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gasttom
Gast
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 gasttom Verfasst am: 04. Dez 2014 22:30 Titel: Vollzylinder als Abseilspindel (Trägheitsmoment) |
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Abend,
ein kurzer und prägnanter Titel fiel mir nicht direkt ein- bitte um Entschuldigung 
Ich bin in der Oberstufe und habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
Ein homogener Vollzylinder (Masse M) ist um seine Symmetrieachse drehbar und reibungsfrei gelagert. Auf der Oberfläche des Zylinders ist ein masseloser (nicht dehnbarer) Faden gewickelt (Prinzip Garnrolle). Am losen Ende ist eine Beschleunigungsmasse m befestigt, die von der Schwerkraft nach unten gezogen wird. Die Masse wird zunächst gehalten und dann losgelassen, so dass sich der Zylinder drehen kann. Berechnen Sie die Zeit t, die vergeht, bis der Zylinder 10 Umdrehungen gemacht hat.
Mein Ansatz:
Bin über das Drehmoment rangegangen.
Ich hab wahrscheinlich eine Trägheitskraft vergessen, die auf den Faden wirkt, allerdings habe ich keine Idee wie ich sie einbringen kann.
Wäre für Hilfe sehr dankbar.
Danke im Voraus! |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 04. Dez 2014 23:05 Titel: |
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Guten nabend,
Gleich zu Anfang fällt mir ein Fehler auf, wenn ich mir den Ausdruck für das Trägheitsmoment anschaue. In der Aufgabenstellung steht doch, das der Faden sich über die Oberfläche hin abwickelt. Stichwort: Satz von Steiner!
Nun würde ich den Kraftansatz aufstellen.
Setzt man nun diesen Ausdruck in den Kraftterm zusammen mit dem Ausdruck für das Trägheitsmoment, so gilt für die Beschleunigung:
Setzt man in diese Gleichung den Ausdruck für die Winkelbeschleunigung ein, so folgt:
Nun ist es nicht mehr schwierig die Zeit bestimmen, nachdem 10 Umdrehungen ausgeführt worden sind.
Man kennt die Strecke im Bogenmaß, die der Zylinder zurücklegt, diese entspricht
Für das Weg-Zeit-Gesetz der beschleunigten Rotation, gilt:
=\frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t^2)
Dieser Ausdruck ist gleich der zurückgelegten Strecke.
})
Gruß Planck1858
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman)
Zuletzt bearbeitet von planck1858 am 05. Dez 2014 10:02, insgesamt einmal bearbeitet |
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gasttom
Gast
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| gasttom Verfasst am: 04. Dez 2014 23:34 Titel: |
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Hallo und schon einmal vielen Dank!
Den Satz von Steiner habe ich gerade völlig vergessen.
Winkelgröße*Radius=Bahngröße, also für uns 
Das hast Du ja für  verwendet.
Kann ich von  direkt laut Bewegungsgleichung auf ) schließen und auf die Zeit umstellen oder fehlt noch was? |
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gasttom
Gast
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| gasttom Verfasst am: 04. Dez 2014 23:38 Titel: |
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ich glaube, du hast die Masse am Faden und die Masse des Zylinders versehentlich gleichgesetzt? |
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gasttom
Gast
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| gasttom Verfasst am: 04. Dez 2014 23:40 Titel: |
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ach Mist, sehe gerade, dass ich M sowohl für das Moment als auch für die Masse des Zylinders genommen habe.
Das ist natürlich sehr ungeschickt gewesen |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5785
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 05. Dez 2014 00:16 Titel: |
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Da muss doch kein "Satz von Steiner" verwendet werden! Die Garnrolle rotiert um ihre Symmetrieachse! Zitat:
| Zitat: | | Ein homogener Vollzylinder (Masse M) ist um seine Symmetrieachse drehbar und reibungsfrei gelagert. |
Du musst Masse m und Garnrolle mit Masse M zuerst getrennt betrachten. Auf M wirkt durch die Fadenkraft ein Drehmoment:
Und dabei ist:
Das kannst Du alles zusammensetzen und passend auflösen...
Gruß
Marco |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 05. Dez 2014 01:29 Titel: |
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Man achte auf das hübsche neue  .  |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 05. Dez 2014 10:10 Titel: |
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| planck1858 hat Folgendes geschrieben: | Guten nabend,
Gleich zu Anfang fällt mir ein Fehler auf, wenn ich mir den Ausdruck für das Trägheitsmoment anschaue. In der Aufgabenstellung steht doch, das der Faden sich über die Oberfläche hin abwickelt. Stichwort: Satz von Steiner!
Nun würde ich den Kraftansatz aufstellen.
Setzt man nun diesen Ausdruck in den Kraftterm zusammen mit dem Ausdruck für das Trägheitsmoment, so gilt für die Beschleunigung:
Setzt man in diese Gleichung den Ausdruck für die Winkelbeschleunigung ein, so folgt:
Nun ist es nicht mehr schwierig die Zeit bestimmen, nachdem 10 Umdrehungen ausgeführt worden sind.
Man kennt die Strecke im Bogenmaß, die der Zylinder zurücklegt, diese entspricht
Für das Weg-Zeit-Gesetz der beschleunigten Rotation, gilt:
Dieser Ausdruck ist gleich der zurückgelegten Strecke.
Gruß Planck1858 |
@gasttom,
da in dieser Aufgabe doch nicht der Satz von Steiner verwendet werden muss, ändert sich meine Rechnung etwas. Für das Trägheitsmoment muss gelten:
In meiner Rechnung muss daher immer nur der Vorfaktor 3/2 durch 1/2 ersetzt werden. Somit lautet das Ergebnis:
})
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5785
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 05. Dez 2014 13:16 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Man achte auf das hübsche neue . |
Ich hab mir auch wirklich Mühe gegeben! Schön dass es jemandem aufgefallen ist...
Gruß
Marco |
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