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neuron
Anmeldungsdatum: 03.07.2011
Beiträge: 29
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 neuron Verfasst am: 07. Dez 2015 16:51 Titel: Riemannsche Vermutung |
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Hallo,
jüngst kursierten Meldungen, ein afrikanischer Mathematiker hätte die Riemannsche Vermutung bewiesen. Hat sich jemand mit der Beweisführung einmal auseinandergesetzt und kann Angaben dazu machen, ob (ungeachtet ob diese jetzt richtig ist oder nicht) neue Denkansätze darin enthalten sind/waren ?
Thx,
neuron
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 07. Dez 2015 22:59 Titel: |
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Hast du eine vernünftige Quellenangabe?
Was ich bisher lese klingt nach Fake o.ä.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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neuron
Anmeldungsdatum: 03.07.2011
Beiträge: 29
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| neuron Verfasst am: 09. Dez 2015 12:53 Titel: |
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Hallo Tom,
leider auch nicht mehr als das, was ich googlen konnte.
noch eine frage zum Thema: In einem Artikel zur Riemannschen Vermutung schreibt Jörg Resag:
"Sogar die moderne Physik scheint bei Themen wie ... und Energieniveaus von Atomkernen Berührungspunkte mit der RV zu haben".
Was könnte damit gemeint sein, bzw. wo gibt es da Ähnlichkeiten ?
Thx,
neuron
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balance
Anmeldungsdatum: 14.11.2012
Beiträge: 125
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 09. Dez 2015 21:04 Titel: |
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| neuron hat Folgendes geschrieben: |
noch eine frage zum Thema: In einem Artikel zur Riemannschen Vermutung schreibt Jörg Resag:
"Sogar die moderne Physik scheint bei Themen wie ... und Energieniveaus von Atomkernen Berührungspunkte mit der RV zu haben".
Was könnte damit gemeint sein, bzw. wo gibt es da Ähnlichkeiten ? |
Ich weiß die Antwort auf die Frage nicht. Aber die Zeta-Funktion spielt in QM und QFT eine Rolle bei der Berechnung so genannter regularisierter Determinanten, die bei der Auswertung von Pfadintegralen auftreten (obwohl das eigentlich Operator-Zetafunktionen sind, die sich nur im Falle des harmonischen Oszillators auf die Riemannsche Zetafunktion zurückführen lassen dürften).
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neuron
Anmeldungsdatum: 03.07.2011
Beiträge: 29
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| neuron Verfasst am: 10. Dez 2015 12:20 Titel: |
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Danke für Feedback.
@Balance: Nein, das meine ich nicht, Dein Link verweist auf einen Artikel aus 2004. Der Verweis auf die Wiki-Seite ist aber interessant.
@Jayk, Danke für den Hinweis.
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neuron
Anmeldungsdatum: 03.07.2011
Beiträge: 29
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| neuron Verfasst am: 15. Dez 2015 13:27 Titel: |
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Folgefrage: Wäre das Vorhandensein eines Beweises der Riemannschen-Vermutung wirklich ein Sicherheitsproblem für primzahlbasierte kryptografische Codes ? Man liest dies immer wieder mal (u.a. in dem oben angegebenen Link).
Ich dachte eigentlich, daß es bei diesen Verfahren um das Prim-Faktorisieren von immens großen Zahlen geht. Da ist es doch eigentlich unerheblich, sollte man eine Ordnung in den Primzahlen selbst finden, das bedeutet ja nicht automatisch, daß man damit auch schneller Faktorisieren kann.
Danke für Einschätzung,
Gruß,
neuron
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 18. Dez 2015 01:34 Titel: |
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| neuron hat Folgendes geschrieben: | | Folgefrage: Wäre das Vorhandensein eines Beweises der Riemannschen-Vermutung wirklich ein Sicherheitsproblem für primzahlbasierte kryptografische Codes ? Man liest dies immer wieder mal (u.a. in dem oben angegebenen Link). |
Das ist Unfug (hab ich aber auch schon gehört). Die Riemannsche Vermutung kann für alle praktischen Belange seit vielen, vielen Jahren als bewiesen gelten. Die Wahrscheinlichkeit, daß der beste Programmierer auf der Welt einen Fehler macht, der einen Algorithmus versagen läßt, ist weit größer, als daß eine von der Vermutung abweichende Nullstelle der Zeta-Funktion daran schuld ist. 
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 18. Dez 2015 07:18 Titel: |
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Ich kann nicht erkennen, dass die Riemannsche Vermutung etwas an der Sicherheit von RSA basierend auf Primzahlfaktorzerlegung ändern würde. Für die Kryptographie auf Basis elliptischer Kurven sollte sich eh nichts ändern, da m.W.n. für endliche Zahlkörper analoge Vermutungeh bewiesen sind.
Man sollte dazu aber mal einen Mathematiker fragen.
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 18. Dez 2015 19:19 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich kann nicht erkennen, dass die Riemannsche Vermutung etwas an der Sicherheit von RSA basierend auf Primzahlfaktorzerlegung ändern würde. |
Die Frage war aber nicht, ob die Riemannsche Vermutung daran etwas ändert, sondern, ob ihr Beweis daran etwas ändert. Lediglich darauf bezog sich meine Antwort.
Das mag vielleicht spitzfindig wirken, aber ich kenne wirklich Leute, die so etwas geäußert haben, weil das in irgendeinem Hacker-Film so dargestellt wurde...
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 18. Dez 2015 23:14 Titel: |
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Ich bin kein Experte, aber ich bezweifle das.
Ganz grundsätzlich: RSA basiert (grob) auf dem Aufwand der Zerlegung von n = pq in p, q bei bekanntem n.
RSA ist effizient knackbar, wenn diese Faktorisierung effizient durchführbar ist. Nehmen wir an, sie sei effizient durchführbar, d.h. es existiert ein effizienter Algorithmus. Diesen könnte man finden, ohne einen Beweis der Vermutung zu haben. Insbs. könnte er praktisch konstruiert werden, da man nur endlich viele Zahlen untersuchen muss. Umgekehrt würde ein Beweis einer Vermutung nicht unbedingt eine Konstruktion des Algorithmus liefern.
Alle mir bekannten "Hinweise" zu einem Bezug zur Kryptographie sind ohne Quellenangabe.
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neuron
Anmeldungsdatum: 03.07.2011
Beiträge: 29
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| neuron Verfasst am: 21. Dez 2015 16:05 Titel: |
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Danke !
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G4mm4G0bl1n
Anmeldungsdatum: 10.05.2017
Beiträge: 93
Wohnort: Darmstadt
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| G4mm4G0bl1n Verfasst am: 23. Mai 2017 11:14 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich kann nicht erkennen, dass die Riemannsche Vermutung etwas an der Sicherheit von RSA basierend auf Primzahlfaktorzerlegung ändern würde. Für die Kryptographie auf Basis elliptischer Kurven sollte sich eh nichts ändern, da m.W.n. für endliche Zahlkörper analoge Vermutungeh bewiesen sind. |
RSA zielt auf die sogenannten Non-Restoring-Divisions ab. Das ist nur ein mathematischer Fehler der in unseren Computern schon seit der Entwicklung der ersten Arithmetisch Logischen Einheit existiert und seit ca. 70 Jahren nie verbessert wurde.
Ein Beispiel wäre:
1/13 = 0,07692307692307692307692307692308
1/0,07692307692307692307692307692308 = 12,999999999999999999999999999999
Das ist eigentlich der große Trick am RSA Crypt. Denn es fehlt die imaginäre Einheit die in der ALU ein Steuerungsbit(Carry- oder auch Reminder-Bit) darstellt, welches noch vor dem Multiplexer verschluckt wird. (Wird nur passieren, wenn man den Wert aus dem Rechenspeicher in den Ausgabespeicher holt, sprich Zwischenergebnis kopieren, wieder einfügen und damit weiterrechnen) Um die Rechnung zu korrigieren muss man die Imaginäre Einheit des Steuerungsbits wieder dazu rechnen. Funktioniert natürlich auch in jedem Taschenrechner und sonstigen digitalen Rechenwerken. Der Quotient des Fehlers richtet sich nach der Bit-Anzeigetiefe des Geräts.
1/0,07692307692307692307692307692308+10^-31 = 13
Im übrigen werden bei RSA keine Primzahlen zerlegt sondern faktorisiert um den Private und Public Key zu berechnen.
Die Riemannsche Vermutung ist deshalb so wichtig in dieser Sache, weil man besonders große Primzahlen auf effiziente Weise erzeugen könnte. Denn RSA wird um so sicherer um so größer die Faktorisierung der Primfaktoren werden. Darüber hinaus könnte man dann sogar einen RSA-Permutation entwickeln die sich zeitlich ändert. Das wird aber alles nicht passieren bevor man die ALU nicht überdacht und auf Präzision geschaltet hat. Man wird dann auch schnell die Lösung des Halte-Problems finden. https://de.wikipedia.org/wiki/Halteproblem
Beispiel um Halteproblem am Computer (Intel-X64 Arch) mit dem Windows Calculator "calc.exe" auszulösen:
cosd(6,e+995) = Nicht lösbar, Halte-Problem. Polynominalzeit beträgt Unendlich!
cosd(2,4e+1001) = 1 = Lösbar nach einiger Polynominalzeit
cosd(1,8e+2325) = 1 = Lösbar, ohne Zyklenzuwachs & erhöhter Polynominalzeit
Großes Beispiel für numerische RSA-Kodierung:
Encryption:
RSA-Crypt: 1,3678188351878659305610211995091e-24
Private Key = 2,3244207976313543329533787008218e-23
Public Key = 8,0490088877246983170195025608293e-26
Decode:
Private Key: ((2668 / 157) ^ 2 * (157 / 2668)) / 2,3244207976313543329533787008218e-23 = 731090970729799107101114
Public Key: ((2668 / 157) * (157 / 2668) ^ 2) / 8,0490088877246983170195025608293e-26 = 731090970729799107101114
Verify: (2668 / 157) * (157 / 2668) / 1,3678188351878659305610211995091e-24 + 10 ^ -8 = 731090970729799107101114
ASCII Coded Message: 73 109 0 97 0 72 97 99 107 101 114
Translation: "Im a Hacker"
Zuletzt bearbeitet von G4mm4G0bl1n am 23. Mai 2017 14:00, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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G4mm4G0bl1n
Anmeldungsdatum: 10.05.2017
Beiträge: 93
Wohnort: Darmstadt
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| G4mm4G0bl1n Verfasst am: 23. Mai 2017 14:45 Titel: |
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Es ist nicht falsch!
Als erstes mal trennt man ungerade von geraden Zahlen. Dies bewerkstelligt man durch das Leibnitz-Kriterium der alternierenden Reihen. Das macht man deswegen, weil sich die Primzahlen nur auf der alternierenden Seite befinden können auf der sich die ungeraden befinden. Die 0 stellen beziehn sich dann auf die geraden innerhalb der Reihe. Man bekommt dann die Zahlenfolge, {1,0,3,0,5,0,7,0,9,0,11,...} Anschließend nutzt man den Sieb des Eratosthenes um sämtliche Primzahlen von den ungeraden zu trennen.
Das Halteproblem ist nach den heutigen Kriterien der Technik nicht mehr unlösbar! Man müsste nur mal anfangen die Komplexität von Funktionen in Polynominalzeiten zu zerteilen. Vor allem liegt das Problem in der Non-Restoring-Division Technik. Es hat auch sehr wohl mit der Riemannschen-Vermutung zu tun. Denn die Probleme hängen mathematisch gesehen miteinander zusammen. Denn es geht um gerade, ungerade & Prim.
Ich habe für das was ich schreibe sogar Beispiele geliefert. Am besten wäre es einfach mal es auszuprobieren oder hat man etwa Angst vor Erkenntnissen die aus der praktischen Realität stammt?
Unter Windows System einfach die Windowstaste + "R" drücken. Dort "calc.exe" eingeben und bestätigen. Es wird sich der Windows interne Rechner öffnen. Eventuell unter Optionen noch auf "Wissenschaftlich" stellen und dann gegebene Kalkulationen eintragen um das Ergebnis anzuzeigen:
cosd(6,e+995) = ?
Die Rechnung beschreibt das Blank-Tape Holding Problem.
Ich kann dir mit 100%er Sicherheit vorhersagen, dass dein Computer oder Taschenrechner mit den momentanen Maschinenbefehlssätzen kein Ergebnis finden wird und das hat einen sehr einfachen mathematischen Grund, den ich jetzt schon zum 2ten mal augeführt habe.
Edit: Ich hab mal noch einen draufgesetzt und die Riemannsche-Zeta Funktion geplottet, weil ich ja nur Bullshit von mir gebe.
Hier ist eine komplette Erklärung dazu: https://www.youtube.com/watch?v=sD0NjbwqlYw
| Beschreibung: |
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Riemann_Zeta.png |
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257 mal |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 23. Mai 2017 16:47 Titel: |
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| G4mm4G0bl1n hat Folgendes geschrieben: | | Es ist nicht falsch! |
doch
| G4mm4G0bl1n hat Folgendes geschrieben: | | Das Halteproblem ist nach den heutigen Kriterien der Technik nicht mehr unlösbar! |
Das Halteproblem ist prinzipiell nicht algorithmisch lösbar; das hat nichts mit einer speziellen Technik zu tun.
https://en.wikipedia.org/wiki/Halting_problem
| Zitat: | In computability theory, the halting problem is the problem of determining, from a description of an arbitrary computer program and an input, whether the program will finish running or continue to run forever. Alan Turing proved in 1936 that a general algorithm to solve the halting problem for all possible program-input pairs cannot exist. A key part of the proof was a mathematical definition of a computer and program, which became known as a Turing machine; the halting problem is undecidable over Turing machines.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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G4mm4G0bl1n
Anmeldungsdatum: 10.05.2017
Beiträge: 93
Wohnort: Darmstadt
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| G4mm4G0bl1n Verfasst am: 23. Mai 2017 17:04 Titel: |
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Entweder richtig lesen oder lassen. Ich habe nichts von einem Algorithmus gesagt, sondern das die Arithmetisch Logische Einheit einen mathematischen Fehler bei der Wiederherstellung von Divisionen vollführt und deshalb das Halte-Problem existiert! Mit "Kriterien der Technik" ist der physikalische Aufbau der Recheneinheit gemeint und kein mathematisches Konzept.
https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetisch-logische_Einheit
Die Komplexitätskurve einer Summenoperation von Divisionen steigt um so stärker um so mehr Werte "verfallen" die später nicht wiederhergestellt werden können. Wenn du dir jetzt mal die Riemannsche Zeta Funktion mathematisch betrachtest, wieviele Divisionen haben wir darin und wieviele davon sind bis zu einer bestimmten Basis Wiederherstellbar und wieviele nicht?
Wenn die Divisionen nicht wiederherstellbar sind, wie lange braucht ein herkömlicher Computer mit einem 64-Bit Rechenregister dann um ein exaktes Ergebnis zu berechnen? Ab hier wird man auf das Holding-Problem stoßen.
Und? Wieviel Zyklen hat dein Computer mit meiner Rechnung schon hinter sich? Schon ein Ergebnis gefunden?
Edit: ... Ich muss meine "Mathe-Zunge" mal wieder trainieren.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 23. Mai 2017 18:08 Titel: |
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Du hast absolut keinen Plan, wovon du redest - und das an vielen Stellen hier im Forum. Ich sperre den Thread und bespreche mit den Kollegen der Moderation, wie wir damit umgehen.
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