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afridelle
Anmeldungsdatum: 17.02.2011
Beiträge: 20
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 afridelle Verfasst am: 17. Feb 2011 22:03 Titel: |
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| Zitat: | Na, versuch das mal zu Ende zu denken:
Wenn ein Objekt unendlich lange braucht, um den alten Schwarzschildradius eines schwarzes Loches zu erreichen, dann heißt das nicht, dass es nicht innerhalb endlicher Zeit Teil desselben werden kann.
Denn um Teil des schwarzen Loches zu werden, reicht es ja, nahe genug an den alten Schwarzschildradius heranzufallen, dass man sich damit schon innerhalb des neuen Schwarzschildradius des neuen schwarzen Loches (das aus dem alten schwarzen Loch und dem hineingefallenen Objekt besteht) befindet. |
was gibts da zu ende zu denken meine idee ist aus falschen informationen
hervorgegangen und deswegen auch nicht sinnvoll zuende zu führen :p
wenn ich einfach von falsch tatsachen ausgehen kann könnte ich auch sagen schwarze löcher haben aussen pinke hello kitty aufkleber ^^
| Zitat: |
dermarkus hat Folgendes geschrieben:
Glaubst du wirklich, ein Chemiestudent kann so viel Details der allgemeinen Relativitätstheorie, dass er Feinheiten nachrechnet und nachvollzieht, die sich mit Details von Abläufen innerhalb eines | Zitat: | schwarzen Loches beschäftigen?
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ja bin astrophysikmässig sehr interessiert hab mit schon viel dazu angelesen
und zu relativitätstheorie weiss ich auch einiges zumindest wie es funktioniert
kla das ich nicht die ganzen formeln kann
mathe ist mein hassfach
könnte ich das besser und wäre es nicht so ätzend langweilig hätte ich ein physikstudium vorgezogen
aber chemie find ich eben auch sehr interessant und da gibts wesentlich weniger mathe
obwohl fouriertransformation usw. (für mich) auch net gerade einfach sind ^^ |
| TomS hat Folgendes geschrieben: | ein paar Anmerkungen zu DrStupid:
Die unendlich lange Zeit gilt tatsächlich nur, wenn die Masse des fallenden Objektes ggü. der des SLs vernachlässigbar ist; das ist aber bei einem SL mit einigen Sonnenmassen und z.B. einer Rakete in sehr guter Näherung der Fall. |
wenn ich also eine sonne in viele kleine stücke zerhacke braucht sie länger um reinzufallen
der zusammenhang erscheint mir nicht logisch warum sollte die einfallzeit damit zu tun haben ob es ein grosses massestück ist oder ein kleines
die masse verteilung spielt doch eig keine rolle
ist nicht eher die dichte wichtig da sie über die eigengravtiation entscheidet (also die gravitationskraft pro volumen?)
ein diffuser nebel von riesiger masser aber ebenfalls riesieger ausdehnung fällt ja auch nicht schneller nur weil er insgesamt viel masse hat
stimmt ihr mir da zu oder habe ich einen falschen ansatz
find übrigens cool das ihr mir so viel aufmerksamkeit schenkt ^^
habter noch ne idee zum kleinerwerdenen schwarzschildradius? :p(wie ich vorher beschrieben hab)
dazu wie es innerhalb eines schwarzen lochs aussieht hab ich hier ein vid
http://www.youtube.com/watch?v=eI9CvipHl_c
der channel von dem typen is ziemlich interessant
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 17. Feb 2011 22:22 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die unendlich lange Zeit gilt tatsächlich nur, wenn die Masse des fallenden Objektes ggü. der des SLs vernachlässigbar ist; das ist aber bei einem SL mit einigen Sonnenmassen und z.B. einer Rakete in sehr guter Näherung der Fall. |
Sicher? Dazu hätte ich dann doch gern eine Rechnung.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Dass das Loch in endlicher Zeit verdampft folgt aus einer möglicherweise unzulässigen Extrapolation der Näherungsrechnungen von Hawking; es ist möglich, aber weder theoretisch noch experimentell gesichert; genausogut könnte ein mikroskopischer Rest zurückbleiben - man weiß es heute einfach nicht. |
Das ist zwar korrekt, aber man sollte fairerweise hinzufügen, dass man ebensowenig weiß, ob die ART im Zentrum eines Schwarzen Loches noch gilt. Das Auftreten einer Singularität spricht eher dagegen. Das spielt allerdings praktisch keine Rolle, weil die Bildung einer Singularität durch Gravitationskollaps für den Rest des Universums unendlich lange dauern würde.
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afridelle
Anmeldungsdatum: 17.02.2011
Beiträge: 20
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| afridelle Verfasst am: 17. Feb 2011 22:26 Titel: |
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eventuell erreichen kleine teile sowieso nie das SL da sie durch die die gruosse beschleunigung vorher zerstrahlen (zumindest die protonen und elektronen)
habe mal gelern das beschleunigte ladungsträger strahlen ^^
| Zitat: |
Das ist zwar korrekt, aber man sollte fairerweise hinzufügen, dass man ebensowenig weiß, ob die ART im Zentrum eines Schwarzen Loches noch gilt. Das Auftreten einer Singularität spricht eher dagegen. Das spielt allerdings praktisch keine Rolle, weil die Bildung einer Singularität durch Gravitationskollaps für den Rest des Universums unendlich lange dauern würde. |
die stringtheorie umgeht das problem der singularität
dazu weiss ich allerdings nicht viel
weil ich statt erklärungen für die stringtheorie lediglich mathematische megaformeln finde
oder so nooberklärungen wie es sind kleine höherdimensionale bänder die geschlossen oder nicht geschlossen sein können und durch die frequenzen in der diese bänder schwingen(warum auch immer sie das tun) sorgen für die eigenschaften der materie und energie wie wir sie auf unserer 3d welt kennen (durch höherdimensionale schwingungen lassen sich auch die phänomene der quantenphysik verstehen (zumindest die unschärferelationen))
eine vorhersage ist trotzdem nicht möglich da bei so viele höheren diemensionen das eine differenzialgleichung mit zu vielen variablen ergeben würde als das sie noch lösbar wäre sonst müssten wir auch die zukunft vorhersagen können
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 18. Feb 2011 01:41 Titel: |
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| afridelle hat Folgendes geschrieben: |
| TomS hat Folgendes geschrieben: | ein paar Anmerkungen zu DrStupid:
Die unendlich lange Zeit gilt tatsächlich nur, wenn die Masse des fallenden Objektes ggü. der des SLs vernachlässigbar ist; das ist aber bei einem SL mit einigen Sonnenmassen und z.B. einer Rakete in sehr guter Näherung der Fall. |
wenn ich also eine sonne in viele kleine stücke zerhacke braucht sie länger um reinzufallen ... |
Nein, da habe ich dich wohl in die Irre geführt.
Es verhält sich so: nehmen wir zuerst mal an, dass ein Objekt mit Energie Null in das SL fällt (das geht zwar praktisch nicht, aber macht erstmal nix). Dann wird das SL durch das Objekt selbst (nachdem es denn reingefallen ist) nicht größer werden d.h. der Schwarzschildradus wird nicht größer werden. Für diesen Grenzfall gilt, dass aus Sicht eines außenstehenden Beobachters das Objekt nach unendlich langer Zeit den Ereignishorizont erreicht. Das ist exakt berechenbar, jedoch nicht (selbst wenn man unendlich lange warten könnte) beobachtbar, da das Objekt (mit Energie Null) kein Licht abgibt (sonst hätte es Energie haben müssen) und selbst wenn es Licht abgäbe, wäre dies beim Erreichen des Horizontes eine unendliche Rotverschiebung erleiden und wäre wiederum unsichtbar.
Dieser Fall scheint zunächst akademisch, er ist aber in sehr guter Näherung (wie gut wollen wir gleich sehen) erfüllt und wird so auch in den Standardwerken genannt (also nicht nur populärwissenschaftliche Bücher sondern Fachliteratur).
Nun betrachten wir ein reales Objekt der Masse m (z.B. eine Rakete) die in ein SL der Masse M (einige Sonnenmassen) fällt. Der Schwarzschildradius dieses SLs beträgt
(Hier ist G die Newtonsche Gravitationskonstante)
Das reale Objekt der Masse m bringt eine Energie mc² auf und wird den Schwarzsschildradius vergrößern. Vernachlässigen wir die kinetische Energie (d.h. das Objekt würde in Ruhe direkt am Ereignishoriziont existieren - was wiederum nicht geht, wie wir gleich sehen werden), so vergrößert sich die Masse von M auf M+m und somit der Schwarzsschildradius auf
}{c^2})
da das SL ja schwerer wird.
Man müsste (ich werde das auch tun, aber nicht mehr heute nacht) nun berechen, wie lange es dauert, bis das Objekt statt bis zum ursprünglichen Schwarzschildradius bis zu diesem neuen Radius fällt; das entspräche einer Höhe h über dem alten Schwarzschildradius, so dass sich beide Schwarzschildradien (der des SLs mit Masse M und der des Objektes mit Masse m gerade berühren).
Das bedeuet jedoch nicht, dass Objekte unterschiedlicher Massen unterschiedlich schnell fallen; es bedeutet lediglich, dass unterschiedliche Massen das Loch unterschiedlich stark wachsen lassen. Alle Massen fallen trotzdem gleich schnell.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 18. Feb 2011 01:44 Titel: |
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| afridelle hat Folgendes geschrieben: | | die stringtheorie umgeht das problem der singularität |
Lass es. Die Stringtheorie ist in diesem Bereich sehr spekulativ; sie ist insbs. nicht in der Lage, realistische SLs bzw. dynamische Raumzeiten in der Umgebung von SLs zu beschreiben; ich denke, reine ART ist hier schon kompliziert genug, man braucht nicht noch zusätzlich die Stringtheorie oder Quantengravitationstheorien
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 18. Feb 2011 15:41 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Man müsste (ich werde das auch tun, aber nicht mehr heute nacht) nun berechen, wie lange es dauert, bis das Objekt statt bis zum ursprünglichen Schwarzschildradius bis zu diesem neuen Radius fällt |
Ich habe das jetzt mal überschlagen. Dabei bin ich von Gleichung 42 auf Seite 15 in http://physics.stfx.ca/~pmarzlin/lectures/art03/ART03Vortrag6Ausarbeitung.pdf ausgegangen:
\sqrt {A^2 - c^2 \left( {1 - R_S /r} \right)} }})
Für einen unendlich weit entfernten Beobachter (A=c) und mit dem Abstand  vom Ereignishorizont vereinfacht sich das zu
^{{3 \over 2}} } \over {c \cdot \Delta r \cdot \sqrt {R_S } }})
Für die Zeit, in der sich der Abstand vom Ereignishorizont halbiert gilt dann
^{{3 \over 2}} } \over {2 \cdot c \cdot \sqrt {R_S } }})
was für kleine Abstände (und für die interessieren wir uns ja) zu
führt. Für ein Schwarzes Loch mit Sonnenmasse beträgt diese Halbwertzeit lächerliche 5 µs. Ein Raumschiff mit einer Masse von - sagen wir mal - 100 t, welches im Abstand von einem Kilometer über dem Ereignishorizont startet, bräuchte demnach rund 0,4 ms, bis sich der Abstand auf seinen eigenen Schwarzschildradius von 1,5·10^-22 m verringert hat. Selbst bei einem Elektron wäre es noch weniger als eine Millisekunde.
Da die Rechnung nur für kleine Abstände gilt, liegen die realen Werte zwar etwas höher (das müsste ich dann numerisch integrieren), aber nach dieser Rechnung ist die Vorstellung von der am Ereignishorizont klebenden Masse in keinem Fall haltbar. Selbst Elemantarteilchen werden in relativ kurzer Zeit verschluckt.
Zuletzt bearbeitet von DrStupid am 18. Feb 2011 15:57, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 18. Feb 2011 15:52 Titel: |
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Ich kenne die Formel und wollte auch damit starten, bin aber der Meinung, man müsste da noch weiterrechnen. Die Formel besagt nämlich nur, zu welcher Koordinatenzeit t ein Objekt bei r(t) und letztlich bei 2GM/c² erscheint. Sie besagt noch nicht, wie ein Beobachter das wahrnimmt.
Meine Idee wäre, dass entlang der Geodäte in festen Eigenzeitintervallen des fallenden Objektes Lichtblitze ausgesandt werden und dass deren Abstände in Eigenzeitintervalle des ruhenden Beobachters übersetzt werden.
Die Formel besagt auch, dass t für r2GM/c² divergiert - gut, das wussten wir schon vorher. Wenn du aber berechnen möchtest, was passiert, wenn ein Objekt der Masse m in ein SL der Masse M fällt und dabei den EH von 2GM/c² auf ca. 2G(M+m)/c² vergrößert, dann müsste man eben nicht die Zeit t berechnen, bis das Objekt am EH angeangt ist, sondern bis sich die beiden EHs gerade berühren, also die Zeit, innerhalb der das Objekt bis auf die Höhe h=2Gm/c² oberhab des EHs gefallen ist. Verstehe ich dich richtig, dass es das ist, was du berechnet hast?
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 18. Feb 2011 16:05 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wenn du aber berechnen möchtest, was passiert, wenn ein Objekt der Masse m in ein SL der Masse M fällt und dabei den EH von 2GM/c² auf ca. 2G(M+m)/c² vergrößert, dann müsste man eben nicht die Zeit t berechnen, bis das Objekt am EH angeangt ist |
Natürlich nicht. Die ist ja unendlich lang.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | sondern bis sich die beiden EHs gerade berühren, also die Zeit, innerhalb der das Objekt bis auf die Höhe h=2Gm/c² oberhab des EHs gefallen ist. Verstehe ich dich richtig, dass es das ist, was du berechnet hast? |
Genau so ist es.
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TomS
Moderator
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TomS
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TomS
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| TomS Verfasst am: 19. Feb 2011 11:05 Titel: |
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Zuletzt führe ich noch eine exponentielle Darstellung des Massenverhältnisses ein
und führe eine Näherung des Wurzelausdrucks durch. Unter Vernachlässigung kleinerer Korrekturterme gilt dann
 = \frac{R_s}{c}\nu\ln(10))
Durch Einsetzen überzeugt man sich davon, dass der von DrStupd o.g. Effekt tatsächlich auftritt. Die so berechnete Zeit enthält den wesentlichen divergenten Term; die vernachlässigten Terme tragen sehr nahe am Ereignishorizont kaum merklich bei. Der Vorfaktor entspricht der Zeit, die ein Lichtstrahl zum Durchlaufen des Schwarzschildradius benötigt. Für ein SL mit Sonnenmasse beträgt der Schwarzschildradius ca. 3km, die Lichtlaufzeit also nur Sekundenbruchteile. Ein Objekt der Masse 1 kg führt dann zu einem logarithmierten Massenverhältnis von nur 30, d.h. die oben berechnete Zeitkorrekturen bis zum Verschmelzen der beiden Ereignishorizonte der Massen M (Sonnenmasse) und m (1 kg) bleiben weiterhin im Bereich von Sekundenbruchteilen.
Für einen außenstehenden Beobachter bedeutet dies, dass das frei fallende Objekt in endlicher Zeit mit dem Ereignishorizont der Zentralmasse verschmilzt; lediglich auf den letzten Bruchteilen des Weges divergiert die Zeit gegen unendlich.
Im Falle eines Objektes der Masse 1 Kg beträgt der Schwarzschildradius nur ca. 10^-27 m, d.h. er ist um mehr als 12 Zehnerpotezen kleiner als der Radius eines Protons!
Wichtig: da es um den divergenten Anteil ging, habe ich endliche Terme weggelassen, d.h. das hier berechnet t(m) ist nicht mehr die Gesamtzeit, die das Objekt benötigt, sondern nur noch der divergente Anteil. Dieser ist aber, wie wir gesehen haben, bis knapp oberhalb des Ereignishorizontes winzig klein, die Formel also für die Gesamtzeit nicht mehr brauchbar. Die exakte Formel erhält man aus dem komplizierten Ausdruck von Mathematica mittels Einsetzen der beiden Integrationsgrenzen.
Danke an DrStupid für den Hinweis. Die Rechnung ist tatsächlich ziemlich überraschend und zeigt, dass das üblicherweise in der Literatur genannte Ergebnis mit größter Vorsicht zu interpretieren ist.
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TomS
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Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 20. Feb 2011 11:32 Titel: |
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Hier noch eine Graphik, die einen Vergleich der Radialkoordinate (bzgl. eines SLs mit 30 Sonnenmassen) eines aus dem Unendlichen frei fallenden Objektes, einmal aus Sicht des Objekt und einmal aus Sicht eines stationären Beobachters beschreibt.
Achtung: man muss die Zeit t eigtl. noch reskalieren; hier handelt es sich um die Zeit gemessen für einen unendlich weit entfernten Beobachter. Für einen in der Nähe des SLs stationären Beobachters ergäbe sich noch ein konstanter Faktor. Außerdem muss man auch die Radialkoordinate r noch reskalieren, da auch sie nicht der physikalischen Länge in einer gekrümmten Raumzeit entspricht. Auch das ergibt jedoch lediglich eine endliche Korrektur.
Man sieht, dass die Abweichungen sich erst sehr kurz vor dem Schwarzschildradius bemerkbar machen. Man sieht ebenfalls, dass das frei fallende Objekt in endlicher Zeit die Singularität erreicht, während aus Sicht des stationären Beobachters sich das Objekt dem Horizont nur asymptotisch annähert. Allerdings haben wir vorhin gesehen, dass die Abweichungen eben erst unmittelbar oberhalb des Horizontes relevant werden.
| Beschreibung: |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 20. Feb 2011 12:59 Titel: |
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Anbei noch eine Graphik, die verdeutlichen soll, was ein außenstehender Beobachter von dem frei fallenden Objekt tatsächlich sieht.
Zunächst führen wir die Eigenzeit tau(r) eines Objektes mit Radialkoordinate r ein; diese Eigenzeit ist von der Koordinatenzeit t(r) zu unterscheiden. Das frei fallende Objekt sendet in festen zeitlichen Abständen (gemessen in der Eigenzeit des frei fallenden Objektes) ein Lichtsignal zu dem außen stehenden Beobachter. Uns interessiert, in welchen zeitlichen Abständen (gemessen wiederum in seiner Eigeneit) der stationäre Beobachter diese Lichtsignale empfängt.
Für das entlang der Trajektorie (t,r) frei fallende Objekt gilt
Analog gilt für das ruhende Objekt
Bildet man das Verhältnis, so eliminiert man dadurch die Koordinatenzeit t und findet sowohl das Verhältnis der Zeitintervalle als auch das Verhältnis der Frequenzen des abgestrahlten bzw. des empfangene Lichts (sogenannte Gravitationsrotverschiebung)
Bei festen Delta tau für das frei fallende Objekt sieht man, dass die Zeitintervalle für den Beobachter divergieren, wenn sich das Objekt dem Ereignishorizont nähert (siehe dazu auch die Graphik).
Der Kehrbruch beschreibt sofort die Frequenzverhältnisse.
Man erkennt, dass die Frequenz des empfangenen Lichts gegen Null geht, wenn sich der Sender dem Ereignishorizont nähert. Deas frei fallende Objekt wird alos aus zwei Gründen unsichtbar: zum einen, weil das Licht eine (unendliche) Rotverschiebung erfährt, zum zweiten, weil die Lichtsignale zuletzt unendlich lange auseinander liegen, was sozusagen die Zeitdilatation im Gravitationsfeld für den stationären Beobachter "sichtbar" macht.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 20. Feb 2011 13:04 Titel: |
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Hallo TomS,
| Zitat: | | zeigt, dass das üblicherweise in der Literatur genannte Ergebnis mit größter Vorsicht zu interpretieren ist. |
edit IRONIE: Sollte man diesbezüglich, als interessierter Laie, vom Bücherschrank alles wegschmeißen - "unterhalb" Professor / Astrophysik?  Und was hälst Du von den Heftchen SEXL, KIEFER, BÖRNER oder LANGER?
Schönen Sonntag noch!
Zuletzt bearbeitet von franz am 20. Feb 2011 14:41, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 20. Feb 2011 14:04 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | Hallo TomS,
| Zitat: | | zeigt, dass das üblicherweise in der Literatur genannte Ergebnis mit größter Vorsicht zu interpretieren ist. |
Sollte man diesbezüglich, als interessierter Laie, vom Bücherschrank alles wegschmeißen - "unterhalb" Professor / Astrophysik? Was hälst Du von den Heftchen SEXL, KIEFER, BÖRNER oder LANGER?
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Na, die darfst du sicherlich behalten.
Das Problem ist, dass man die Gleichungen nur schwierig interpretieren kann und dass bei der Veranschaulichung "Ungenauigkeiten" entstehen.
Z.B. werden oft Gleichungen angegeben, in denen noch Koordinaten r oder t enthalten sind (so auch hier). Diese zeigen zwar qualitativ die diskutierten Effekte in gewisser Weise auf, aber es ist schwierig, zwischen der Koordinatensingularität am Schwarzschildhorizont und den echten physikalischen Effekten zu unterscheiden. Leider ist dies auch in den o.g. Büchern (Sexl, soweit ich mich erinnern kann) nicht konsequent durchgehalten.
Am Bsp. der logarithmischen Singularität: die hier verwendete Radialkoordinate r ist unphysikalisch und kann prinzipiell nicht gemessen werden! Genauer: sie entspräche einer flachen Raumzeit und ist daher für einen unendlich weit entfernten Beobachter mit dessen Abstandsbegriff identisch, nicht jedoch für einen Beobachter näher am SL. Genauso verhält es sich mit der Koordinatenzeit t. Nur: der unendlich weit entfernte Beobacjter kann eben keine Messungen am EH durchführen, da er sich eben nicht dort befindet! Grundsätzlich sind in der ART lokale Definitionen nicht "globalisierbar"
(z.B. gibt die sog. Shapiro-Verzögerung, derzufolge sich Licht - betrachtet von einem weit entfernten Beobachter - mit geringerer Geschwindigkeit als mit c ausbreitet, obwohl dies bei lokal durchgeführten Messungen natürlich nicht der Fall ist. Das Problem ist, dass es in der ART keinen global gültigen Geschwindigkeitsbegriff gibt.)
Deswegen habe ich zuletzt gezeigt, wie es sich verhält, wenn man nur noch mit physikalisch messbaren Größen (Eigenzeiten) arbeitet. Da ensteht nun das Problem, dass man die Eigenzeit entfernter Objekte grundsätzlich wieder nicht vergleichen kann, ohne sozusagen eine Uhr von einem zum anderen Objekt transportieren, was natürlich wieder nicht funktioniert, ohne dass die Uhr selbst die Verzerrungen der Raumzeit entlang des Transportweges spürt.
In meinem Beispiel verwende ich die Lichtpulse als Uhr. D.h. ich beschreibe direkt das, was der entfernte Beobachter sieht, auch wenn dadurch zwei Effekte gemischt werden, nämlich die Effekte für den frei fallenden Beobacher (nahe am EH) sowie die Effekte des Rücktransportes zum entfernten Beobachter.
Solange aber noch die Koordinaten r und t verwendet werden, kann man nie sicher sein, dass man echte physikalsiche Effete beschreibt, ohne dass noch eine unphysikalische Koordinatensingularität durchscheint. Eliminiert man r und t aus den Gleichungen für das o.g. Zeitintervall der Lichtpulse, so divergiert dieses Intervall tatsächlich. Eliminiert man r und t aus den Eigenzeiten, so divergieren diese nicht! Man muss diese Eliminierung durchführen, um sicher zu sein, dass man keine unphysikalischen Effekte diskutiert.
Diese Diskussion kommt in vielen Büchern teilweise zu kurz bzw. wird implizit vorausgesetzt.
Ach ja, noch was, um es ganz auf die Spitze zu treiben: es gibt in der ART für nicht-statische Raumzeiten i.A. keinen global gültigen Energiebegriff. Man kann zwar immer eine lokale, erhaltene Energie-Impuls-Dichte konstruieren, man kann ggf. auch eine global (d.h. für das gesamte Universum) erhaltenen Energie diskutieren,es gibt jedoch i.A. keine Möglichkeit, die Energie eines endlichen Raumvolumens kovariant zu definieren. Da es keine derartige Energiedefinition gibt, gibt es auch keine Energieerhaltung.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 20. Feb 2011 14:39 Titel: |
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Bedanke mich herzlich!
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 20. Feb 2011 14:40 Titel: |
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immer gerne!
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Dopap
Gast
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| Dopap Verfasst am: 24. Feb 2011 01:49 Titel: |
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eine Frage meinerseits noch:
Werde ich im freien Fall nicht schon vor dem Erreichen des
S-Radiuses durch Gezeitenkräfte zum "Spaghetti" gedehnt, sodass weitere
Beobachtungen meinerseits hinfällig wären? 
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Feb 2011 01:54 Titel: |
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Einverstanden, ein Beobachter, der so etwas versuchen wollte, würde dabei (wie auch oben schon mal von TomS erwähnt) leider "spaghettisiert", was sein Beobachtungsvergnügen deutlich trüben würde, um es mal vorsichtig auszudrücken.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 24. Feb 2011 08:27 Titel: |
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Das hängt von der Größe des SLs, also von seiner Masse ab.
Betrachten wir zunächst den Schwarzschildradius
sowie die Gravitationskraft (Newtonsche Näherung - ist für eine qualitative Betrachtung bei großen SLs OK)
 = \frac{GmM}{r^2})
Einsetzen des Schwarzschildradius liefert
 = \frac{c^4}{4G}\frac{m}{M})
Die Gravitationskraft nimmt also mit wachsender Lochmasse ab, d.h. für stellare SLs würde die Spaghettisierung tatsächlich eintreten, für galaktische SLs mit einigen Millionen Sonnenmassen dagegen sicher nicht.
Die Spaghettisierung tritt eigtl. auch nicht wg. der Gravitationskraft alleine auf, sondern wg. der variablen Stärke der Kraft innerhalb des Astronauten aufgrund des inhomogenen Gravitationsfeldes.
Berechnet man die Kraftdifferenz für einen Astronauten der Größe L, so findet man zunächt
 = F(r) - F(r+L) )
Zunächst gilt näherungsweise (Taylornäherung in L/r)
 = 2\,F(r)\,\frac{L}{r})
D.h. je größer das Objekt (Länge L), desto größer ist die Differenz der Kraft, desto mehr macht sich also bemerkbar, dass der näher am SL befindliche Teil (z.B. die Füße) stärker angezogen wird als der weiter entfernte (z.B. der Kopf).
Am Schwarzschildradius gilt dann
 = \frac{c^6}{4G^2}\frac{mL}{M^2})
Man stellt also fest, dass dieser Effekt sogar quadratisch mit der Lochmasse abfällt.
Bei einem großen SL würde der Astronaut überhaupt nicht spüren, dass er der Horizont überquert (er würde allerdings seine Umgebung deutlich verzerrt wahrnehmen).
Wichtig: die Formeln sind zwar in Newtonscher Näherung gerechnet, qualitativ bleiben die Ergebnisse allerdings auch in der ART gültig.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 24. Feb 2011 08:29 Titel: |
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Preisfrage: Nehmen wir an, ein Beobachter würde (durch eine starke Rakete) am Ereignishorizont exakt schweben:
- ist das physikalisch möglich?
- welche Geschwindigkeit haben die einfallende Objekte bzgl. des Beobachters?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Feb 2011 13:56 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Preisfrage: Nehmen wir an, ein Beobachter würde (durch eine starke Rakete) am Ereignishorizont exakt schweben:
- ist das physikalisch möglich?
- welche Geschwindigkeit haben die einfallende Objekte bzgl. des Beobachters? |
Ich versuch mich mal dran
Um seine Position am Ereignishorizont zu halten, muss man sich ja mit Lichtgeschwindigkeit radial nach außen bewegen. Dementsprechend haben einfallende Objekte bezüglich des Beobachters Lichtgeschwindigkeit.
Für "am Ereignishorizont" = "knapp außerhalb des Ereignishorizontes" wird daraus "fast Lichtgeschwindigkeit", so dass das physikalisch möglich wäre, wenn man mal annimmt, die Rakete sei stark genug.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 24. Feb 2011 18:30 Titel: |
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Das ist richtig!
Der EH "besteht" sozusagen aus dem Licht, das gerade noch nicht ins SL fällt, aber gerade auch noch nicht entkommen kann. Demzufolge ist der EH eine "lichtartige" geschlossene Fläche.
Siehe dazu auch "Photosphäre".
Man kann nun sowohl wie Markus argumentieren, dass bzgl. einer lichtartigen Fläche sich jedes Objekt immer mit Lichtgeschwindigkeit bewegen muss, als auch explizit die Vierergeschwindigkeit einfallender Objekte am EH berechnen. Beides liefert das selbe Ergebnis. Natürlich kann es diesen lichtartigen Beobachter (ein starkes Raumschiff) praktisch nicht geben.
Innerhalb des Horizontes sind geschlossene Fläche sogenannte "trapped surfaces", d.h. Flächen, von denen ausgehende Lichtstrahlen (egal in welche Richtung bzgl. der Fläche, nach innen oder außen) immer konvergieren. Man charakterisiert heute SLs (oder allgemein derartige Singularitäten ) mittels dieser "trapped surfaces".
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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afridelle
Anmeldungsdatum: 17.02.2011
Beiträge: 20
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| afridelle Verfasst am: 24. Feb 2011 18:51 Titel: |
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das würde bedeuten am ereignishorizont fällt alles mit lichtgeschwindigkeit
hat daher unendlich viel energie und somit unendlich viel masse
das kann nicht sein wo ist mein denkfehler?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Feb 2011 19:37 Titel: |
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Afridelle, für welchen Beobachter speziell meinst du diese Aussagen und Folgerungen?
Weißt du schon, dass es vom Bezugssystem abhängt, wie groß die Gesamtenergie eines Systems ist?
Je außergewöhnlicher man sich sein Bezugssystem wählt, um so genauer muss man oft hingucken, wenn man dann Folgerungen ziehen möchte, und um so vorsichtiger muss man auch beim Interpretieren der Ergebnisse sein.
Wenn es um Aussagen wie "unendlich groß" geht, ist es glaube ich meistens empfehlenswert, das als Grenzfall von Situationen zu betrachten, in denen das noch einen endlichen Wert hat, dann begibt man sich mit Rechnungen und Folgerungen weniger leicht aufs Glatteis und hat weniger Interpretationsschwierigkeiten.
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afridelle
Anmeldungsdatum: 17.02.2011
Beiträge: 20
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| afridelle Verfasst am: 24. Feb 2011 22:31 Titel: |
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ich meine den boabachter mit der ultrarakete am ereignishorizont :p
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Feb 2011 23:53 Titel: |
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Von dem haben wir ja eben schon gesagt, dass wir mit "am Ereignishorizont" "knapp außerhalb des Ereignishorizontes" meinen wollen, da treten also die von dir genannten Unendlichkeiten nicht auf.
Dass es den lichtartigen Beobachter direkt auf dem Ereignishorizont praktisch nicht geben kann, haben wir ja oben schon gesagt.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 25. Feb 2011 08:05 Titel: |
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Man sollte dazusagen, dass das die gegen unendlich gehende Energie nicht besorgniserregend ist. Die Energie ist bezugssystemabhängig (wie in der SRT auch). Wenn ich ein Bezugssystem wähle, das sich praktisch mit Lichtgeschwindigkeit bewegt (der EH bewegt sich tatsächlich mit Lichtgeschwindigkeit; klingt widersinnig, ist aber so), dann werden bezogen darauf "normal" bewegte Objekte eine unendliche Energie aufweisen. Das ist also ein Artefakt des Bezugssystems.
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afridelle
Anmeldungsdatum: 17.02.2011
Beiträge: 20
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| afridelle Verfasst am: 02. März 2011 13:52 Titel: |
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das heisst am ereignishorizont würde man alles ausserhalb des des ereignishorizontes als schwarzes loch ansehen (da alles eine unendliche energie hat(und somit masse)
somit dürfte man den ereignishorizont doch nicht passieren können da man am EH auch von allem anderen (was um das schwarze loch herum liegt) nach aussen gezogen wird :p
mal ne andere frage
wenn ich einem photon genug energie gebe das es schwer genug ist um selbst ein schwarzes loch zu sein
hätte man ja ein ein schwarzes loch das sich mit lichtgeschindigkeit bewegt
fällt euch dazu was ein? :p
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 02. März 2011 14:18 Titel: |
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| afridelle hat Folgendes geschrieben: | das heisst am ereignishorizont würde man alles ausserhalb des des ereignishorizontes als schwarzes loch ansehen (da alles eine unendliche energie hat(und somit masse)
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Diese Folgerung kann ich nicht nachvollziehen. Wie kommst du darauf, ein schwarzes Loch habe unendlich große Energie? Wie schwer ein schwarzes Loch ist, kann man messen und angeben, zum Beispiel ein paar Sonnenmassen.
Was ein schwarzes Loch ausmacht, ist nicht die Größe der Energie, sondern das Zusammenspiel von Energie und Radius. Kurz gesagt: Ist die Masse groß genug und gleichzeitig der Radius klein genug, dann hat man ein schwarzes Loch.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 02. März 2011 14:42 Titel: |
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Vielleicht noch eine Anmerkung: außerhalb des Ereignishorizontes ist die Gravitation des Schwarzen Lochs in guter Näherung durch die Newtonsche Beziehung U(r) = -GmM/r gegeben. D.h. rein gravitativ sieht ein schwarzes Loch einfach so aus wie ein (genügend schwerer) Stern. Durch den Gravitationskollaps zum Schwarzen Loch wird die Schwerkraft nicht größer und außerhalb des Ereignishorizontes in keinster Weise anders (wenn wir mal vernachlässigen, dass es vorher eine Supernovaexplosion gegeben hat :-)
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afridelle
Anmeldungsdatum: 17.02.2011
Beiträge: 20
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| afridelle Verfasst am: 02. März 2011 14:59 Titel: |
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naja wenn ich mich am EH befinde und alles am EH mit lichtgeschw. fällt hat alles (auch da kleinste teilchen(das eine ruhemassebesitzt)) eine undendlichgrosse energie und damit masse was es zu einem schwarzen loch macht :p
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 02. März 2011 15:04 Titel: |
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Ich glaube, da kommst du mit den Bezugssystemen durcheinander, afridelle. Für die Energie oder Masse, die ein schwarzes Loch bei einem bestimmten Radius braucht, um ein schwarzes Loch zu sein, meine ich natürlich nicht die Energie in einem anderen Bezugssystem, sondern schon direkt die in Energie in dem System, in dem das schwarze Loch ruht.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 02. März 2011 16:51 Titel: |
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| afridelle hat Folgendes geschrieben: | | naja wenn ich mich am EH befinde und alles am EH mit lichtgeschw. fällt hat alles (auch da kleinste teilchen(das eine ruhemassebesitzt)) eine undendlichgrosse energie ... |
ja - scheinbar - bzw. aufgrund des unphysikalischen Bezugssystems eines am EH runhenden Beobachters (das Problem ist nicht, dass die Objekte unendliche Energie haben, sondern dass der Beobachter lichtartig wäre und aus physikalsichen Gründen nicht existieren kann). Es handelt sich also um ein Artefakt des Bezugssystems.
| afridelle hat Folgendes geschrieben: | | und damit masse was es zu einem schwarzen loch macht :p |
Das stimmt so nicht. Es zählt ja nicht die bezugssystemabhängige Energie E, sondern die invariante oder Ruhemasse m, d.h.
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sniff
Gast
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| sniff Verfasst am: 02. März 2011 17:13 Titel: |
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Zwischenfrage:
Warum "zählt" nur diese Masse??? Ein schwarzes Loch zieht doch auch Licht an, was überhaupt keine Ruhemasse hat. Also zieht das Licht mit seiner Energie auch das schwarze Loch an, es übt Gravitation aus. Warum soll ein sehr schnelles Objekt (kann von mir aus auch eine Ruhemasse haben) mit genügend Energiedichte nicht zu einem schwarzen Loch werden.
(kleine Anmerkung für TomS: hatte die Frage neulich schon mal gestellt und war von deiner Antwort nicht ganz überzeugt, aber so verwirrt, dass ich nicht mehr geantwortet habe, weshalb ich hier die Gelegenheit nutze; ich hoffe afridelle verzeiht es mir)
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 02. März 2011 18:44 Titel: |
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| sniff hat Folgendes geschrieben: | | Warum "zählt" nur diese Masse??? |
Es zählt natürlich nicht nur die Masse, sondern der komplette Energie-Impuls-Tensor. Für langsame Objekte sind aber üblicherweise alle Elemente bis auf die Energiedichte vernachlässigbar.
| sniff hat Folgendes geschrieben: | | Warum soll ein sehr schnelles Objekt (kann von mir aus auch eine Ruhemasse haben) mit genügend Energiedichte nicht zu einem schwarzen Loch werden. |
Weil sein Impuls zu groß ist. Es wäre schlimm, wenn es anders wäre. Dann würde es allein von der Wahl des Bezugssystems abhängen, ob ein Körper zum schwarzen Loch kollabiert oder nicht.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 02. März 2011 19:16 Titel: |
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| sniff hat Folgendes geschrieben: | | (kleine Anmerkung für TomS: hatte die Frage neulich schon mal gestellt und war von deiner Antwort nicht ganz überzeugt, aber so verwirrt, dass ich nicht mehr geantwortet habe, weshalb ich hier die Gelegenheit nutze; ich hoffe afridelle verzeiht es mir) |
Ob ein Objekt ein SL ist oder nicht, ist sicher bezugssystemunabhängig; die Energie alleine ist aber bezugssystemabhängig - wie so vieles in der RT. Man muss also zur Charakterisierung physikalischer Objekte Invarianten heranziehen. Im Falle von Längen ist das die "vierdimensionale invariante Länge" s mit
^2 - x^2)
im Falle von Energie die invariante Masse m
^2 = E^2 - (cp)^2)
(oft setzt man auch c=1). Bei einem einzelnen Objekt ist einzig und alleine diese Masse entscheidend, alles andere ist buchstäblich relativ. Es ist der Realität (!) egal (bzw. sie ist invariant und muss es auch sein), ob du ein Teilchen auf hohe Energien beschleunigst (so dass das Teilchen ein SL werden sollte), oder ob das Teilchen aus seinem Bezugssystem heraus (in Ruhe) dich beobachtet (und demnach du ein SL sein solltest). Da aber nicht beides richtig bzw. real sein kann, muss es die RT gerade so richten, dass eben Energien und Impulse (relative Größen) für diese Charakterisierung alleine irrelevant sind und nur eine invariante Größe, die in allen Bezugssystemen den selben Wert hat darüber entscheidet, ob nun ein SL vorliegt oder nicht.
| sniff hat Folgendes geschrieben: | | Warum "zählt" nur diese Masse??? Ein schwarzes Loch zieht doch auch Licht an, was überhaupt keine Ruhemasse hat. Also zieht das Licht mit seiner Energie auch das schwarze Loch an, es übt Gravitation aus. Warum soll ein sehr schnelles Objekt (kann von mir aus auch eine Ruhemasse haben) mit genügend Energiedichte nicht zu einem schwarzen Loch werden. |
Jetzt musst du unterscheiden: ein einzelnes Objekt wird (wie oben gesagt) nicht alleine durch Beschleunigung zum SL. Zwei Objekte, die sich gegenseitig anziehen, können aber beim Stoß durchaus gemeinsam zum schwarzen Loch werden. Wieder benötigt man dazu den Begriff der invarianten Masse (oder der invarianten Energie) aber in diesem Fall eben der des Gesamtsystems!
Betrachten wir einen Himmelskörper der Masse M in Ruhe sowie ein Photon einer bestimmten Energie E. Der Himmelskörper sei knapp unter der kritischen Masse, d.h. stehe knapp vor dem Kollaps zum SL.
Zunächst betrachten wir die Energie-Impuls-Vektoren für den Himmelskörper (HK) sowie für das Photon (Ph)
_\text{HK} = (Mc^2, 0))
_\text{Ph} = (E, E/c))
Für die invarianten Massen gilt
^2_\text{HK} = (Mc^2)^2 - 0^2 = (Mc^2)^2)
^2_\text{Ph} = E^2 - (E/c)^2 c^2 = 0)
Wir erhalten also für die invarianten Massen jeweils die Ruhemassen - wie es sein muss; im Falle des Photons ist das wie erwartet Null.
Nun betrachten wir den Energie-Impuls-Vektor des Gesamtsystems
_\text{ges} = (E,p)_\text{HK} + (E,p)_\text{Ph} = (Mc^2, 0) + (E, E/c) = (Mc^2 + E, E/c))
Dafür berechnen wir wiederum die invariante Masse
_\text{ges}^2 = (Mc^2 + E)^2 - (E/c)^2 c^2 = (Mc^2)^2 + 2EMc^2 = (mc^2)^2_\text{HK} + 2EMc^2)
D.h. dass das masselose Photon der Energie E tatsächlich die invariante Masse des Gesamtsystems erhöht und dass der Himmelskörper durch Absorption dieses Photons zu einem SL werden kann, wenn er die kritische Masse durch den zusätzlichen Beitrag von 2EMc² überschreitet.
Ich hoffe, du kannst die Rechnungen nachvollziehen; sie beschreiben eindeutig die Situation in der SRT und gelten für beliebige Systeme mit einem Objekt der Masse M sowie einem Photon. In der ART benötigt man grundsätzlich - wie DrStupud schreibt - den Energie-Impuls-Tensor des Gesamtsystems, aber der wesentliche Gedankengang sollte so einfacher klar werden.
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sniff
Gast
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| sniff Verfasst am: 02. März 2011 20:30 Titel: |
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danke TomS: die Rechnung habe ich verstanden 
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 02. März 2011 21:43 Titel: |
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Und damit ist die physikalische Interpretation auch klar?
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sniff
Gast
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| sniff Verfasst am: 04. März 2011 23:09 Titel: |
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Die noch nicht ganz; was meint zum Beipiel DrStupid mit: "weil sein Impuls zu groß ist".
Ein Photon wird doch auch von der Sonne abgelenkt, also angezogen. So wie ich das verstehe (was natürlich vielleicht kompletter Blödsinn sein könnte) müsste es dann eine Gravitation haben? Oder hat das Phänomen der Raumzeitkrümmung nichts mit dem abgelenkten Teilchen zu tun?
Wenn meine Aussage dann richtig wäre müsste ein ziemlich schnelles und folglich ziemlich schweres Elektron Photonen (die zum Beispiel senkrecht zur e- Bewegungsrichtung fliegen, da in Bewegungsrichtung ja beachtet werden muss, dass die vielleicht gar nicht "unterschiedliche schnell" fliegen aus Sicht eines "ruhenden" Beobachter), Ablenken und vielleicht so stark, dass die nicht mehr rauskommen und dann ist das (so wie ich das verstehe; Blödsinn?) wieder ein Schwarzes Loch.
Bin ich ein hoffnungsloser Fall??? 
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