Entkommen möglich?

Dopap · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 198 Wohnort: Ostalbkreis

Ich hab' hier eine Aufgabe mit knappen aber hinreichenden Angaben.

Mich würden Lösungen oder Lösungsansätze interessieren, die aus der Aufgabenstellung gefolgert werden ( können ).
Bitte deshalb die Experten vorerst um Zurückhaltung, um mehr über allgemeine Resonanz zu erfahren.

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In einem kreisrunden See wird eine sehr gute Läuferin im Ruderboot von einem Wüstling am Ufer bedroht.
Sie hat festgestellt, dass der Mann wohl nicht schwimmen, aber 3 mal schneller laufen, als sie rudern kann.
Hat Sie eine Chance dem Mann zu entkommen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Rückfrage: Meintest du 3 mal oder 4 mal schneller?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Aber Markus, 4 mal natürlich smile

TheBartman · Anmeldungsdatum: 09.07.2009 Beiträge: 482

Ich weiß jetzt nicht ob ich ein Experte bin, da ich weder rudere noch laufe, aber bei 3x ja, bei 4x nein.

Aber vielleicht hat er ja ein Fahrrad am Ufer versteckt ..

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

ich würde mir da etsrmal eine Skizze aufzeichnen. Angenommen der See wäre kreisförmig, dann bräuchte Person A ja nur vom einen Ufer aus gerade zum anderen Ufer paddeln. Der Verfolger müsste dann den Halbkreis entlang laufen, um an die andere Seite zu kommen. Diese Strecke ist natürlich länger, aber du musst halt auch beachten, dass der Verfolger 3-mal schneller läuft als das Mädchen paddeln kann.

Daraus folgt dann, dass der Angreifer nicht genau zur selben Zeit am anderen Ende des Ufers wäre.

Eine andere Möglichkeit wäre doch einfach auf der Mitte des Seens zu verweilen und abzuwarten, bis der Peiniger keine Lust mehr hat. Big Laugh

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

für was wegrennen die Frau ist im Besitz von 2 Paddeln.

Ans Ufer und den Peiniger mit den Paddel einen Scheitel ziehen

dersmu · Gast

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

da brauch ich nix untersuchen der Radius ist bereits kleiner als der halbe Umfang und nun Big Laugh

3.14

dersmu · Gast

natürlich muss der Radius 4x kleiner sein als der halbe Umfang damit die Gute vor dem Bösewicht ankommt.

Ohne kaffee denkt es sich schlecht, musste ich gerade feststellen.

TheBartman · Anmeldungsdatum: 09.07.2009 Beiträge: 482

Bevor nun ich Kaffee kochen gehe, wieso kommt ihr denn eigentlich auf 4x schneller? In der aufgabe steht doch 3x ...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Entweder böswillige Änderung der Originalaufgabe oder (vermutlich) Tippfehler. Cappuccino?

TheBartman · Anmeldungsdatum: 09.07.2009 Beiträge: 482

Nee, der altmodische, vorgemahlene ... wenn man nix anderes hat.

Alternative wäre auch: Wasser ablassen und dann laufen .. Oder überfluten und nach hause rudern .. Aber ich schweife ab.

StudentT · Anmeldungsdatum: 02.03.2009 Beiträge: 148

Hallo!

Ohne mich jetzt eingehender mit der Aufgabe beschäftigt zu haben: Kommt es denn garnicht darauf an, wo auf dem See sich die Läuferin mit ihrem Ruderboot befindet?

Gruß
Markus

dersmu · Gast

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Kribbel, kribbel ... es wird wärmer ...

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

StudentT, völlig richtig.

Es wird wahrscheinlich angenommen das sie nicht weit voneinander entfernt sind, sonst könnte sie ihn nicht schimpfen hören.

Dopap · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 198 Wohnort: Ostalbkreis

der Fragesteller:

Bin sehr erfreut über die Resonanz. Sehr schön was da alles an Antworten kam. Manches ohne Begründung. Teilweise auch unterhaltsam.

Ernsthafte Ansätze...

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Für 3 mal so schnell ist das Problem trivial:

Zu erst muss sie in die Mitte des Sees rudern. Der Böse ist dann, egal wo er sich am Ufer befindet, in der Entfernung des Radius R. Wenn sie nun einfach direkt von ihm weg zum Ufer schwimmt muss sie die Strecke R zurücklegen, der Böse aber bis zu diesem Punkt die Strecke

, also mehr als die dreifache Strecke. Da er aber nur dreimal so schnell läuft,wie sie rudern kann, ist er nicht rechtzeitig da und sie ist entkommen.

Interessant wird das Problem erst, wenn der Böse 4x so schnell läuft. Dann gibt es noch immer eine Lösung, dass sie entkommt, allerdings ist diese nicht mehr trivial.

Dopap · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 198 Wohnort: Ostalbkreis

@pressure: diese Antwort ist vollkommen richtig smile

auch die Hinweise in anderen posts auf v2=4*v1 sind richtig erschlossen worden.

Also: funktionierts auch bei v2=4*v1 ? Und wenn wie und warum? Und bei welchem max(k) mit v2=k*v1 entkommt Sie nicht mehr?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Bis

sollte es noch gehen.

Kurze Begründung:
Bis zu einem kritischen Radius (abhängig von k) kann die Ruderin aufgrund der größeren Winkelgeschwindigkeit den Abstand (bzw. Winkel) zum Bösen beliebig maximieren (180°), anschließend rudert sie bei maximalen Abstand geradewegs zum Ufer. Für

würden beide gleichzeitig an dieser Stelle ankommen, für kleiner Werte entkommt sie.