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Phynewbie96
Gast
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 Phynewbie96 Verfasst am: 30. März 2015 12:28 Titel: Kinematik 1D Aufgabe (Läufer) |
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Meine Frage:
Ein Läufer legt 100m in 12s zurück. Er beschleunigt die ersten 25m gleichmäßig, läuft die restlichen 75m mit der erreichten Geschwindigkeit v_max weiter.
Berechnen Sie die Beschleunigung und die Geschwindigkeit v_max.
Meine Ideen:
1. Orts-Zeit-Fkt aufstellen:
s(t) =  +  *t +  *a*
2. Nach der Beschleunigung a auflösen:
...
Komme leider nicht weiter und bitte daher um eure HILFE vielen Dank im Voraus.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 30. März 2015 12:40 Titel: |
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Hier hilft ein Blick auf das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ungemein. Ich hab Dir mal eins gezeichnet.
Kommst Du damit schon weiter?
Viele Grüße
Steffen
| Beschreibung: |
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4.66 KB |
| Angeschaut: |
1654 mal |
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Prof_Dr_Newbie
Gast
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| Prof_Dr_Newbie Verfasst am: 30. März 2015 14:08 Titel: |
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Hi danke für die schnelle antwort,
leider komm ich aber i-wie nicht weiter damit,
laut dem graph müsste ja die orts-zeit-fkt der roten fläche s=0,5*a*t0^2, da es keine anfangsgeschwindigkeit und keinen anfangsort gibt.
und abgeleitet müsste v=a*t0 sein (oder nicht?) aber wie bekomme ich die Beschleunigung daraus, weil ich ja die Zeit t0 die er für die 25m braucht auch nicht gegeben habe.
PS: Hab mich vor paar minuten registriert, und musste daher leider einen anderen benutzernamen wählen.
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borromeus
Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509
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| borromeus Verfasst am: 30. März 2015 14:21 Titel: |
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x1= 25m, dafür Zeit t1
x2= 75m, dafür Zeit t2
3 * x1=x2
x1=a/2 * t1²
x2=vmax * t2 = a * t1 * t2 ||vmax= a * t1
t1+t2=12s
und ausrechnen.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 30. März 2015 14:28 Titel: |
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| Prof_Dr_Newbie hat Folgendes geschrieben: | | aber wie bekomme ich die Beschleunigung daraus, weil ich ja die Zeit t0 die er für die 25m braucht auch nicht gegeben habe. |
Dafür kannst Du aber den zweiten Abschnitt mit 75m und konstanter Geschwindigkeit ebenfalls mathematisch beschreiben. Letztlich erhältst Du damit ein Gleichungssystem aus 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.
Vorgehensweise:
- Eliminiere aus den beiden Bewegungsgleichungen für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung des ersten Streckenabschnitts zunächst die Beschleunigung und löse nach der Zeit t1 auf. Du erhältst eine Funktion t1=f(v_max) (1. Gleichung).
- Löse die Bewegungsgleichung für den zweiten Streckenabschnitt nach t2 auf. Du erhältst eine Gleichung t2=f(v_max) (2. Gleichung).
- Die dritte Gleichung ist t_ges=t1+t2, wbei t_ges bekannt ist.
Daraus kannst Du v_max bestimmen.
- Zur Bestimmung der Beschleunigung verwendest Du eine der Gleichungen aus dem ersten Streckenabschnitt.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 30. März 2015 14:39 Titel: |
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| Prof_Dr_Newbie hat Folgendes geschrieben: |
laut dem graph müsste ja die orts-zeit-fkt der roten fläche s=0,5*a*t0^2 |
Viel einfacher. Es ist einfach 0,5*t0*vmax. Siehst Du das Dreieck? Du brauchst keine Beschleunigung.
Und das blaue Rechteck ist vmax*(12s-t0). Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte.
| Prof_Dr_Newbie hat Folgendes geschrieben: |
Hab mich vor paar minuten registriert, und musste daher leider einen anderen benutzernamen wählen. |
Das passt schon. Willkommen im Board!
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 30. März 2015 15:06 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte. |
Na ja, eigentlich sind es anfangs 4 Unbekannte, nämlich a, v_max, t1 und t2. Dafür gibt es aber auch 4 Gleichungen:
und
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Prof_Dr_Newbie
Gast
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| Prof_Dr_Newbie Verfasst am: 30. März 2015 16:10 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
- Eliminiere aus den beiden Bewegungsgleichungen für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung des ersten Streckenabschnitts zunächst die Beschleunigung [...] |
tut mir leid ich versteh diesen teil nicht, wie meinst du das?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 30. März 2015 16:11 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Na ja, eigentlich sind es anfangs 4 Unbekannte, nämlich a, v_max, t1 und t2. |
Schon klar. Ein 2er-LGS kann ich persönlich aber deutlich schneller lösen. Warum sollte ich mir also ein 4er zumuten? Dann hab ich vmax und t1, daraus folgt sofort a.
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Prof_Dr_Newbie
Gast
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| Prof_Dr_Newbie Verfasst am: 30. März 2015 16:35 Titel: |
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Ich hoffe diese Ergebnisse stimmen..
vmax = 10,4 m/s
t1 = 4,8s
t2 = 7,2s
a = 2,17m/s^2
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 30. März 2015 16:48 Titel: |
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Perfekt!
Viele Grüße
Steffen
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TmNick
Gast
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| TmNick Verfasst am: 22. Aug 2016 19:53 Titel: |
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Hallo,
ich komme einfach nicht auf die richtigen Formeln für diese Aufgabe.
Wäre für jede Hilfe dankbar!
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 22. Aug 2016 21:16 Titel: |
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Stehen doch alle schon da, z.B. in meinem Beitrag vom 30. März 2015 um 15:06 Uhr.
Oder schau' Dir die Skizze von Steffen Bühler an. Da kannst Du alles direkt ablesen.
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TmNick
Gast
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| TmNick Verfasst am: 22. Aug 2016 22:47 Titel: |
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Hi,
ja damit versuche ich das auch schon die ganze Zeit, hänge aber bei der weiteren Formel Umstellung.
Ich komme einfach nicht auf z.B. dem gesuchten t1
Nach Einsetzen hänge ich bei
S1 = 0,5 * S2 *t1 / tges-t1
Wie ich das auch Umstelle komme ich immer wieder auf komische Ergebnisse.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Aug 2016 00:23 Titel: |
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| TmNick hat Folgendes geschrieben: | | Ich komme einfach nicht auf z.B. dem gesuchten t1 |
Du verlierst das Ziel aus den Augen. Du benötigst t1 und t2 nur in allgemeiner Form, um sie in die Gleichung t1+t2=tges einsetzen zu können, die Du dann nach vmax auflösen kannst.
Zur Bestimmung von t1 verwendest Du die beiden Gleichungen für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung::
und
Einsetzen in erste Gleichung:
Die Bestimmung von t2 ist einfacher, weil dafür nur eine Gleichung brauchst, nämlich
Das bekommst Du alleine hin, oder?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 23. Aug 2016 11:17 Titel: |
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| TmNick hat Folgendes geschrieben: | S1 = 0,5 * S2 *t1 / tges-t1
Wie ich das auch Umstelle komme ich immer wieder auf komische Ergebnisse. |
Wieso? Wenn man sich die fehlende Klammer dazudenkt, ist das doch in Schönschrift
=s_1 \cdot t_{ges}-s_1 \cdot t_1=0,5 \cdot s_2 \cdot t_1)
Alles mit t1 nach links, den Rest nach rechts, t1 ausklammern, alles durch den Faktor bei t1 dividieren. Einsetzen, dann ergibt sich das korrekte Ergebnis.
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TmNick
Gast
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| TmNick Verfasst am: 23. Aug 2016 13:11 Titel: |
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Hi,
Danke für eure Antworten.
Die Methode von GvC habe gestern um 0 Uhr noch herrausgefunden. 
t1 = 2xS1/v
t2 = S2/v
in t1 + t2 = tges
=> 2xS1/v + S2/v = tges
nach v umstellen 2xS1+S2/tges = v
mit v kann ich dann t1 ausrechnen
t1 = (2s1)/v und dann a
v = at1 => a = v/t1
----------------------------------------------
s1*tges - s1*t1 = 0,5 * s2 *t1 #Soweit war ich dann auch noch gekommen
dann um das rechte t1 wegzubekommen durch t1 dividieren
s1*tges/t1 - s1*t1/t1 = 0,5 * s2 *t1/t1 #kürzen
= s1*tges/t1 - s1 = 0,5 *s2 #Rest nach rechts
... soweit richtig ?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 23. Aug 2016 13:20 Titel: |
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Ja, richtig, aber etwas umständlich umgeformt. Mit meinen Tipps wärst Du schon längst fertig gewesen, so musst Du halt noch weiterrechnen.
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TmNick
Gast
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| TmNick Verfasst am: 23. Aug 2016 13:55 Titel: |
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Das verstehe ich grad nicht, ich habe doch deinen oben geschriebenen Ansatz genauso benutzt. Würde gerne diesen Weg auch verstehen. Auch wenn ich mich grad blöd Anstelle, wäre ich für deine Hilfe dankbar
s1*tges - s1*t1 = 0,5 *s2 *t1
----------------------------------------
Über den anderen Weg habe ich es auch ohne t1 ausrechnen zu müssen gemacht. Ist das so auch mathematisch richtig?
s1= 0,5*a*t1^2 mit t1= v/a einsetzen
=> s1=05* v^2 /a nach a umstellen
=> a= 0,5 * v^2 / s1
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 23. Aug 2016 14:16 Titel: |
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Also:
Alles mit t1 nach links, den Rest nach rechts:
t1 ausklammern:
\cdot t_1=-s_1 \cdot t_{ges})
Alles durch den Faktor bei t1 dividieren:
Einsetzen:
Der andere Weg ohne t1 ist in Ordnung.
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TmNick
Gast
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| TmNick Verfasst am: 23. Aug 2016 14:57 Titel: |
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Vielen Dank! 
mein Fehler war wohl immer wieder beim Umstellen nach t1, durch falsches dividieren statt + / - für 0,5 * s2 *t1
ich hatte meistens diese Formel raus
t1= (tges/ 0,5*s2) -s1 = quatsch mit Soße
Dummer Fehler...
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 23. Aug 2016 15:08 Titel: |
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Du warst ja dann immerhin bis zum korrekten
gekommen. Da würde nun das eine s1 nach rechts gebracht:
Mit t1 durchmultipliziert:
 \cdot t_1)
Und durch den Faktor vor t1 dividiert, schon steht's da:
Viele Grüße
Steffen
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TmNick
Gast
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| TmNick Verfasst am: 23. Aug 2016 18:45 Titel: |
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Danke für deine Mühen!
Darf ich dir noch eine Frage stellen? Habe folgende Aufgabe wo ich ein Teil nicht nachvollziehen kann.
Aufgabe: Ein abgesetzter Rundstab wird rein wechselnd auf Zug und Druck belastet. Dieser Stab hat die unten genannten Eigenschaften. Wie groß darf die Kraftamplitude maximale werden, wenn eine Sicherheit
gegen Dauerbruch 2,6 betragen soll?
Gegeben: 𝐷 = 40 𝑚𝑚; 𝑑 = 20𝑚𝑚; 𝑟 = 2𝑚𝑚; 𝑅𝑧 = 25𝜇𝑚; 𝜂𝑘 = 0,5
𝑅𝑚 = 690 𝑁/𝑚𝑚²; 𝜎𝑤 = 275 𝑁/𝑚𝑚²; 𝑆𝐷 = 2,6
Formel: 𝑆𝐷=𝑏1∗𝑏2∗ 𝜎0,𝑀𝑎𝑡 / 𝛼𝑘*𝜎𝑚,𝑛 ± 𝛽𝑘*𝜎𝑎,𝑛
mit 𝜎𝑛= 4∗𝐹 / 𝜋∗𝑑² und 𝛽𝑘
wird daraus auf F umgestellt.
Meine Frage diesbezüglich ist, wie/warum ersetzt das 𝜎𝑛= 4∗𝐹 / 𝜋∗𝑑² mit 𝛽𝑘
den Teil unterm Bruch Strich
(𝐹=𝑏1*𝜎𝑤*𝜋∗𝑑² / 4∗𝛽𝑘∗𝑆𝐷) Umgestellt nach F
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 23. Aug 2016 20:16 Titel: |
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Hier kann ich beim besten Willen nichts entziffern. Nimm besser unseren Formeleditor.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 23. Aug 2016 20:32 Titel: |
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| TmNick hat Folgendes geschrieben: | | Habe folgende Aufgabe ... |
Bitte neues Thema! 
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TmNick
Gast
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| TmNick Verfasst am: 25. Aug 2016 10:27 Titel: |
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Habe mit meiner Frage, ein neues Thema eröffnet
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