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Gast1234
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 Gast1234 Verfasst am: 16. Mai 2014 08:22 Titel: Stephen Hawking / Urknall |
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Meine Frage:
Hallo, ich suche schon überall im Internet, aber ich finde nur widersprüchliches. In der neuen DVD-Biographie von S.Hawking sagt er, dass er 1960/1966 eine wissenschaftliche Arbeit angefertigt hat. Hawking sagt in dem Bericht, dass er bewiesen hat, dass das gesamte Universum im Urknall als Singularität vorlag.
Meine Frage: Stimmt das?
Meine Ideen:
In der deutschen Wikipedia liest man vor allem, dass S. Hawking zusammen mit Roger penrose bewiesen hat, dass Singularitäten existieren müssen. Aber da steht nichts vom Urknall!? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 16. Mai 2014 09:21 Titel: |
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Diese Aussagen beziehen sich auf die sogenannten Singularitätentheoreme. Dabei geht es im Wesentlichen darum, Singularitäten mathematisch sauber zu definieren, sowie unter möglichst allgemeinen Annahmen zu beweisen, dass diese zwingend existieren müssen.
Die Definition der Singularität erfolgt dabei über die geodätische Unvollständigkeit, d.h. dass in der Raumzeit Weltlinien vorliegen, die bei endlicher Eigenzeit (des entlang der Weltlinie bewegten Beobachters) enden. Dies schließt z.B. schwarze Löcher und den Urknall mit ein.
Der wesentliche Punkt ist, dass die Existenz der Singularitäten kein Artefakt symmetrischer Anfangsbedingungen o.ä. ist, sondern dass diese auch für nicht-symmetrische Geometrien vorliegen müssen.
http://en.wikipedia.org/wiki/Penrose%E2%80%93Hawking_singularity_theorems
https://people.maths.ox.ac.uk/~hausel/m392cr/narayanan.pdf
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Gast1234
Gast
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| Gast1234 Verfasst am: 16. Mai 2014 09:28 Titel: |
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Könnte man vereinfacht sagen: Hawking hat bewiesen, dass der Urknall mit einer Singularität anfing?
Inwiefern hat den Hawking mit der sog. Hawking-Strahlung zu tun? Hat Hawking diese postuliert und bewiesen? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 16. Mai 2014 09:50 Titel: |
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| Gast1234 hat Folgendes geschrieben: | | Könnte man vereinfacht sagen: Hawking hat bewiesen, dass der Urknall mit einer Singularität anfing? |
Nein.
Der Urknall als mathematisches Modell ist bereits seit vor 1920 bekannt. Im Laufe der Jahrzehnte hat sich dann die Erkenntnis durchgesetzt, dass dieses Modell auch tatsächlich an vielen Stellen realistisch ist (Galaxienflucht, Hintergrundstrahlung). Die Singularität in diesem Modell wurde jedoch als mathematisches Artefakt angesehen, das auf vereinfachende Annahmen zurückgeht und das in tatsächlich realistischen Modellen (die aber mathematisch zu schwierig zu lösen sind) nicht auftreten sollte.
Hawking und Penrose haben dann bewiesen, dass es eben nicht an den vereinfachenden Annahmen liegt, sondern dass der Urknall mit Singularität ganz allgemein vorliegen muss.
| Gast1234 hat Folgendes geschrieben: | | Inwiefern hat den Hawking mit der sog. Hawking-Strahlung zu tun? Hat Hawking diese postuliert und bewiesen? |
Hawking hat ein quantenfeldtheoretisches Modell entwickelt, aus dem hervorgeht, dass schwarze Löcher strahlen müssen.
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Uriezzo
Anmeldungsdatum: 15.09.2011
Beiträge: 281
Wohnort: Großostheim
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| Uriezzo Verfasst am: 16. Mai 2014 09:55 Titel: |
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| Gast1234 hat Folgendes geschrieben: | Könnte man vereinfacht sagen: Hawking hat bewiesen, dass der Urknall mit einer Singularität anfing?
Inwiefern hat den Hawking mit der sog. Hawking-Strahlung zu tun? Hat Hawking diese postuliert und bewiesen? |
Nein, vereinfacht kann man sagen, dass es laut der Singularitätstheoreme eine Singularität (wie z. Bsp den Urknall) geben muss oder gegeben haben muss, wenn man bestimmte, sinnvolle Anforderungen an die Struktur der Raumzeit stellt. Eine der Anforderungen ist beispielsweise, dass es keine geschlossenen, zeitartigen Kurven geben darf. Beweisen, dass diese Anforderungen wirklich gegeben sind, kann ich allerdings nicht.
Die Singularitätstheoreme sind dabei versändlicherweise nur anwendbar, wenn die ART wirklich uneingeschränkt gültig ist.
Trotzdem waren die Singularitätstheoreme ein wichtiger Meilenstein in der Physik, weil durch sie meines Wissens zum ersten Mal allgemeine Aussagen über mögliche Lösungen der ART gemacht werden konnten, ohne diese Lösungen konkret zu kennen. An konkrete Lösungen zu kommen, ist in der ART nämlich aufgrund der Nichtlinearität der Gleichungen sehr schwer.
Mit der Hawking Strahlung hat das alles nichts zu tun. |
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Gast1234
Gast
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| Gast1234 Verfasst am: 16. Mai 2014 10:15 Titel: |
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In der DVD-Biographie sagt, Hawking, dass er stolz ist, die Hawking-Strahlung entdeckt zu haben. War denn Hawking der einzige, der diese Strahlung voraussagte? Und wie wichtig ist diese "Entdeckung" in der Physik? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 16. Mai 2014 10:30 Titel: |
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| Gast1234 hat Folgendes geschrieben: | | In der DVD-Biographie sagt, Hawking, dass er stolz ist, die Hawking-Strahlung entdeckt zu haben. War denn Hawking der einzige, der diese Strahlung voraussagte? |
Ja. Es gibt dazu eine Orginalveröffentlichung von ihm, die er m.W.n. ganz alleine geschrieben hat.
| Gast1234 hat Folgendes geschrieben: | | Und wie wichtig ist diese "Entdeckung" in der Physik? |
Ich würde sagen, das war einer der wesentlichen Auslöser für Forschungsthemen, die uns die nächsten Jahrzehnte beschäftigen werden
- schwarze Löcher sind nicht schwarz
- im Zuge dieses Prozesses scheint „Information“ verloren zu gehen
- dies ist ein Hinweis (unter vielen), dass die QM und die ART in gewisser Weise unverträglich sind
- Stichpunkte: Informationsparadoxon, Quantengravitation, Bekenstein-Hawking-Entropie, …
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Gast1234
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| Gast1234 Verfasst am: 16. Mai 2014 10:38 Titel: |
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Ist der Titel der Originalveröffentlichung der Hawking-Strahlung von Hawking vielleicht "Particle Creation by Black Holes" S. W. Hawking
Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics, University of Cambridge, Cambridge, England
Received April 12, 1975 |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 16. Mai 2014 11:01 Titel: |
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ja; und das findest du auch online
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Gast1234
Gast
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| Gast1234 Verfasst am: 16. Mai 2014 11:15 Titel: |
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Wenn es nicht zu viel verlangt ist, könntest du mir in zwei, drei Sätzen sagen, was er in dieser Veröffentlichung sagt? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 16. Mai 2014 11:31 Titel: |
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Hawking konstruiert eine Quantenfeldtheorie auf der gekrümmten Raumzeit. Dabei wird mathematisch definiert, was ein „Vakuum“ ist sowie was ein „Teilchen“ ist. Nun zeigt sich, dass dies aufgrund der Existenz des Ereignishorizontes nicht so einfach ist wie in einer flachen Raumzeit.
Hawking legt zunächst fest, dass das Vakuum so beschaffen sein soll, dass keine aus der Vergangenheit einlaufenden Teilchen existieren (irgendwie trivial). In einer flachen Raumzeit bedeutet dies automatisch, dass dann auch keine in die Zukunft auslaufenden Teilchen existieren. Aufgrund des Horizontes verhält es sich jedoch anders: hier sieht es so aus, dass in der Zukunft tatsächlich Teilchen existieren müssen! Das SL produziert also Teilchen!
Hawking berechnet im Folgenden das Energiespektrum der Teilchen; es liegt ein thermisches Spektrum vor, d.h. man kann eine Temperatur definieren. Und Hawking berechnet die Rückwirkung auf das SL, das als Konsequenz aus dieser Strahlung schrumpfen wird.
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Gast1234
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| Gast1234 Verfasst am: 16. Mai 2014 13:17 Titel: |
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Ich habe mal gerade in die Arbeit reingeschaut. Da erzählt Hawking auf Seite 202 (Seite 4 im PDF) etwas von virtuelle Teilchen, die am Rande des Ereignishorizontes entstehen. Eines davon hat positive Energie und fliegt ins unendliche. Das andere ist negativer Energie. Was hat es damit auf sich? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 16. Mai 2014 13:35 Titel: |
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| Zitat: | | Da erzählt Hawking etwas von virtuelle Teilchen, die am Rande des Ereignishorizontes entstehen. Eines davon hat positive Energie und fliegt ins unendliche. Das andere ist negativer Energie. |
Hawking verwendet da m.E. Formulierunegn, die nicht exakt das wiedergeben, was seine Gleichungen besagen. Auch wenn selbst Hawking das Bild "virtueller Teilchen" benutzt, um die nach ihm benannte Hawkingstrahlung zu erklären, ist es eigtl. nicht ganz korrekt.
Im Kontext der Hawkingstrahlung handelt es sich gerade nicht um die aus der Störungstheorie (Feynmandiagramme) bekannten virtuellen Teilchen, sondern um die Problematik, überhaupt teilchenartige Zustände definieren zu können. Aufgrund der nicht-trivialen Raumzeitgeometrie (Existenz eines Horizontes) existiert keine global und eindeutig gültige Definition eines Vakuumzustandes und somit auch keine global gültige Definition von "Teilchen" als Anregung auf demselben. Das ist aber eine Aussage, die unabhängig von der Störungstheorie und der dort verwendeten virtuellen Teilchen formuliert werden kann. Noch besser sieht man dies anhand des Unruh-Effektes, bei dem ein beschleunigter Beobachter im (bzgl. eines ruhenden Beobachters definierten) Vakuum eine thermische Strahlung wahrnimmt.
Die im Kontext der Störungstheorie verwenden virtuellen Teilchen resultieren aus Wechselwirkungsprozessen. Von einem Vertex in einem Feynmandiagramm können äußere oder innere Linien ausgehen; letztere enden an einem anderen Vertex und entsprechen virtuellen Teilchen. Jeder Vertex entspricht einen „Wechselwirkungspunkt“. Im Kontext der Hawkingstrahlung werden jedoch freie, nicht wechselwirkende Felder betrachtet; diese haben offensichtlich nichts mit denen zuvor diskutierten, wechselwirkenden virtuellen Teilchen zu tun.
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Gast1234
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| Gast1234 Verfasst am: 16. Mai 2014 13:45 Titel: |
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Aber Tatsache ist doch (das sagen auch die Gleichungen), dass das SL Teilchen produziert und emittiert. Dadurch verliert das SL an Masse und es verschwindet mit der Zeit. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 16. Mai 2014 13:51 Titel: |
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| Gast1234 hat Folgendes geschrieben: | | Aber Tatsache ist doch (das sagen auch die Gleichungen), dass das SL Teilchen produziert und emittiert. Dadurch verliert das SL an Masse und es verschwindet mit der Zeit. |
Ja, das sagen seine Gleichungen tatsächlich.
Mir ging es nur darum, dass sein Sprachgebrauch bzgl. "virtueller Teilchen" irreführend ist. Üblicherweise versteht man unter virtuellen Teilchen mathematische Gebilde, die im Rahmen von Wechselwirkungen auftreten. Im Falle der Hawkingstrahlung benötigt man jedoch keine Wechselwirkung! Alleine die Anwesendheit der Raumzeitkrümmung mit Horizont reicht für diese Teilchenproduktion aus; und demzufolge handelt es sich eben gerade nicht um die sonst verwendeten "virtueller Teilchen".
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Gast1234
Gast
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| Gast1234 Verfasst am: 16. Mai 2014 15:49 Titel: |
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Gibt Hawking auch eine Gleichung an, mit der man die Lebensdauer eines SL berechnen kann? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 16. Mai 2014 17:43 Titel: |
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nein, aber die kann man recht leicht selbst berechnen; oder die Wikiperdia befragen; dabei muss aber klar sein, dass Hawkings Rechnung für mikroskopische SLs sicher nicht korrekt ist und daher heute unklar ist, was mit diesen Löchern geschieht
http://de.wikipedia.org/wiki/Hawking-Strahlung#Schlussfolgerungen_und_Ausblick
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Gast1234
Gast
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| Gast1234 Verfasst am: 17. Mai 2014 10:53 Titel: |
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Hier habe ich auch eine Formel gefunden, mit der man die Lebensdauer eines SL berechnen kann. Dort wird eine Konstante angegeben. Welche Konstante ist das und wie berechnet man diese?
de.wikipedia.org/wiki/Schwarzes_Loch#Lebensdauer |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 17. Mai 2014 12:16 Titel: |
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Eine recht ausführliche Herleitung findest du hier:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hawking_radiation
Die Idee der Berechnung sieht wie folgt aus: Man verwendet die von Hawking berechnete Temperatur T(M) als Funktion der Masse M. Da es sich um einen schwarzen Strahler handelt, kann man mittels des Stefan-Boltzmann-Gesetzes die abgestrahlte Leistung P(T) als Funktion der Temperatur T berechnen. Nun ist P = dE/dt, also die Ableitung der Energie nach Zeit. Nun setzt man außerdem E=Mc² und erhält eine Differentialgleichung dM/dt = P(T(M)). Diese DGL kann man lösen und findet daraus die Masse M(t) als Funktion der Zeit t. Die Lebensdauer folgt dann, in dem man in M(t) die ursprüngliche Masse des SLs M(0) einsetzt und die Lebensdauer mittels der Nullstelle M(t) = 0 berechnet.
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Gast1234
Gast
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| Gast1234 Verfasst am: 17. Mai 2014 12:25 Titel: |
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Hört sich etwas kompliziert an. Ist auf dieser Seite auch eine "einfache" Formel angegeben, mit der man die Lebensdauer eines SL berechnen kann? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 17. Mai 2014 15:31 Titel: |
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| Gast1234 hat Folgendes geschrieben: | | Hört sich etwas kompliziert an. |
Kompliziert (und letztlich genial) ist nur Hawkings Berechnung von T(M); der Rest nicht.
| Gast1234 hat Folgendes geschrieben: | | Ist auf dieser Seite auch eine "einfache" Formel angegeben, mit der man die Lebensdauer eines SL berechnen kann? |
klar; siehe
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | http://de.wikipedia.org/wiki/Hawking-Strahlung#Schlussfolgerungen_und_Ausblick |
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Gast1234
Gast
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| Gast1234 Verfasst am: 17. Mai 2014 15:49 Titel: |
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Aber die Formel aus deinem Link ist nicht genau. Sie benutzt eine Rundung. Kennst du nicht eine genaue Gleichung zur Berechnung der Lebensdauer eines SL? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 17. Mai 2014 16:46 Titel: |
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| Gast1234 hat Folgendes geschrieben: | | Aber die Formel aus deinem Link ist nicht genau. Sie benutzt eine Rundung. Kennst du nicht eine genaue Gleichung zur Berechnung der Lebensdauer eines SL? |
In der englischen Wikipedia sollte die Konstante exakt angegeben sein.
Darf ich fragen, was dich an ein paar Nachkommastellen mehr so begeistert?
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