Wechselstromrechnung: Unterschied sin und cos

JOberst · Anmeldungsdatum: 18.03.2012 Beiträge: 69

Hallo!

Ich bin gerade verwirrt, und hoffe hier um Aufklärung.

Und zwar versuche ich, die Wechselstromrechnung zu verstehen, Zeigerdarstellung, Phasenwinkel, etc. Nun habe ich hier allerdings zwei Quellen (Lehrbücher) die sich in einem Punkt widersprechen, und diesen Widerspruch würde ich gerne auflösen.

(1) i(t) = î sin (wt+p) und (2) i(t) = î cos (wt+p)

Da p als Nullphasenwinkel in beiden Gleichungen auftaucht kann meiner Meinung nach nur eine davon Recht haben. Dies ist in meinen Augen die erste, da der Sinus das Verhältnis von Gegenkathete ( =i(t) ) und Hypothenuse ( = î ) beschreibt. Würde man den Cosinus verwenden wäre der Nullphasenwinkel aber nicht p sondern p-90°. Habe ich etwas falsch verstanden oder ist die 2. Darstellung falsch?

(1) Hagmann, Grundlagen der Elektrotechnik, S.202
(2) Quaschning, reg. Energiesysteme, S.266

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Beide Angaben sind richtig und unterscheiden sich lediglich in der Definition der Transformationsregel aus dem Zeitbereich in den komplexen und umgekehrt.

Diese Transformation beinhaltet die Darstellung einer sinusförmigen Wechselgröße durch einen rotierenden Zeiger, wobei nur die Projektion des rotierenden Zeigers auf eine der Koordinatenachsen der komplexen Ebene die physikalisch tatsächlich vorhandene Größe darstellt.

Hagmann (Quelle 1) projiziert den rotierenden Zeiger auf die imaginäre Achse, Quasching (Quelle 2) auf die reelle Achse.

Laut Quelle 1 lautet die Rücktransformation in den Zeitbereich also

Laut Quelle 2 lautet die Rücktransformation

In beiden Fällen muss der komplexe Faktor

natürlich berücksichtigt werden, der in der komplexen Darstellung weggelassen wird, da die zeichnersiche Darstellung durch ruhende Zeiger vorgenommen wird. (Rotierende Zeiger lassen sich zeichnerisch schlecht darstellen).

Beispiel:

Transformation in die komplexe Ebene nach Quelle 1

Zeichnerische Darstellung durch

Dabei handelt es sich um einen sog. Scheitelwertzeiger. Meistens werden die komplexen Wechselgrößen aber auch als Effektivwertzeiger dargestellt, da der Effektivwert im Allgemeinen mehr interessiert als der Scheitelwert. Dann muss noch durch

dividiert, bei der Rücktransformation natürlich wieder damit multipliziert werden.

Liegt also eine komplexe Wechselgröße in der Form

vor, so lautet die Rücktransformationsvorschrift

mit (s.o.)

Nach Eulerscher Gleichung ist das

Laur Rücktransformationsvorschrift ist dann die physikalisch tatsächlich vorhandene zeitabhängige Größe

Hast Du dagegen als physikalisch tatsächlich vorhandene Größe definiert

dann lautet die Rücktransformationsvorschrift natürlich