bezeichnen mit tau die "verallgemeinerte Länge" einer Weltlinie C durch die Raumzeit zwischen zwei Ereignissen a und b. Dieses tau, d.h. die "verallgemeinerte Länge" einer Weltlinie entspricht nun genau der Eigenzeit des Astronauten, die dieser entlang seiner Weltlinie auf einer von ihm mitgeführten Uhr misst.
Diese Eigenzeit muss unterschieden werden von einer Koordinatenzeit, die im wesentlichen eine Hilfsgröße darstellt. Die Eigenzeit auf einer mitgeführten Uhr existiert, ohne dass man Koordinatensysteme einführt, die man für praktische Rechnungen natürlich benötigt.
Der Astronaut bzw. seine Uhr bewegen sich entlang der Weltlinie C mit einer Geschwindigkeit v, betrachtet von einem Koordinatensystem (t,x,y,z).
D.h. die Uhr legt in einer gewissen Koordinatenzeit eine gewisse räumliche Entfernung zurück:
Die räumliche Länge der Reiseroute, gemessen in diesen Koordinaten (x,y,z) lautet
Das ist letztlich nur der Satz des Pythagoras.
Die Reisezeit des Astronauten, gemessen in der Koordinatenzeit t lautet
Die "verallgemeinerte Länge" der Weltlinie = die Eigenzeit tau berechnet sich zu
Dies ist letztlich ein "verallgemeinerter Pythagoras" mit negativem Vorzeichen.
Nun zieht man die Wurzel, klammert aus, und verwendet die Definition der Geschwindigkeit
Dies ist die Formel für die Zeitdilatation, gemessen mittels der Uhr und deren Eigenzeit tau, und zwar bezogen auf die Koordinatenzeit t.
Das ganze Geheimnis steckt also in der Formel
derzufolge die Eigenzeit dieser ungewöhnlich definierten "verallgemeinerten Länge" entspricht.
Ist das soweit klar? |
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