Differentialrechnung in der Physik

Slomdi · Anmeldungsdatum: 23.04.2016 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo liebe Physikerboard Gemeinde,

ich soll eine kurze Einleitung zum Thema Differentialrechnung in der Physik schreiben. Nach reihenweiser Suche im Internet (durchstöbern von Foren, lesen von verschiedenen Facharbeiten, so auch die Ausarbeitung einer Lehrerin aus Wien) weiß ich immer noch nicht wie ich diese Aufgabe angehen soll. Zu oft geht es in den Beiträgen um die Anwendung die direkte Anwendung der Differentialrechnung in der Physik, d.h. um die Berechnungen und Formeln dazu aber nicht generell um die Differentialrechnung. Habt ihr vielleicht Tipps, irgendwelche nützlichen Internetseiten mit grundsätzlichen Infos über das Thema, oder Ideen wie ich das machen kann?

Meine Ideen:
Ich hatte die Idee vielleicht Grundsätzlich über die Differentialrechnung zu schreiben, d.h. eigentlich mehr Mathematik bezogen. Glaube aber, dass das dazu führen könnte das ich die Aufgabe komplett verfehle.

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Was genau meinst Du mit "eine Einleitung"?
Bitte etwas mehr Kontext!

Differentialrechnung ist in absolut allen Gebieten der Physik wichtig! Ohne Differentialrechnung funktioniert absolut gar nichts. Das liegt daran, daß die grundlegenden Naturgesetze in ihrer Allgemeinheit immer als Differentialgleichungen (entweder gewöhnliche oder partielle) formuliert werden, d.h. man kann allgemeine Gesetze, wie die Änderungsrate einer Größe in Abhängigkeit irgendeiner anderen Größe von irgendwelchen Größen und ihren Änderungsraten und den Änderungsraten ihrer Änderungsraten usw. abhängt, aber man kann im allgemeinen nicht allgemeingültig einen expliziten Ausdruck für eine Größe hinschreiben (das geht immer nur für Spezialfälle). Zum Beispiel die Newtonsche Bewegungsgleichung (klassische Mechanik), die Schrödingergleichung (nichtrelativistische Quantenmechanik), Maxwell-Gleichungen (Elektrodynamik), Einsteingleichung (Allgemeine Relativitätstheorie). Wie kann man dann überhaupt ohne Differentialrechnung Physik betreiben? Also was macht man in den Klassen 7 bis 10? Man kann es nicht! Man kann immer nur Spezialfälle untersuchen, z.B. eben nur gleichförmige und gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Oder nur Gleichstrom oder Bewegung im homogenen elektrischen Feld. Aber man kann nicht verstehen, wieso zum Beispiel ein Kondensator bei Wechselstrom die Phase verschiebt. Man löst immer eine Differentialgleichung (Newtonsche Gleichung,

) mit gegebenen Randbedingungen und findet als Lösung eine algebraische Gleichung wie zum Beispiel

für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

@franz: Das war zugegebenermaßen etwas überspitzt formuliert.^^ Ich hoffe aber, durch das, was ich davor und danach geschrieben habe, ist die Aussageabsicht klar geworden.

Kochen ist aber ein sehr schönes Beispiel: Ein Koch wird Dir nicht sagen, wie Du allgemein ein leckeres Essen produzierst (also ein Kochrezept = eine explizite Formel), aber er wird Dir lokale Tipps (= Differentialgleichungen) geben können, z.B. Salz erst hinzugeben, wenn kein Wasser mehr verkochen kann; einige Gewürze wie Paprika nicht erhitzen, weil sie sonst bitter werden, usw.; Fleisch mit hohem Bindegewebeanteil nicht zu stark erhitzen; zu Geflügel passen Salbei und Estragon; fruchtig und scharf können gut kombiniert werden; usw.

StefanoL11 · Anmeldungsdatum: 23.04.2016 Beiträge: 1

Es ist eine Arbeit über 7-10 Seiten mit dem Thema Differentialrechnung in der Physik. Die Aufgabenstellungen sind unterteil in einzelne Fragen, das war die allererste Frage. Jedoch fand ich es schwierig eine allgemeine Einleitung dafür zu formulieren, hat ihre Antwort auf meinen Thread hat meinen Gedanken jedoch ein bisschen auf die Sprünge geholfen. Nun kann ich mir so in etwa vorstellen worum es denn bei der Differentialgleichung in der PHYSIK geht.

Bisher hatten wir das Thema in Mathe, jedoch fällt es schwer sich die Theorie aus Mathe in der Physik vorstellen zu können. Die Antworten waren mir sehr hilfreich!
MFG Slomdi

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18049

Ich würde das Thema anhand eines praktischen Beispiels angehen.

Jeder kennt die Newtonsche Bewegungsgleichung

Als Differentialgleichung formuliert lautet sie

d.h. die Beschleunigung (= die zweite Ableitung des Ortes nach der Zeit) eines Körpers der Masse m unter dem Einfluss einer äußeren Kraft F ist gegeben durch die o.g. Formel. Dies ist die grundlegende Differential- bzw. Bewegungsgleichung der Newtonschen Mechanik.

Man kann nun spezielle Kräfte einsetzen, z.B.

für die Beschleunigung in einem konstanten Gravitationspotential (Erdbeschleunigung g).