Eins durch unendlich

New_theory · Anmeldungsdatum: 15.02.2014 Beiträge: 36 Wohnort: Düsseldorf

Hallo zusammen!

Ich weiß nicht, ob meine Frage einen Bezug zur Physik hat, und es ist auch eher Mathematik...

Aber ich gehe von der Zahl 1 aus und schreibe nun einen Bruch: 1/1.
1/1 = 1, würde ich meinen.
Wenn ich nun den Nenner vergrößere, ergibt sich 1/2. Das ist kleiner als 1. Und 1/3 ist wieder kleiner.

So komme ich schließlich zu 1/unendlich, und es ist leicht, 1/unendlich = 0 hinzuschreiben.

Wenn ich aber eine Wahrscheinlichkeit p = 0 habe, tritt das Ereignis nicht ein.
Und wenn ich p = 1/unendlich habe, tritt es in unendlich - 1 Unterräumen nicht ein, in einem aber tritt es ein.

Fazit: Das Ereignis tritt einmal nicht ein, und einmal tritt es ein.

Meine Frage wäre: gibt es in der QM, RT... Gleichungen, die eine solche Unterscheidung verlangen?

Mit freundlichen Grüßen

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Ich bin mir nicht sicher, ob ich dein Problem korrekt verstehe. Ich versuch's mal mit eigenen Worten.

Du hast ein geometrisches Objekt mit unendlich vielen Seiten, analog einem fairen Würfel. Und du suchst die mathematische Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine bestimmte Seite mit der Zahl n oben liegt. Die Wahrscheinlichkeit sei identisch für alle Zahlen n, d.h. es liegt eine Gleichverteilung vor.

Ist es das, was du suchst?

Das ist mathematisch nicht konstruierbar. Eine Gleichverteilung auf unendlichen Mengen ist inkonsistent und kann mathematisch nicht existieren.

Gegeben sei eine Ereignismenge

Mit einer Gleichverteilung, d.h.

Im Grenzfall N gegen Unendlich folgt

und damit ist dies kein konsistentes Wahrscheinlichkeitsmaß, dann dafür muss die Summe zwingend Eins ergeben. Wichtig dabei ist, nicht irgendwie mit der Reihenfolge der Grenzwerte zu schummeln; man muss sie genau in dieser Reihenfolge durchführen.

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

@New theory: Kennst du dich ein bisschen mit Maßtheorie aus? Denn TomS hat das Wort "Wahrscheinlichkeitsmaß" schon gesagt.

Anschaulich gesprochen: Dass ein Ergebnis die Wahrscheinlichkeit 0 hat, heißt nicht, dass es nicht realisiert werden kann. Ebenso heißt die Wahrscheinlichkeit 1=100% nicht, dass es unbedingt eintreten muss. Stell dir vor, du markierst auf einem Glücksrad einen unendlich schmalen Streifen. Die Wahrscheinlichkeit, diesen Streifen zu treffen, ist 0, aber trotzdem könnte es theoretisch passieren, dass er getroffen wird.

New_theory · Anmeldungsdatum: 15.02.2014 Beiträge: 36 Wohnort: Düsseldorf

Hallo TomS, hallo Jayk!

ich weiß nicht (fürchterlich), wie ich Textstellen zitieren kann, also zitier ich mal mit hinschreiben

TomS, Du sagtest: Ich bin mir nicht sicher, ob ich dein Problem korrekt verstehe.

ich ging zunächst wirklich nur von dieser Reihe 1/1, 1/2... aus, und erinnerte mich, daß mein Mathelehrer sagte, daß Unendlich nicht Zahl ist wie 1, 2...
Dann führt natürlich die Verwendung von Unendlich, so wie ich eine Zahl verwende, zu einer Inkonsistenz. Also muß ich bei jeder Rechnung die physikalische Problemstellung berücksichtigen.

Du sagtest: Eine Gleichverteilung auf unendlichen Mengen ist inkonsistent und kann mathematisch nicht existieren.

Ja. Dachte ich mir, wußte es aber nicht. Hieße das nun, daß eine physikalische Problemstellung nicht existieren kann? Würde ich meinen, daß eine solche Erscheinung nicht existiert.

Was ist aber andererseits mit dieser Ableitung? Ich komme doch, wenn ich 1/1, 1/2... hinschreibe zu 1/unendlich; und es wäre mit Sicherheit falsch, 1/unendlich = 1 zu schlußfolgern. Gibt es also in der Natur nichts, was sich mit diesem Gedanken verstehen ließe?

Jayk, Du schriebst: Dass ein Ergebnis die Wahrscheinlichkeit 0 hat, heißt nicht, dass es nicht realisiert werden kann. Ebenso heißt die Wahrscheinlichkeit 1=100% nicht, dass es unbedingt eintreten muss.

Ja. Ich hab die zwei Fälle nicht sorgfältig genug auseinandergelegt. Ich ging von einer Messung aus, um zu sagen: Das Ereignis tritt nicht ein, also sag ich mal: p = 0... , um beim nächsten mal besser vorhersagen zu können. Also mit p = 0 war gemeint, Ereignis tritt tatsächlich mit Sicherheit nicht ein. Dann darf ich den Wahrscheinlichkeitsbegriff da nicht anwenden.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062