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TomS
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 TomS Verfasst am: 30. März 2014 11:01 Titel: FAQ - virtuelle Teilchen |
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Ich möchte im folgenden mit ein paar verbreiteten Irrtümern zu virtuellen Teilchen aufräumen.
Ein Irrtum, der leider auch in populärwissenschaftlichen Darstellungen verbreitet ist, ist, dass virtuelle Teilchen bzw. Quantenfluktuationen (kurzzeitig) gegen die Energieerhaltung verstoßen. Dies ist in jeder Hinsicht falsch!
Betrachten wir die virtuellen Teilchen in einem Feynmandiagramm. An jedem Vertex des Diagramms, wo also mehrere Linien zusammenlaufen, sind sowohl Energie als auch Impuls per Konstruktion exakt erhalten!
Aber die virtuellen Teilchen in einem solchen Diagramm verletzen eine grundlegende Beziehung, die für reale Teilchen streng gültig ist. Für reale Teilchen gilt immer
wobei m die Ruhemasse ist, E die Energie und p der dazugehörige Impuls ansonsten beliebig. Für ein virtuelles Teilchen können E und p dagegen beliebige Werte annehmen, die Beziehung m² = E² - p² darf verletzt sein, d.h. der Wert von m für ein virtuelles Teilchen wird von der Ruhemasse abweichen. Die Konsequenz daraus ist, dass man 'Ruhemasse' für virtuelle Teilchen nicht mehr als solche interpretieren kann, da es i.A. kein Ruhesystem für virtuelle Teilchen gibt.
Am besten verabschiedet man sich generell von der Interpretation der virtuellen Teilchen als 'Teilchen'; es handelt sich um rein mathematische Artefakte ohne direkte physikalische Interpretation. Zunächst existiert eine vollständige Beschreibung einer Quantenfeldtheorie mittels Hilbertraumzuständen und Operatoren, in der keine virtuellen Teilchen enthalten sind. Diese ist i.A. jedoch nicht lösbar. Daher verwendet man eine in bestimmten Regimen zulässige Näherung, die sogenannte Störungstheorie (Feynmandiagramme) derzufolge man eine Wechselwirkung durch eine Abfolge von punktförmigen Wechselwirkungen und Teilchenumwandlungen und Propagation freier, jedoch virtueller Teilchen beschreiben kann. Letzteren werden explizit keine Hilbertraumzustänmde zugeordnet, d.h. sie sind mathematisch etwas fundamental anderes als reale Teilchen.
Das bedeutet nun nicht, dass aus den virtuellen Teilchen als Rechenmethode nicht direkt messbare physikalische Effekte folgen. Zwei Beispiele seien genannt:
1) Im sogenannten Casimir-Effekt wird ein Vakuum-Druck berechnet sowie gemessen, der durch die Geometrie leitender Metallplatten beeinflussbar ist. Die Platten beeinflussen sozusagen die erlaubten Moden für virtuelle Teilchen, d.h. hier konkret Vakuumfluktuationen
2) Die Massen virtueller Teilchen beeinflussen indirekt über die o.g. Feynmanregeln die Amplituden für real messbare Prozesse. Dadurch konnte der erlaubte Massenbereich des Higgsbosons eingegrenzt werden, bevor dieses real nachgewiesen wurde. Und die Existenz einer leichten vierten Fermiongenerationen kann aufgrund ihrer Effekte in Quark-Loops in Feynmandiagrammen ebenfalls ausgeschlossen werden.
Last-but-not-least noch eine Anmerkung: die Definition von Feynmanregeln und daher von virtuellen Teilchen ist nicht eichinvariant. D.h. dass je nach gewählter Eichung unterschiedliche Spezies virtueller Teilchen existieren. So kann man die QED, QCD usw. in Eichungen formulieren, in denen nur zwei physikalischen Polarisationszustände auftreten (ein masseloses Teilchen wie Photon, Gluonen usw. hat genau zwei mögliche Polarisationen). Wählt man andere Eichungen, so existieren weitere, jedoch unphysikalische Eichbosonen (Photonen, Gluonen), die durch ebenfalls unphysikalische Fadeev-Popov-Geistfelder kompensiert werden. Letzte treten ausschließlich als virtuelle Teilchen auf uns stellen ein reines Artefakt der gewählten Eichung dar. Wenn aber die Existenz von virtuellen Teilchen in einer eichinvarianten Theorie von der gewählten Eichung abhängt, dann können diese virtuellen Teilchen keine direkte physikalische Bedeutung haben.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 24. März 2016 07:39, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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TomS
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| TomS Verfasst am: 09. Feb 2015 22:42 Titel: |
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Da hier immer wieder Diskussionen aufkommen, ob die o.g. Argumentation seriös ist, möchte ich auf einige Darstellungen anderer Physiker verweisen, die das im Detail ausgeführt haben:
http://www.mat.univie.ac.at/~neum/physfaq/topics/virtreal
| Zitat: | Virtual particles must not be considered real since they arise only in
a particular approach to high energy physics - perturbation theory
before renormalization - that does not even survive the modifications
needed to remove the infinities. Moreover, the virtual particle content
of a real state depends so much on the details of the computational
scheme (canonical or light front quantization, standard or
renormalization group enhances perturbation theory, etc.) that
calling virtual particles real would produce a very weird picture of
reality ...
Therefore at the level appropriate to a scattering event, the 'real'
real particles are modeled by 'mathematical' in/out states, which
therefore are also called 'real'. On the other hand, 'mathematical'
virtual particles have nothing to do with observations, hence have no
counterpart in reality; therefore they are called 'virtual' ...
The figurative virtual objects in QFT are there only because of the
well-known limitations of the foundations of QFT. In a nonperturbative
setting they wouldn't occur at all. (Indeed, they do not exist in
lattice gauge theory, which is a nonperturbative approximation method.
They also do not exist in exactlty solvable 2-dimensional conformal
field theories, although their perturbation theory also produces the
same sort of feynman diagrams as QED in 4 dimensions.)
This can be seen most clearly by comparing with ordinary quantum
mechanics. One could also do nonrelativistic quantum mechanics with
virtual objects but no one does so (except sometimes in motivations
for QFT), because it does not add value to a well-understood theory ...
A sign of the irreality of virtual particles is the fact that
when one does partial resummations of diagrams (which is essential for
renormalization), many of the virtual particles disappear.
A fully nonperturbative theory would sum everything, and no virtual
particles would be present anymore. Thus virtual particles are
entirely a consequence of looking at QFT in a perturbative way
rather than nonperturbatively ...
Another group of physicists calculate consequences of the standard
model using quantization on a lattice.
Here virtual particles are completely absent.
Clearly concepts such as virtual particles that depend so much
on the method of quantization cannot be regarded as being real.
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http://physics.stackexchange.com/questions/4349/are-w-z-bosons-virtual-or-not/22064#22064
| Zitat: | Virtual (or off-shell) particles. On the other hand, virtual particles are defined as internal lines in a Feynman diagram and this is their only mode of being. In diagram-free approaches to QFT such as lattice gauge theory, it is even impossible to make sense of the notion of a virtual particle. Even in orthodox QFT one can dispense completely with the notion of a virtual particle, as Vol. 1 of the QFT book of Weinberg demonstrates. He represents the full empirical content of QFT, carefully avoiding mentioning the notion of virtual particles.
As virtual particles have real mass but off-shell momenta, and multiparticle states are always composed of on-shell particles only, it is impossible to represent a virtual particle by means of states. States involving virtual particles cannot be created for lack of corresponding creation operators in the theory.
...
For lack of a state, virtual particles cannot have any of the usual physical characteristics such as dynamics, detection probabilities, or decay channels. How then can one talk about their probability of decay, their life-time, their creation, or their decay? One cannot, except figuratively! |
Interessant finde ich auch den Hinweis auf Weinberg:
| Zitat: | States involving virtual particles cannot be created for lack of corresponding creation operators in the theory. Thus it is impossible to represent a virtual particle by means of states.
For lack of a state, virtual particles cannot have any of the usual physical characteristics such as dynamics, detection probabilities, or decay channels. Therefore talk about ''poppoing in and out of existence during very short times'', involving their probability of decay, their life-time, their creation, and their decay when taken seriously, is scientific myth, not grounded in quantum field theory. It must be understood only figuratively.
In diagram-free approaches to QFT such as lattice gauge theory, it is impossible to make sense of the notion of a virtual particle. Even in orthodox QFT one can dispense completely with the notion of a virtual particle, as Vol. 1 of the QFT book of Weinberg demonstrates. He represents the full empirical content of QFT, carefully avoiding mentioning the notion of virtual particles.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 23. Sep 2015 13:55, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
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| TomS Verfasst am: 08. Sep 2015 12:42 Titel: |
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Ich sollte zu den virtuellen Teilchen nochmal den Unterscheid zwischen der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung sowie der Energie-Impuls-Erhaltung erklären. Letztere gilt auch für virtuelle Teilchen exakt.
Betrachten wir einen Stoß klassischer Körper oder eine Wechselwirkungspunkt (Vertex) von mehreren Elementarteilchen; diese können sich dabei auch ineinander umwandeln; außerdem lassen wir im folgenden auch virtuelle Teilchen zu. Wenn man die Orientierung der Teilchenrichtungen geeignet wählt, kann man einlaufende (i) und auslaufende (f) Teilchen identifizieren.
1) Für die Summe der Energien und sowie der Impulse aller beteiligten Teilchen gilt
} = \sum_n E^{(i)}_n)
} = \sum_n E^{(f)}_n)
} = \sum_n p^{(i)}_n)
} = \sum_n p^{(f)}_n)
(die Impulse sind dabei als Vektoren zu verstehen)
Die Energie-Impuls-Erhaltung garantiert - auch für virtuelle Teilchen
} = E^{(i)})
} = P^{(i)})
2) Jedes Teilchen bzw. jede Teilchenspezies wird durch ihre (invariante) Ruhemasse m charakterisiert. Für jedes beteiligte reelle Teilchen gilt einzeln (ich setze c = 1)
Diese relativistische Energie-Impuls-Beziehung gilt nicht für virtuelle Teilchen; sie ist i.A. verletzt; das Teilchen ist off-shell, d.h. "nicht auf der Massenschale".
Zusammenfassend: (1) ist für reelle und virtuelle Teilchen in jedem Wechselwirkungspunkt erfüllt; (2) ist für virtuelle Teilchen i.A. verletzt.
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TomS
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| TomS Verfasst am: 26. Sep 2015 19:18 Titel: |
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Ich versuche mal anhand eines einfaches Beispiels zu erklären, in welchem Sinne virtuelle Teilchen zu verstehen sind: Man stelle sich vor, man berechnet die Bahnen von Planeten um die Sonne; man startet für jeden Planeten mit einer exakt elliptischen Bahn, die sich aus den Keplergesetzen bzw. der Newtonschen Theorie ergibt; diese notiert man als
}(t))
n numeriert die Planeten, (0) zählt die Näherung, in der man arbeitet.
Nun ist das Ergebnis offensichtlich nicht vollständig, denn die Planeten ziehen sich ja auch untereinander an. Daher ist eine kleine Korrektur der Bahnkurven zu berechnen; diese nennen wir
})
Eine korrigierte Bahnkurve ist dann die nullte Näherung plus die Korrektur erster Ordnung
} = \vec{r}_n^{(0)} + \delta\vec{r}_n^{(1)})
In welchem Sinne „existieren“ nun die Bahnkurven? Ich denke, tatsächlich existieren nur die exakten Bahnkurven nach unendlich vielen Näherungen, jedenfalls nicht die nullte Näherung und auch nicht die kleine Korrektur für sich alleine.
Stellen wir uns des Weiteren vor, dass wir die erste Ordnung nach einem präzisen mathematischen Verfahren X_1 aus der nullten Ordnung berechnen können, d.h.
} = X_1[\vec{r}_n^{(0)}])
Nun fassen wir das ganze symbolisch zusammen, d.h. wir definieren für jede Ordnung i das Rechenverfahren X_i. Als Startpunkt benutzen wird die Lösung zur Ordnung (0). Dann füttern wir unsere Verfahren X_i iterativ und erhalten zuletzt ein Ergebnis der gewünschten Ordnung. Nehmen wir an, es wäre möglich dies unendlich oft durchzuführen, dann erhalten wir das exakte Ergebnis
} + X_1[\vec{r}_n^{(0)}] + X_2[\vec{r}_n^{(0)}] + \ldots)
Was „existiert“ nun tatsächlich? Bzw. welcher mathematische Ausdruck repräsentiert die tatsächlich existierende Realität? Die linke Seite der Gleichung.
Rechts dagegen steht eine Vorschrift, wie man aus den exakten Ellipsen als Näherungslösung, die so für sich nicht existieren, sowie den Verfahren X_i, die lediglich Algorithmen oder Computerprogramme sind, die exakte Lösung berechnen kann.
In der QFT geht man ähnlich vor: eine Sammlung vom Feynmandiagrammen ist letztlich die Buchhaltung für die rechte Summe; die sogenannten „freien“ Teilchen sind die exakten Ellipsen, und die „virtuellen“ Teilchen sind die mathematischen Verfahren X_i. Aber real ist das alles nicht existent, es handelt sich nur um eine Rechenmethode. Trotzdem sind die Effekte, die mittels der X_i beschrieben werden, in gewisser Weise real; sie summieren sich ja zur exakten Bahnkurve links. Aber sie sind nicht einzeln jeweils für sich real, oder?
Es gibt mathematische Freiheiten, die rechte Seite zu definieren; in diesen Fällen unterschieden sich die X_i, d.h. es gibt jetzt z.B. X_i und Y_i; jedes einzelne X_i funktioniert ganz anders als das Y_i, aber der Wert, den die Rechnung ausspuckt, ist wieder identisch. Warum sollten nun die X_i real sein, und nicht die Y_i?
Konkret ist die "Anzahl" und die mathematische Struktur der virtuellen Teilchen je nach Verfahren unterschiedlich definiert. In der QCD gibt es z.B. ein Verfahren für zwei virtuelle Gluonen mit genau zwei Polarisationen; es gibt auch ein Verfahren für vier virtuelle Gluonen mit zwei zusätzlichen, unohysikalsichen Polarisationen, die durch zwei weite unphysikalische Geist-Teilchen eliminiert werden. Welche sind nun real?
Und last but not least gibt es andere Methoden in der QFT, die letztlich die rechte Seite völlig anders darstellen und berechnen, und in der diese X_i gar nicht mehr vorkommen. Und es gibt auch Phänomene (am bekanntesten dürfte das Quark-Confinement sein), die mittels der rechten Methode prinzipiell nicht berechenbar sind; die Methode versagt, scheitert, … der Mathematiker würde sagen, sie existiert nicht!
Aber all das ist doch der linken Seite, d.h. z.B. dem Proton egal!
Lessons learned? Die rechte Seite ist ein in vielen Fällen sehr präzises Verfahren, um zu berechnen, was in der Realität geschieht. Aber es ist ziemlich sinnlos, über die Realität der einzelnen X_i zu diskutieren. Ja, sie existieren als Algorithmus; nein, sie existieren nicht als Bahnkurve, Teilchen oder sonstwas.
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TomS
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