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Higgs-Teilchen und Higgs-Feld - Seite 4
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Lesch
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Beitrag Lesch Verfasst am: 19. Dez 2013 06:36    Titel: Antworten mit Zitat

Wie sieht es denn mit meiner Frage aus? (Beitrag über diesem hier)
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 19. Dez 2013 06:52    Titel: Antworten mit Zitat

Wo hast du denn die Werte für g, v und m her?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Lesch
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Beitrag Lesch Verfasst am: 19. Dez 2013 07:03    Titel: Antworten mit Zitat

Aus einem Buch über Elementarteilchenphysik. Dort ist die Yukawa Kopplungskonstante für das Top Quark mit 0,7 angegeben. H ist ja bekannt. Dann die Formel m=gh*H/c^2.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 19. Dez 2013 09:39    Titel: Antworten mit Zitat

Lesch hat Folgendes geschrieben:
m=gh*H/c^2.

was sind h und H in dieser Formel?
außerdem musst du berücksichtigen, dass Energien bzw. Massen oft in eV bzw. eV/c² angegeben werden, dass jedoch oft c=1 gesetzt wird; du kannst nicht Werte aus beliebigen Quellen mischen, da dann teilw. die Einheiten nicht stimmen

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Beitrag Lesch Verfasst am: 19. Dez 2013 10:17    Titel: Antworten mit Zitat

m=g_h*H/c² wobei g_h die Kopplungskonstante (beim Top Quark die Yukawa Kopplungskonstante von 0,7) des Teilchens ist und H der Vakuumerwartugswert.

Mit Delta E=g_h*H kann man doch die Energie berechnen.

Besser wäre jedoch: In Abwesenheit des Higgs-Feldes gilt für ein masseloses Teilchen E²=p²c²
In Anwesenheit des Higg-Feldes gilt jedoch E²=p²c² + (g_h)²+H²
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 19. Dez 2013 12:06    Titel: Antworten mit Zitat

Deine Rechnungen und Bezeichnungen gehen ziemlich durcheinander.

Hast du eine zentrale und konsistente Quelle (im Internet) die man mal sehen und diskutieren kann?

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Lesch
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Beitrag Lesch Verfasst am: 19. Dez 2013 12:32    Titel: Antworten mit Zitat

Ich gebe meine Rechnungen so an, wie sie in meinem Buch angegeben werden. Du siehst ja, dass ich mit diesen Gleichungen auch die Ruheenergie des Top Quarks berechnen kann. Das ist doch schon mal was, oder?

Ich entnehme meine Daten aus dem Buch "Vom Universum zu den Elementarteilchen" von Ulrich Ellwanger.
Lesch
Gast





Beitrag Lesch Verfasst am: 19. Dez 2013 15:05    Titel: Antworten mit Zitat

Siehe mein Beitrag über diesem.

Gilt jetzt für die Masse eines Teilchens:
1. m²=a²g²v²
oder
2. m=g*v/c²

Was bedeutet a (welche Zahl)?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 19. Dez 2013 15:59    Titel: Antworten mit Zitat

Also so führt das zu nichts.

Du solltest (z.B.) aus Wikipedia einen umfassenden und in sich konsistenten Artikel raussuchen, anhand dessen man das diskutieren kann.

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Beitrag Lesch Verfasst am: 19. Dez 2013 16:27    Titel: Antworten mit Zitat

Mein Buch ist eine konsistente Quelle.
Kannst du mir bitte sagen, wie du die Masse z.B des Top Quark berechnen würdest?
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 19. Dez 2013 17:07    Titel: Antworten mit Zitat

Alle Massen die durch den Higgsmechanismus generiert werden sind von der Form:
Zahl * Kopplungskonstante * Vakuumerwartungswert.

Die Zahl, die davor steht, ist konventionsabhängig. D.h. erst sobald Du Deine Konventionen für die Kopplungen der Teilchen ans Higgs und für den Vakuumerwartungswert festgelegt hast, kannst Du die Masse ausrechnen.

PS: Ich weiss nicht so ganz was Du Dir hier erhoffst. Dieser Thread dreht sich seit ein paar Seiten nur noch darum wie man zwei oder drei Zahlen multipliziert, das ist relativ witzlos. Besonders, da es (wie ich schon geschrieben hab) im Moment noch keine unabhängigen Messungen der Kopplungen gibt. D.h. wenn immer Du in einem Buch einen Wert für die Kopplung findest, wurde dieser aus der Masse und dem Vakuumerwartungswert berechnet. Wenn Du das dann wieder einsetzt kommt natürlich die richtige Masse aus.
Lesch
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Beitrag Lesch Verfasst am: 19. Dez 2013 17:56    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für eure Geduld und vielen Dank für die Erklärungen.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 19. Dez 2013 18:58    Titel: Antworten mit Zitat

Lesch hat Folgendes geschrieben:
Mein Buch ist eine konsistente Quelle.

Aber ich kenne es nicht.

Lesch hat Folgendes geschrieben:
Kannst du mir bitte sagen, wie du die Masse z.B des Top Quark berechnen würdest?

http://arxiv.org/pdf/hep-ph/9901280v1.pdf ab Gl. 34

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Beitrag Lesch Verfasst am: 21. Dez 2013 12:49    Titel: Antworten mit Zitat

Jetzt hätte ich noch eine Frage: In einem anderen Buch steht, dass das Higgs-Feld aus vier Komponenten besteht. Drei davon sorgen für die Entstehung der Masse. Ist es dasselbe wie Zahl * Kopplungskonstante * Vakuumerwartungswert?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 22. Dez 2013 17:46    Titel: Antworten mit Zitat

Lesch hat Folgendes geschrieben:
Jetzt hätte ich noch eine Frage: In einem anderen Buch steht, dass das Higgs-Feld aus vier Komponenten besteht. Drei davon sorgen für die Entstehung der Masse. Ist es dasselbe wie Zahl * Kopplungskonstante * Vakuumerwartungswert?
ich kann nicht nachvollziehen, was in irgendeinem Buch steht. Können wir uns nicht mal auf eine Quelle für Formeln einigen, die im Internet frei zugänglich sind?

Das Higgsfeld ist zunächst eine SU(2) Spinor, d.h. zwei komplexe Komponenten. Zuletzt verbleibt ein reelles, neutrales Feld, d.h. drei der Freigeitsgrade sind durch die Eichsymmetrie eliminierbar. Das könnte hinter der Formulierung stecken.

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Beitrag Lesch Verfasst am: 22. Dez 2013 18:17    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ich die Formel(n) in deinem Link richtig verstanden habe, dann ist es doch so wie jh8979 und du sagt, dass die Masse berechnet wird mit Zahl * Kopplungskonstante * Vakuumerwartungswert, richtig?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 22. Dez 2013 18:25    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, aber das hat nichts mit der Erklärung zu tun, wieso Freiheitsgrade des Higgsfeldes verschwinden und als andere, massive Freiheitsgrade des Eichfeldes wieder auftauchen.

Dazu sollte man sich ein paar konkrete Formeln anschauen, dann versteht man das besser als mittels angeblich anschaulicher Umdchreibungen.

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Lesch
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Beitrag Lesch Verfasst am: 22. Dez 2013 18:34    Titel: Antworten mit Zitat

Es hat mich gewundert, dass man Massen so einfach berechnen kann. Dazu benötigt man keine Klein-Gordon-Gleichung.

Die Masse ist proportional zum Vakuumerwartungswert, Kopplungskonstante und einer Zahl. Stimmt doch, oder?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 22. Dez 2013 21:37    Titel: Antworten mit Zitat

Mittels der Klein-Gordon-Gleichung kann man keine Massen berechnen, sondern sie erscheinen als Parameter.

Je nach Teilchen-Sorte muss man unterschiedliche Gleichungen verwenden: für massebehaftete Spin 0, 1/2, 1 - Teilchen gilt die Klein-Gordon-, Dirac-, bzw. Proca-Gleichung. Der Vakuum-Erwartungswert führt zu Gleichungen, die in einer gewissen Näherung die selbe Form haben wie die o.g. Gleichungen.

Generell kann man die Massen gerade NICHT berechnen; dazu benötigt man die Werte der jeweiligen Kopplungskonstanten, die experimentell bestimmt werden müssen. Für die schwache Kopplung waren unabhängige Experimenten bekannt, deswegen konnten die Massen von W und Z berechnet werden. Für Die Fermionen (Elektronen, Quarks) sowie das Higgs selbst können die Massen NICHT direkt berechnet werden.

Insbs. für die Fermionen ist die Yukawa-Kopplung unbekannt. Es ist nicht so, dass die Massen aus dieser Kopplung berechnen werden, sondern die Kopplung wird aus den experimentell bestimmten Massen berechnet.

Du musst unterscheiden zwischen
i) man versteht den Higgsmechanismus der Masseerzeugung
ii) man kann die Massen berechnen
i) ist richtig, ii) ist - bis auf die Ausnahme von W- und Z-Masse - falsch

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Beitrag Lesch Verfasst am: 23. Dez 2013 05:45    Titel: Antworten mit Zitat

Also reicht es, wenn ich schreibe, dass Massen erzeugt werden durch Zahl * Kopplungskonstante * Vakuumerwartungswert? Wären zudem die Zahl und die Kopplungskonstante bekannt, konnte man die Masse berechnen.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 23. Dez 2013 08:14    Titel: Antworten mit Zitat

Lesch hat Folgendes geschrieben:
Also reicht es, wenn ich schreibe, dass Massen erzeugt werden durch Zahl * Kopplungskonstante * Vakuumerwartungswert?

Jein. Das macht eigtl. nur Sinn im Kontext bestimmter mathematischer Gleichungen. Entweder kannst du direkt aus der Lagrangedichte ablesen, dass ein Massenterm vorliegt, oder du siehst es der entsprechenden Feldgleichung an.


Lesch hat Folgendes geschrieben:
... wären zudem die Zahl und die Kopplungskonstante bekannt, konnte man die Masse berechnen.

Die Zahl ist bekannt.

Und wäre die Kopplungskonstante bekannt, dann hast du recht und könntest die Masse berechnen.

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Beitrag Lesch Verfasst am: 24. Dez 2013 08:32    Titel: Antworten mit Zitat

@ TomS

Ich habe im Internet einen älteren Beitrag von dir gefunden, in einem anderen Forum.
astronews.com/forum/showthread.php?6154-CERN-Higgs-Teilchen-am-LHC-entdeckt/page6

Dort sagst du, dass die Kopplungskonstante proportional zu Masse/Vakuumerwartungswert ist. Interessant ist, dass du dort einen Wert für die Yukawa-Kopplungskonstante nennst für das Elektron. Nämlich 2-10^-6. Das stimmt genau mit meinem Buch überein (auch, wenn du von dem Buch nichts hören magst ;-)
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 24. Dez 2013 09:10    Titel: Antworten mit Zitat

Das widerspricht sich doch nicht.

Natürlich ist diese Kopplungskonstante bekannt, das habe ich auch nie bestritten. Aber sie ist nicht unabhängig messbar und wird aus bekannten Größen, nämlich Vakuumerwartungswert und Elektronenmasse berechnet.

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TomS
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Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 24. Dez 2013 09:30    Titel: Antworten mit Zitat

Ich versuch's jetzt mal mit ein paar Formeln.

In der Lagrangedichte des Standardmodells kommt für jede Fermionspezies f (Quarks, geladene Leptonen, nicht sicher für Neutrinos denn da ist der Mechanismus zur Massenerzeugung noch unklar) ein Term der Form



vor. g bezeichnet die unbekannte (!) Yukawa-Kopplung, f das Fermionfeld und phi das Higgsfeld

Nun zerlegt man das Higgsfeld in den Vakuumerwarungswert plus Fluktuationen



Für die Lagrangedichte gilt



Der letzte Term entspricht einer Kopplung des Higgsteilchens an ein Fermion-Antifermion-Paar, der evtl. für sehr schwere Fermionen (top- und bottom-Quark) separat messbar ist, jedoch nicht für leichte Fermionen.

Der zweite Term wird umgeschrieben zu



D.h. wir erhalten für die Fermionmasse



Die Masse ist bekannt, der Vakuumerwartungswert ist aus anderen Messungen ebenfalls indirekt bestimmbar. Die Kopplungskonstante wird dann berechnet


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Zuletzt bearbeitet von TomS am 24. Dez 2013 10:02, insgesamt einmal bearbeitet
Lesch
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Beitrag Lesch Verfasst am: 24. Dez 2013 09:52    Titel: Antworten mit Zitat

Danke sehr! Doch sollte die letzte Formel nicht heißen g_f = m_f / phi_0
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 24. Dez 2013 10:02    Titel: Antworten mit Zitat

Stimmt! Korrigiert.
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Lesch
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Beitrag Lesch Verfasst am: 24. Dez 2013 10:56    Titel: Antworten mit Zitat

@ TomS

Danke für deine sehr qualifizierten Erklärungen!
Ich wünsche dir ein frohes und besinnliches Weihnachtsfest und feiere schön.
Ich hoffe du hast auch Urlaub ;-)
Lesch
Gast





Beitrag Lesch Verfasst am: 24. Dez 2013 15:48    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo nochmal.

Deine Erklärung mit der Lagrangedichte leuchtet mir ein. Mit dieser Erklärung kann man dann auch den Higgs-Mechanismus verstehen, richtig?

Mann muss sich nur den entsprechenden Term der jeweiligen Fermionenspezies anschauen.
Dann separiert man das Higgsfeld in den Vakuumerwartungswert + Fluktuationen (Higgs-Boson)
Das ergibt dann einen entsprechenden Ausruck für die Lagrangedichte.
Aus dem entsprechenden Term wird dann ersichtlich, dass für ein Fermion-Antifermion-Paar die Masse äquivalent ist mir der spezifischen Kopplungskonstante und dem Vakuumerwartungswert.
Die Kopplungskonstante kann dann nach einer Formelumstellung berechnet werden.
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 24. Dez 2013 16:00    Titel: Antworten mit Zitat

Genau!

Frohe Weihnachten

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Beitrag Lesch Verfasst am: 25. Dez 2013 10:38    Titel: Antworten mit Zitat

@ TomS

Ich denke, dass ich den Higgs-Mechanismus für ein Fermion verstanden habe dank deiner Erklärung mit der Lagrangedichte.

Denkst du das auch? Oder sollte ich diesbezüglich (Higgs-Mechanismus) noch etwas wissen?
Lesch
Gast





Beitrag Lesch Verfasst am: 25. Dez 2013 11:00    Titel: Antworten mit Zitat

Nachtrag meiner Frage über dieser:

Ich habe mir die Lagrangedichte für diverse Fermionen angeschaut. Ich finde aber den von dir genannten Term nicht, in dem das Higgs-Feld auftaucht.

Es geht darum, die Masse zu berechnen (was unsinnig ist, da diese bekannt ist). Sinnvoller ist es die Kopplungskonstante zu berechnen. Daher muss zunächst das Higgs-Feld in den Vakuumerwartungswert + Fluktuationen zerlegt werden. Für die Lagrangedichte gilt dann ein term, in dem der Vakuumerwartungswert und die Yukawa Kopplungskonstante auftaucht. Diesen Term kann man so umstellen, dass man sieht, dass die Masse sich aus dem Vakuumerwartungswert und der Yukawa Kopplungskonstante ergibt (sich berechnen lässt). Nach einer Formelumstellung ergibt sich dann die Berechnung der Yukawa Kopplungskonstante. = Ist das die richtige Vorgehensweise und Erklärung für das Enstehen einer Fermionenmasse?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 25. Dez 2013 15:43    Titel: Antworten mit Zitat

Lesch hat Folgendes geschrieben:
Ich habe mir die Lagrangedichte für diverse Fermionen angeschaut. Ich finde aber den von dir genannten Term nicht, in dem das Higgs-Feld auftaucht.

Wo hast du das nachgeschaut?

Lesch hat Folgendes geschrieben:
Es geht darum, die Masse zu berechnen (was unsinnig ist, da diese bekannt ist). Sinnvoller ist es die Kopplungskonstante zu berechnen. Daher muss zunächst das Higgs-Feld in den Vakuumerwartungswert + Fluktuationen zerlegt werden. Für die Lagrangedichte gilt dann ein term, in dem der Vakuumerwartungswert und die Yukawa Kopplungskonstante auftaucht. Diesen Term kann man so umstellen, dass man sieht, dass die Masse sich aus dem Vakuumerwartungswert und der Yukawa Kopplungskonstante ergibt (sich berechnen lässt). Nach einer Formelumstellung ergibt sich dann die Berechnung der Yukawa Kopplungskonstante. = Ist das die richtige Vorgehensweise und Erklärung für das Enstehen einer Fermionenmasse?

Ja

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Beitrag Lesch Verfasst am: 25. Dez 2013 15:46    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe inzwischen den Term gefunden in Wiki.
Der Rest hat gestimmt, was ich geschrieben habe?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 25. Dez 2013 23:07    Titel: Antworten mit Zitat

Ja
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Beitrag Lesch Verfasst am: 26. Dez 2013 07:50    Titel: Antworten mit Zitat

Wie kommt denn noch die Zahl ins Spiel? Wir haben ja momentan Masse=Kopplungskonstante * Vakuumerwartungswert.
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 26. Dez 2013 09:28    Titel: Antworten mit Zitat

Die Zahl kommt über eine bestimmte Parametrisierung ins Spiel

http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_Model_(mathematical_formulation)#Mass_terms_and_the_Higgs_mechanism

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Beitrag Lesch Verfasst am: 26. Dez 2013 09:38    Titel: Antworten mit Zitat

Bei der Parametrisierung taucht eine bestimmte Zahl auf. Diese kann dann in die Berechnung der Masse bzw. der Yukawa-Kopplungskonstante mit einfließen, muss aber nicht.

Wenn ich den von dir genannten Term der Lagrangedichte nehme und wie von dir beschrieben verfahre (zur Berechnung der Yukawa Kopplungskonstante), dann benötige ich doch diese Zahl gar nicht.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 26. Dez 2013 09:48    Titel: Antworten mit Zitat

Lesch hat Folgendes geschrieben:
Bei der Parametrisierung taucht eine bestimmte Zahl auf. Diese kann dann in die Berechnung der Masse bzw. der Yukawa-Kopplungskonstante mit einfließen, muss aber nicht.

Bei den Massen der W- und Z-Bosonen ist die Zahl zwingend enthalten. Bei der Parametrisierung der Yukawa-Kopplung ist sie optional.

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Beitrag Lesch Verfasst am: 26. Dez 2013 09:53    Titel: Antworten mit Zitat

Achso ok. Bei unserer Herleitung der Yukawa-Kopplungskonstante eines Fermions benötigt man die Zahl nicht.

Möchte man beispielsweise auf die Yukawa-Kopplungskonstante eines Fermions (Elektrons) kommen, so kann man vorgehen, wie du es erklärt hast. Ich schaue mir die Lagrangedichte an und verfahre dann weiter mit der Zerlegung des Higgs-Feldes in den vakuumerwartungswert + Fluktuationen usw. usw.
Lesch
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Beitrag Lesch Verfasst am: 27. Dez 2013 09:21    Titel: Antworten mit Zitat

@ TomS

Ich habe von dir folgende Erklärung gefunden: physikerboard.de/htopic,26293,higgs+mechanismus.html

Dort stimmt doch deine Erklärung mit der Erklärung hier mit der Lagrangedichte überein (Seite 15), richtig?

Dort war es das Feld psi, hier war es das Fermionfeld bzw. Fermion-Antifermion-Paar.
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