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Kräftezerlegung mit zwei unterschiedlichen Winkeln
 
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Marc91
Gast





Beitrag Marc91 Verfasst am: 11. März 2011 13:14    Titel: Kräftezerlegung mit zwei unterschiedlichen Winkeln Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Aufgabe:

Eine Straßenlampe hängt über einer Fahrbahnn in 10m Höhe an zwei verschieden langen Seilen, deren Längen L1=12m und L2=15m betragen.

Die Seilenden werden jeweils in der gleichen Höhe durch Befestigungshaken an Hauswänden gehalten, die 26m voneinander entfernt sind.

a) Fertigen sie eine maßstäbliche Zeichnung an!
b) Wie groß sind die Seilkräfte F1 und F2, wenn die Gewichtskraft der Leuchte Fg=200N beträgt?


Mir fehlt leider der richtige Ansatz um b) zu lösen. Ich habe 3 Seitenlängen in m (12m,15m,26m) , 1 Seitenlänge in N ( 200N wenn man die höhe von beta einzeichnet und die Winkel alpha und gamma...

Bisher hatte ich nur aufgaben wo die Winkel gleich waren, so konnte man die Kraft durch 2 teilen und einfach den Satz des Pytagoras benutzen.


Ich erhoffe mir keine Komplettlösung, ich sitze allerdings schon 3 Tage an dieser Aufgabe und komme einfach nicht weiter, ein kleiner Tipp oder Hilfestellung die mich weiterbringen könnte wäre schon ausreichend.

Meine Ideen:
a) Habe ich bereits mit den Kosinussatz berechnet und dabei alpha=17,54° und gamma=13,95° als Ergebnis bekommen.
eva1



Anmeldungsdatum: 06.10.2010
Beiträge: 532

Beitrag eva1 Verfasst am: 11. März 2011 13:42    Titel: Antworten mit Zitat

Mach bitte eine Skizze und stell sie hier rein. Nur so trockener Text ist immer schwierig für uns.
Regret



Anmeldungsdatum: 11.03.2011
Beiträge: 22

Beitrag Regret Verfasst am: 11. März 2011 13:59    Titel: Antworten mit Zitat

Also ich kann euch nur die geben die ich selber gemacht habe, is nämlich keine dabei.
Naja das Alphazeichen links oben wurd ein wenig kümmerlich Augenzwinkern
Übrigens ist 26m die Strecke AC falls man es nicht erkennen sollte.

http://img849.imageshack.us/img849/2807/skizze.png

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eva1



Anmeldungsdatum: 06.10.2010
Beiträge: 532

Beitrag eva1 Verfasst am: 11. März 2011 14:27    Titel: Antworten mit Zitat

Zeichne noch F1 und F2 ein.
Regret



Anmeldungsdatum: 11.03.2011
Beiträge: 22

Beitrag Regret Verfasst am: 11. März 2011 14:35    Titel: Antworten mit Zitat

F1 & F2 liegt wie aus der Aufgabe herrauszulesen auf dem 12m und 15m Seil
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 11. März 2011 17:12    Titel: Antworten mit Zitat

Regret,
zeichne ein Dreieck mit den Seiten parallel zu F1, F2, Fg und wende den Sinussatz an.
Du kennst ja die 3 Innenwinkel und Fg.
Regret



Anmeldungsdatum: 11.03.2011
Beiträge: 22

Beitrag Regret Verfasst am: 11. März 2011 18:06    Titel: Antworten mit Zitat

ich hab noch nicht mit dem sinussatz gearbeitet, werd mich aber mal ein wenig reinlesen, danke für den tipp

Übrigens ist die Aufgabe keine Hausaufgabe oder sowas, es ist ne Zusatzaufgabe von meinem Lehrer auf der Abendschule und für das Unterrichtsziel nicht relevant, aber ich hasse es wenn ich was net hinbekomme und rechne dann lieber tagelang dran rum...
Regret



Anmeldungsdatum: 11.03.2011
Beiträge: 22

Beitrag Regret Verfasst am: 11. März 2011 20:19    Titel: Antworten mit Zitat

Ok Leute,

ich hab es jetzt so gemacht ->

Ich habe sin(17,54°)* 12m = Hc berechnet.


Ich kam auf die höhe 3.62m, was auch mit dem abmessen auf der Zeichnung hinkam.


Dann habe ich eine Verhältnisgleichung aufgestellt.

12m/3,62m=F1/200N

umstellen und es kam F2=662,98N herraus.

Das gleiche jetzt noch mit dem 15m Seil und da kam dann F2=828,73N herraus.


Kann das vielleicht Jemand bestätigen?
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 12. März 2011 08:54    Titel: Antworten mit Zitat

Regret,
wo ist denn die Höhe hc ???

Aber schon deine Zeichnung ist falsch!

An der Lampe greifen 3 Kräfte an:
F1 in Richtung BA
F2 in Richtung BC
Fg senkrecht nach unten

Wie ich dir schon gesagt habe:

Zeichne ein Dreieck mit den Seiten parallel zu F1, F2, Fg.
Bestimme die Innenwinkel
Wende den Sinussatz an

Der Sinussatz in einem Dreieck lautet:
sin(alpha)/a = sin(beta)/b = sin(gamma)/c
Regret



Anmeldungsdatum: 11.03.2011
Beiträge: 22

Beitrag Regret Verfasst am: 12. März 2011 18:02    Titel: Antworten mit Zitat

Ja aber wielang ist Fg dann nach unten? ich hab ja nur die Angaben das die Seile 12m und 15m lang sind und Fg 200N...
http://img852.imageshack.us/img852/2807/skizze.png

Uploaded with ImageShack.us
Nochmal die neue Zeichnung, diesmal korrekt oder? Und mit dem Sinussatz wie bringt der mich in der Frage weiter? Sorry ich steh auf dem Schlauch...
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 12. März 2011 20:32    Titel: Antworten mit Zitat

Regret,
die 3 Kräfte F1,F2 und Fg stehen im Gleichgewicht.
Sie müssen also ein geschlossenes Dreieck bilden.

Du musst zusätzlich noch ein Kräftedreieck zeichnen dessen Seiten parallel zu diesen Kräften sind.
Die vertikale Seite repräsentiert die Kraft 200 N. Die gezeichnete Länge ist dabei völlig egal. Wir wollen die Kräfte ja rechnerisch ermitteln.

Du musst auch die Innenwinkel des Kräftedreiecks bestimmen.
Dann lautet der Sinussatz:
F1/sin(alpha) = F2/sin(beta) = Fg/sin(gamma)
Fg ist bekannt
Achtung: meine Winkelbezeichnungen stimmen nicht mit den Bezeichnungen in deiner Skizze überein.
Im Sinussatz ist alpha der Winkel, F1 gegenüberligt usw.
Regret



Anmeldungsdatum: 11.03.2011
Beiträge: 22

Beitrag Regret Verfasst am: 12. März 2011 22:41    Titel: Antworten mit Zitat

Also gut jetzt so:


Meine Skizze: http://img862.imageshack.us/img862/2807/skizze.png

Beta= 72,46° (90°-17,54° von der ersten Skizze )
Gamma=76,05° (90°-13,95° von der ersten Skizze )
Alpha= 31,49° ( Ergibt sich aus Beta und Gamma )


Dann hab ich F1 und F2 mit dem Sinussatz errechnet und das Ergebnis bekommen: F1= 371,6N und F2=365,08N... kann das sein?
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 13. März 2011 09:00    Titel: Antworten mit Zitat

Dein Ergebnis ist richtig. Gratuliere!

Andere Methode:
Normalerweise rechnet man in der Mechanik immer mit Kraftkomponenten in x- und in y-Richtung.

(Winkelbezeichnung wie in deiner ursprünglichen Skizze)

Gleichgewicht in y-Richtung; F1*sin(alpha) + F2*sin(gamma) - Fg = 0
Gleichgewicht in x-Richtung: F1*cos(alpha) - F2*cos(gamma) = 0

Aus diesen beiden Gleichungen die Unbekannten F1 und F2.
Allerdings ist in diesem speziellen Fall hier die Trigonometrie etwas schwieriger.
Regret



Anmeldungsdatum: 11.03.2011
Beiträge: 22

Beitrag Regret Verfasst am: 13. März 2011 10:34    Titel: Antworten mit Zitat

Woah vielen dank, ich mach imoment per Abendschule mein Fachabitur und brauch das ja früher oder später im Studium deswegen wollte ich keine komplett Lösung bei der ich nichts denken muss vorgelegt bekommen...
Aber zwischendurch dachte ich echt ich bekomms nicht hin, weils einfach en Thema ist das wir in der Schule eigentlich garnicht gemacht haben mit 2 Verschiedenen Winkeln, es war nur sozusagen eine Zusatzaufgabe für Leute die sich dafür interessieren und unser Lehrer meinte er sagt uns nur wenn die Aufgaben richtig sind, wir sollen übers Internet und Bücher den Lösungsweg erarbeiten, weil wir so eh mehr lernen würden wie wenn er uns die Lösung vorlegt.


Vielen Dank an Packo, der mir sehr geholfen hat auf eine Art wie ichs mir vorgestellt habe, ist echt en tolles Forum hier, werde mich soweit es geht auch beteiligen smile
Miso
Gast





Beitrag Miso Verfasst am: 31. März 2011 07:08    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,
ich beschäftige mich gerade auch mit der Aufgabe.

Warum stimmen die WInkel von a= 17,536 °, b=13,95 ° und c=148° nicht?

Warum minus 90°?

LG
Miso
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