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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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 Rafael91 Verfasst am: 08. Sep 2014 12:10 Titel: Kräfte/magnet. Fluss von Stromschleife im Schwerefeld |
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Hallo,
ich weiß nicht so recht wie ich die Aufgaben folgender Problemstellung lösen kann:
"Ein Stromfaden (idealisierter dünner Draht) (siehe Bild) verlaufe entlang eines Quadrates in der x-z-Ebene mit Kantenlänge a und werde von einem Strom I durchflossen, wobei I positiv gezählt wird, wenn der strom mit dem in der Skizze angedeuteten Umlaufsinn umläuft. Der Draht sei in z-Richtung frei beweglich, habe die Gesamtmasse M und befinde sich in einem vorgegebenen statischen Magnetfeld:
 = \vec{B}(x,y,z)=B_0 \begin{pmatrix} 0 \\ z \\ 0 \end{pmatrix} )
wobei B_0 eine Konstante ist. Der Massenschwerpunkt S befinde sich im Zentrum des Quadrates."
Nun zu den Aufgabenstellungen:
"a) Berechnen Sie die Gesamtkraft  , die der Draht aufgrund der durch das Magnetfeld B hervorgerufenen Lorentz-Kraftdichte erfährt
b) Wenn der Draht als starrer Körper angesehen wird, bewegt sich sein Massenschwerpunkt wie eine Punktmasse unter dem Einfluss einer Gesamtkraft, die sich als Vektorsumme aller auf den Draht einwirkenden Kräfte ergibt. Berücksichtigen Sie neben den elektromagnetischen Kräften auch die Gravitationskraft  , wobei g die Erdbeschleunigung und e_z der Einheitsvektor in z Richtung ist. g darf als konstant angenommen werden. Stellen Sie die Bewegungsgleichung für den Massenschwerpunkt S=S(t)e_z auf. Zeigen Sie, dass S(t) einer Bewegungsgleichung der Form:
genügt. Bestimmen Sie die Koeffizienten alpha und beta.
c) Welcher magnetischer Fluss durchsetzt das durch den Draht berandete Quadrat mit Normalenvektor n=e_y, wenn sich der Massenschwerpunkt des Drahtes am Ort S=s(t)e_z befindet?"
Bei der a) weiß ich nicht welche Kräfte ich nun berücksichtigen soll.
Es heißt ja die Kräfte, die durch das B-Feld hervorgerufen wurden. Also würde ich die Schwerkraft weglassen. Wenn man nun sich die Schleife anschaut, dann wirken die Kräfte wie folgt:
Auf dem oberen Stück wirkt die Kraft nach oben, auf dem unteren Stück nach unten, auf dem rechten Stück nach rechts und auf dem linken Stück nach links.
Jetzt stelle ich die Kräfte auf:
) ,  somit: )
Analog stelle ich die Kräfte für unten, links und rechts auf:
)
)
)
Wenn ich die Krfäte nun addiere, addieren sie sich zu 0. Ist das so richtig?
Zu b)
Die Lorentzkräfte F_links und F_rechts haben auf die Schwerpunkt keinen Einfluss. Meine Bewegungsgleichung sieht nun wie folgt aus:
 -> 
hier scheint aber was falsch zu sein. Die gesamte Lorentzkraft auf die Schleife ist ja bei mir laut a) 0. Somit hätte ich nur Mg. Aber das scheint mir nicht richtig zu sein.
| Beschreibung: |
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| Angeschaut: |
1478 mal |
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xb
Gast
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| xb Verfasst am: 08. Sep 2014 22:41 Titel: Re: Kräfte/magnet. Fluss von Stromschleife im Schwerefeld |
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| Rafael91 hat Folgendes geschrieben: | | Die gesamte Lorentzkraft auf die Schleife ist ja bei mir laut a) 0. Somit hätte ich nur Mg. Aber das scheint mir nicht richtig zu sein |
Doch das ist richtig
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 09. Sep 2014 12:20 Titel: Re: Kräfte/magnet. Fluss von Stromschleife im Schwerefeld |
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| xb hat Folgendes geschrieben: | | Doch das ist richtig |
Die Bewegungsgleichung hätte aber dann nicht die Form wie in der Aufgabenstellung angegeben. Da wäre dann das  . Dass das  ist ist jedoch richtig.
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 23. Sep 2014 12:34 Titel: |
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Kann mir da jemand mit dieser Aufgabe helfen? Würde diese gerne verstehen.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Sep 2014 14:08 Titel: |
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Als erstes solltest Du Dir die nicht ganz richtig notierte Grundgleichung der Lorentzkraft in eine Form bringen, die die gegebenen Größen enthält und keine, die z.B. Null sind. Die richtige Grundgleichung ist doch
)
Von einem externen elektrischen Feld ist hier keine Rede, also ist
und demzufolge
)
Mit
und
wird daraus
)
Die Gesamtkraft entlang einer Leiterlänge, hier 4* a, ist demnach
Das kannst Du jetzt einfach stur abschnittsweise über die 4 Teilstücke der Gesamtlänge integrieren, wobei
obere Seite des Quadrates
rechte Seite des Quadrates
untere Seite des Quadrates
linke Seite des Quadrates
oder auch erstmal ein paar Vorüberlegungen anstellen:
Entlang den vertikalen Leiterteilen ist das Magnetfeld zwar inhomogen, aber links und rechts in gleicher Art und Weise verteilt, so dass die horizontalen Kräfte sich aufheben. Das war allerdings auch bereits aus den Angaben in der Aufgabenstellung zu erkennen, wo als resultierende Bewegung nur eine in z-Richtung angedeutet war.
Entlang den horizontalen Leiterteilen ist das Magnetfeld zwar jeweils konstant, oben und unten jedoch von unterschiedlichem Betrag, der laut Aufgabenstellung proportional zu z ist.
Die magnetische Gesamtkraft setzt sich also zusammen aus den Kräften auf die horizontalen Leiterstücke, die vertikal wirken und einander entgegengerichtet sind.
Kraft oben:
Kraft unten
\cdot \vec{e}_z)
zusammen also
Hinzu kommt noch die in negative z-Richtung wirkende Gewichtskraft
\cdot \vec{e}_z)
Durch m dividieren:
\cdot\vec{e}_z)
Davon ist der Betrag (um den ging es in der Aufgabe ja:  )
Jetzt kannst Du  und  direkt ablesen:
und
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 23. Sep 2014 23:07 Titel: |
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Danke, jetzt verstehe ich das!
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