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Leoclid
Anmeldungsdatum: 03.04.2016
Beiträge: 9
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 Leoclid Verfasst am: 17. Apr 2016 14:48 Titel: Allgemeine Relativitätstheorie |
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Ich verstehe das Ganze nicht.
Auf Wikipedia lese ich, dass die Krümmung nicht als Krümmung in einen höherdimensionalen Raum zu verstehen ist, sondern einfach nur als Nicht-Kommutativität von Paralelltransporten.
Ist unser Modell mit dem Gummituch (Nur Eben mit mehreren Dimensionen) also falsch?
Und wie sieht es mit der Krümmung aus. Ist diese Abhängig vom Beobachter.
Und dann wäre noch das mit den Abständen.
Gilt zum Beispiel für alle Beobachter, dass das Verhältnis zwischen zwei Längen konstant ist.
Also wenn wir den Weg vom Nordpol zum Südpol über die Erdoberfläche und den Weg durch das Erdinnere betrachten, ist dies dann für alle Beobachter gleich.
Und ich habe gehört, dass jemand im Erdinnern für den Weg Nordpol Südpol durch das Erdinnere eine andere Länge misst als jemand der weit von der Erde weg ist.
Könnt ihr mir eine gute Seite empfehlen, auf der die Relativitätstheorie mit Formeln systematisch erklärt wird??
ICH WÜRDE EUCH so unendlich danken!!! |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 17. Apr 2016 18:41 Titel: Re: Allgemeine Relativitätstheorie |
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| Leoclid hat Folgendes geschrieben: |
Auf Wikipedia lese ich, dass die Krümmung nicht als Krümmung in einen höherdimensionalen Raum zu verstehen ist, sondern einfach nur als Nicht-Kommutativität von Paralelltransporten.
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Jedenfalls muß man die Krümmung nicht als die Krümmung einer eingebetteten Mannigfaltigkeit verstehen.
Allerdings kann man jede riemannsche Mannigfaltigkeit einbetten (Satz von Nash). Ich vermute, daß das auch für pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeiten gilt. Das ist aber gar nicht so wichtig: Du machst nichts grundsätzlich falsch, wenn Du es Dir so vorstellst (siehe auch nächste Frage), aber dafür gibt es eben weder eine mathematische Notwendigkeit, noch hätte so ein übergeordneter höherdimensionaler Raum irgendeine physikalische Notwendigkeit.
| Zitat: |
Ist unser Modell mit dem Gummituch (Nur Eben mit mehreren Dimensionen) also falsch?
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Welches Modell mit welchem Gummituch?^^
Grundsätzlich würde ich sagen, daß ein Modell falsch ist, solange es keine Begründung gibt, wieso es richtig sein soll. Und solche Begründungen vermisse ich in den allermeisten Fällen.
| Zitat: |
Und wie sieht es mit der Krümmung aus. Ist diese Abhängig vom Beobachter.
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Kommt darauf an, was Du meinst. Der Riemann-Tensor, der Einstein-Tensor und der Ricci-Tensor sind als Tensoren beobachterunabhängig, aber ihre Komponenten sind natürlich von der Wahl einer Karte abhängig (und ich würde behaupten, daß man in diesem Zusammenhang leichtfertig Karte=Beobachter setzen kann, obwohl man dann natürlich begründen müßte, wie man überhaupt so eine Raumzeitkrümmung mißt). Der Ricci-Skalar ist, wie der Name schon sagt, ein Skalar und als solcher unabhängig von Karten.
| Zitat: |
Und dann wäre noch das mit den Abständen.
Gilt zum Beispiel für alle Beobachter, dass das Verhältnis zwischen zwei Längen konstant ist. |
Nein.
| Zitat: | | Könnt ihr mir eine gute Seite empfehlen, auf der die Relativitätstheorie mit Formeln systematisch erklärt wird?? |
Nicht wirklich.
Einerseits ist dieser Text von Sean Caroll nicht schlecht: https://preposterousuniverse.com/wp-content/uploads/2015/08/grtinypdf.pdf
Einfach, um ein Gefühl zu bekommen, worum es geht. Das ist natürlich sehr weit von einer detaillierten Einführung entfernt.
Andererseits kannst Du eventuell mit den YouTube-Videos von Leonard Susskind etwas anfangen: https://www.youtube.com/watch?v=JRZgW1YjCKk
Das ist schon etwas detaillierter. Für meinen Geschmack ist das zu unmathematisch, aber didaktisch ist das sehr gut.
Dieses Tutorial von John Baez ist sicher auch nicht die schlechteste Quelle als Einstieg:
http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/
Dann erinnere ich mich noch an eine Video-Reihe von Jörn Loviscach:
https://www.youtube.com/watch?v=KBkaMVOggeM&list=PL9txSunocNHjRqSmGjGHyL1eyeirr4tpM
Ist Geschmackssache, wie man das im Vergleich zu Leonard Susskind bewertet. Schau Dir am besten mal beides an und entscheide, was Du mehr magst.
Als günstiges Buch sind die Lecture Notes Differential Geometry + General Relativity von Robert Geroch auch ganz in Ordnung, wenn auch stellenweise etwas von Fehlern durchwachsen. Aber Robert Geroch ist derjenige, der zuerst an Singularitäten-Theoremen gebastelt hat, also definitiv jemand, der weiß, wovon er spricht. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18058
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| TomS Verfasst am: 17. Apr 2016 19:18 Titel: |
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Ja, es existieren auch Einbettungssätze für pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeiten in höherdimensionale flache Minkowski-Räume. Die Anzahl der Dimensionen (des einbettenden Raumes) weicht vom Riemannschen Fall ab. Außerdem hängt die Dimension vom "Grad der Glattheit" der Einbettung ab, also der Frage wie oft Stetigkeit bzw. stetige Differenzierbarkeit vorliegt.
Diese Einbettungen werden jedoch m.W.n. in der Praxis nie verwendet.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 18. Apr 2016 01:18, insgesamt einmal bearbeitet |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 17. Apr 2016 23:39 Titel: |
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TomS, danke für die Info!  |
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