| Autor |
Nachricht |
Hoatzin
Gast
|
 Hoatzin Verfasst am: 13. Jul 2014 00:44 Titel: Körper mit konstanter Winkelgeschw. im Schwerefeld |
 |
|
Meine Frage:
Hallo!
Hallo,
Ich hoffe, ihr könnt mir bei dieser Aufgabe helfen:
,,Ein Körper bewegt sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit w=3rad/s auf einem Kreis in der x-z-Ebene mit Radius R=1m im Schwerefeld der Erde mit g={0,0,-g}. Wie groß ist seine Beschleunigung an der höchsten und tiefsten Stelle der Kreisbahn? Wie groß ist der Unterschied zwischen beiden Werten?"
Laut Lösung müsste dazu die Tangential-Komponente g*cos(a) der Schwerebeschleunigung in jedem Punkte seiner Bahn kompensiert werden, wobei A der Winkel zwischen Tagente und Vertikale ist.
Meine Ideen:
Könnt ihr mir vielleicht erklären, wieso die Schwerebeschleunigung mit dem Kosinus von der Winkel zwischen der Vertikalen und der Tagente multipliziert wird? Es macht für mich keinen Sinn, weil an der höchsten und tiefsten Stelle des Kreises dieser Winkel 90° beträgt und somit Cosinus null ist. Dann macht die Aufgabe kein Sinn, weil an diesen Stellen die Beschleunigung ganz normal die Kreisbeschleunigung ist. |
|
 |
Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
|
| Jayk Verfasst am: 13. Jul 2014 01:11 Titel: |
|
|
Die Frage ist falsch gestellt. Die Beschleunigung ist  . Punkt. Klar definiert als zweite Zeitableitung des Ortsvektors. Gefragt ist hier anscheinend, welcher Beschleunigung die Kraft entspricht, die aufgebracht werden muss, um diese Bewegung zu gewährleisten. Sorry, aber euer Lehrer ist bescheuert.
Der Ansatz ist folgender: Die Gesamtkraft am untersten Punkt muss {0, 0, +mw²R} sein, also folgt:
 = (F_x , F_y, F_z) + (0, 0, -m g) \Rightarrow (F_x / m, F_y / m, F_z / m) = (0, 0, \omega^2 R + g))
Analog für den obersten Punkt.
Die Erklärung in der Lösung ist Schwachsinn. So würde man argumentieren, wenn man eine Zwangsbedingung hätte, auf die man sich verlassen könnte. Hier geht es aber ja gerade darum, die Zwangskraft zu berechnen. Es ist sicherlich richtig, dass die Tangentialkomponente kompensiert werden muss, aber ebenso muss auch die Normalkomponente kompensiert werden. Deine Bemerkung mit dem Winkel ist völlig richtig. |
|
|
Hoatzin
Gast
|
| Hoatzin Verfasst am: 13. Jul 2014 07:27 Titel: |
|
|
Ich versuche gerade auf eigener Faust für die Physikprüfung zu lernen, da ich aus psychischen Gründen nicht zu den Vorlesungen gehen konnte, und wir verwenden als Skriptum Experimentalphysik 1 von Demtröder. Da sind dann teilweise solche Aufgaben drinnen.
Was meinst du mit Normalkomponente? Und habe ich es richtig verstanden? Wenn meine Bemerkung mit dem Winkel richtig ist, dann wirkt bei 90° und bei 270° die Schwerkraft gar nicht und es ist somit auch keine Kraft notwendig um diese zu kompensieren, um die Winkelbeschleunigung konstant zu halten?
Soviel wie ich verstanden habe, bewegt sich der Körper auf einem Kreis, das heißt der Kreis fängt ein Teil seiner Schwerkraft wieder auf, oder?
Was sind Zwangsbedingungen, auf die man sich verlassen kann? |
|
|
jumi
Gast
|
| jumi Verfasst am: 13. Jul 2014 11:40 Titel: |
|
|
Die angegebene Lösung ist durchaus sinnvoll!
Die tangentiale Beschleunigung muss in jedem Punkt der Umlaufbahn gleich null sein. Daher muss der tangentiale Anteil der Schwerebeschleunigung kompensiert werden.
Dieser ist: g*cos(a) wenn a (nicht A) den Winkel zwischen der Vertikalen und der Tangente bezeichnet.
Im untersten und obersten Punkt wird keine tangentiale Beschleunigung durch die Schwerkraft ausgeübt. Der Winkel a ist dort 90°. |
|
|
Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
|
| Jayk Verfasst am: 13. Jul 2014 12:49 Titel: |
|
|
| jumi hat Folgendes geschrieben: |
Im untersten und obersten Punkt wird keine tangentiale Beschleunigung durch die Schwerkraft ausgeübt. Der Winkel a ist dort 90°. |
eben.  |
|
|
Hoatzin
Gast
|
| Hoatzin Verfasst am: 13. Jul 2014 13:00 Titel: |
|
|
|
Okay, danke für die Antworten ^^ |
|
|
as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
|
| as_string Verfasst am: 13. Jul 2014 14:53 Titel: |
|
|
Hallo jumi,
| jumi hat Folgendes geschrieben: | Daher muss der tangentiale Anteil der Schwerebeschleunigung kompensiert werden.
Dieser ist: g*cos(a) wenn a (nicht A) den Winkel zwischen der Vertikalen und der Tangente bezeichnet.
Im untersten und obersten Punkt wird keine tangentiale Beschleunigung durch die Schwerkraft ausgeübt. Der Winkel a ist dort 90°. |
Ich verstehe zwar schon, was Du sagen willst, aber ich finde das irgendwie trotzdem zumindest "ungebräuchlich".
Man kann Kräfte durch entsprechend entgegengesetzte Kräfte kompensieren, aber von "Beschleunigungen kompensieren" habe ich zumindest noch nie etwas gehört (was natürlich einfach daran liegen kann, dass ich das noch nicht gehört habe, es aber eigentlich gebräuchlich ist).
Wenn ich die Kräfte kompensiere (so dass die resultierende 0 ist), führt das dazu, dass ich keine Beschleunigung mehr habe. Aber ich würde das einfach nicht "Beschleunigungen kompensieren" nenne wollen...
Außerdem glaube ich einfach nicht, dass bei der Frage die Schwerkraft überhaupt eine Rolle spielt. Die korrekte Antwort wäre doch: Beschleunigung oben ist ao=(0, 0, -9m/s²); Beschleunigung unten entsprechend ao=(0, 0, +9m/s²). Unterschied von 18m/s² in z-Richtung.
Die Frage ist eher: Wie geht die Aufgabe weiter? Vielleicht wird g erst in späteren Aufgabenteilen wichtig?
Gruß
Marco |
|
|
jumi
Gast
|
| jumi Verfasst am: 13. Jul 2014 20:53 Titel: |
|
|
as string,
ob der Ausdruck "kompensieren" gebräuchlich ist oder nicht, weiß ich auch nicht.
Jedenfalls übt die Schwerkraft eine tangentielle Beschleunigung auf den Körper aus, die sich mit der Position verändert.
Der Körper muss also durch eine andere, zusätzliche Kraft so beschleunigt werden, dass diese tangentielle Beschleunigung "kompensiert" wird. Das heißt die (gesamt-) tangentielle Beschleunigung muss in jeder Position = 0 sein. |
|
|
Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
|
| Jayk Verfasst am: 13. Jul 2014 22:07 Titel: |
|
|
Es ist schlicht falsch! Kräfte sind ein Produkt von Newtons Geist, messbar ist lediglich die resultierende Kraft, die man in Form einer Impulsänderung wahrnimmt. Man kann Einzelkräfte beliebig ansetzen, solange sie zum korrekten Ergebnis führen. Man hat
 .
Beschleunigung ist klar definiert als  , da gibt es keinen Spielraum für Zerlegungen. Man könnte bestenfalls die Beschleunigung eines Bezugssystems mit der Beschleunigung eines Teilchens in diesem Bezugssystem addieren, das wäre wohldefiniert.
Davon abgesehen, führt die Überlegung über den Tangentialanteil offensichtlich nicht zum Ziel, weil es nichts zu kompensieren gibt. |
|
|
jumi
Gast
|
| jumi Verfasst am: 13. Jul 2014 23:07 Titel: |
|
|
Jayk,
dein Beitrag (Beiträge) ist für mich völlig unverständlich.
Newtons Geist?
Jeder einzelne Satz ist Geschwafel!
"Man kann Einzelkräfte beliebig ansetzen", "Beschleunigung ist klar definiert", "man könnte Beschleunigung eines Bezugssystems mit der Beschleunigung eines Teilchens addieren" usw.
Was hat dies alles mit der Aufgabe zu tun? |
|
|
Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
|
| Jayk Verfasst am: 14. Jul 2014 00:37 Titel: |
|
|
|
Dann lies ein Mechanikbuch deiner Wahl. |
|
|
as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
|
| as_string Verfasst am: 14. Jul 2014 11:13 Titel: |
|
|
Bitte... man muss sich doch deshalb nicht streiten...
| jumi hat Folgendes geschrieben: | as string,
ob der Ausdruck "kompensieren" gebräuchlich ist oder nicht, weiß ich auch nicht.
Jedenfalls übt die Schwerkraft eine tangentielle Beschleunigung auf den Körper aus, die sich mit der Position verändert.
Der Körper muss also durch eine andere, zusätzliche Kraft so beschleunigt werden, dass diese tangentielle Beschleunigung "kompensiert" wird. Das heißt die (gesamt-) tangentielle Beschleunigung muss in jeder Position = 0 sein. |
Mir geht es nicht um den Ausdruck "kompensieren", sondern um "Beschleunigungen kompensieren". Wie Du ja auch selbst schreibst, geht es eher darum die "Kräfte zu kompensieren". Und die Beschleunigung ergibt sich aus der resultierenden Kraft.
Ich meine nur, dass man das nicht einfach so von Kräfte auf Beschleunigungen übertragen kann. Ich kann zwar mehrere Kräfte konstruieren, die z. B. an einem Massepunkt angreifen, aber trotzdem hat dieser dann genau eine Beschleunigung, eben die resultierende Kraft geteilt durch seine Masse.
Ich glaube irgendwie auch nicht, dass das, was Du beschreibst, so wirklich in der Aufgabe gemeint ist.
Aber bitte nichts für ungut... Ich finde nur, dass die Ausdrucksweise so nicht ganz korrekt oder zumindest nicht gebräuchlich ist. Aber ich mag da natürlich auch falsch liegen. Ich will Dir also gar nicht grundsätzlich widersprechen, denke ich.
Gruß
Marco |
|
|
jumi
Gast
|
| jumi Verfasst am: 14. Jul 2014 11:43 Titel: |
|
|
| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Ich kann zwar mehrere Kräfte konstruieren, die z. B. an einem Massepunkt angreifen, aber trotzdem hat dieser dann genau eine Beschleunigung, eben die resultierende Kraft geteilt durch seine Masse. |
Beschleunigungen sind Vektoren. Man kann sie daher genauso zusammensetzen oder in Komponenten zerlegen wie Kräfte.
Wenn mehrere Kräfte an einem Massepunkt angreifen, so kann man auch die Beschleunigungen, die die einzelnen Kräfte hervorrufen würden, zusammensetzen um die Gesamtbeschleunigung zu erhalten.
In unserem Beispiel wirkt auf den Körper
1) die Gravitationskraft, der eine Beschleunigung g vertikal nach unten entspricht
2) die Auflagekraft, die die Schiene auf den Körper ausübt. Diese ist genau zum Kreismittelpunkt gerichtet. Die entsprechende Beschleunigung ist die Zentripetalbeschleunigung.
Diese beiden Beschleunigungen ergeben jedoch eine Beschleunigung in tangentieller Richtung. Laut Aufgabenstellung muss diese tangentielle Beschleunigung = 0 sein.
Es muss also noch eine zusätzliche Beschleunigung existieren, die der durch die zwei oben genannten Beschleunigungen 1) u. 2) entgegenwirkt.
Vielleicht hat der Körper z.B einen Antrieb eingebaut, der bei der Aufwärtsbewegung antreibt und beim Herunterfahren bremst.
Der Ausdruck "kompensieren" wird übrigens in der Lösung gebraucht. Er stammt also nicht von mir. Ich finde ihn aber durchaus zutreffend. |
|
|
Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
|
| Jayk Verfasst am: 14. Jul 2014 17:09 Titel: |
|
|
| as_string hat Folgendes geschrieben: | Bitte... man muss sich doch deshalb nicht streiten...
|
Ja, natürlich. Sorry, jumi.
as_string hat ja auch schon das Wesentliche gesagt. Die Beschleunigung ist ein Begriff der Kinematik, die sich aus der beobachtbaren Größe ) , der Trajektorie eines Massepunkts i, ableitet, indem man sie zweimal differenziert:
 := \frac{\dd^2 }{ \dd t^2} \vec x_i (t) \vert_{t = t_0}) .
Kräfte sind hingegen ein Begriff der Dynamik, also des "Warum" der Entwicklung eines mechanischen Systems. Je nach Bezugssystem führt man eine äußere Kraft  sowie innere Kräfte  zwischen je zwei Teilchen i und j ein. Die Verbindung zwischen Kinematik und Dynamik ist durch die newtonsche Bewegungsgleichung
 \equiv \vec F_i^{\text{ext}} + \sum_{j \neq i} \vec F_{i j} )
gegeben. Der ganze Formalisus mit den Kräften wurde von Newton postuliert und erhält seine Berechtigung dadurch, dass man mit verhältnismäßig wenigen Gesetzen die gesamte Dynamik klären kann. Jedes Gesetz ist okay, solange es sich mit dem Experiment verträgt, entsprechende Freiheiten hat man (zum Beispiel wenn man elektrische und gravitative Wechselwirkung berücksichtigen will, dann kann niemand davon sprechen, dass es eine oder zwei Kräfte zwischen den Teilchen i und j gibt, lediglich die Tatsache, dass die Gesetze einfacher aussehen, rechtfertigt es, von zwei Kräften zu sprechen, doch jede beliebige Aufteilung ist okay). Dahingegen ist die Beschleunigung eine abgeleitete Größe einer beobachtbaren Größe. Sie hat nicht den Anspruch, irgendwas zu erklären, sondern soll erklärt werden. Daher wäre es begrifflich völlig falsch, irgendeine Aufteilung vornehmen zu wollen.
Abgesehen davon, möchte ich anmerken: Selbstverständlich kann man einen Vektor in Komponenten zerlegen. Mathematisch bedeutet das, eine Basis zu fixieren und die eindeutige Darstellung des Vektors bezüglich dieser Basis zu suchen. Allerdings ist eine Basis ein linear unabhängiges System. Entsprechen können sich Komponenten eines Vektors nicht gegenseitig kompensieren! |
|
|
Hoatzin
Gast
|
| Hoatzin Verfasst am: 15. Jul 2014 08:41 Titel: |
|
|
|
Interessante Diskussion. Es gibt keine weitere Aufgabenteile mehr, das ist wirklich eine einzige Aufgabe. |
|
|
Gast667
Gast
|
| Gast667 Verfasst am: 12. Sep 2014 15:41 Titel: |
|
|
@ alle:
Ich finde sprachliche Genauigkeit eine gute und anspruchsvolle Sache! Da jedoch kaum ein deutscher Muttersprachler seine eigene Muttersprache syntaktisch wie grammatikalisch beherrscht, sollte man sich hier darauf beschränken, dass verstanden wird, was der andere meint.
Dies gilt umsomehr als hier ein Physikerboard ist und keine Platform für Germanistikforscher und sonstige Sprachkünstler!
Niemand wird alltagssprachlich auf die Idee kommen bei einer Rakete die Frage nach der Auftriebskraft zu stellen, um sie mit der Schwerkraft zu vergleichen. Er fragt klugerweise nach der Anfangsbeschleunigung der Rakete und vergleicht sie mit der Erdbeschleunigung g. Die setzt er -wie wohl jeder Mittelstufenschüler- mit 9,81 m/s² und verlangt: Die Rakete muß mit etwa 10 m/s² beschleunigen, um abzuheben. Nur wenn die Erdbeschleunigung überkompensiert wird hebt die Rakete ab!
Ich sehe keinen Grund Kräfte mit Kräften, Vektoren mit Vektoren oder Beschleunigungen mit Beschleuniguzngen zu vergleichen. Haupsache man vergleicht ein "vergleichbares" Tupel und nicht Pfannen mit Pfannenstielen.
Hat übrigens einer der streitbaren Helfer bemerkt, dass die Frage von Hoatzin wegen dieser fruchtlosen Haarspalterie überhaupt nicht beantwortet wurde?
Ihr sollte da nachholen! Ihr Naturphilosophen!
grüsse demo |
|
|
jumi
Gast
|
| jumi Verfasst am: 12. Sep 2014 18:48 Titel: |
|
|
Die Frage wurde sehr wohl schon beantwortet.
Mit numerischen Werten von as_string (siehe Beitrag 13. Juli 2014, 14:53).
Die Erdbeschleunigung hat keinen Einfluss auf die Bewegung des Körpers weil sie durch eine, weiters nicht spezifizierte Antriebskraft, "kompensiert" wird.
Der Betrag der Körperbeschleunigung ist in jedem Punkt genau 9 m/s^2.
Im obersten Punkt ist der Beschleunigungsvektor nach unten, im untersten Punkt nach oben gerichtet.
Die gesuchte Differenz ist daher: 18 m/s^2. |
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
