Potential (eindimensional)

Robert_W · Gast

Meine Frage:
Hey Leute, bin gerade dabei ein paar Aufgaben rund um das Thema Potential zum tieferen Verständnis durchzurechnen und hänge an folgender Aufgabe:

Ein Körper der Masse m bewege sich auf einer geraden Schiene unter dem Einfluss eines Potentials

mit a,b > 0
wobei x seine Position auf der Schiene (eindimensional) beschreibt. Zur Zeit t=0 befinde er sich am Ort

a) Zeichnen Sie das Potential U(x) als Funktion von x und tragen Sie den Anfangsort x_0 ein.

b) Nutzen Sie die Energieerhaltung aus, um die folgende Gleichung herzuleiten:

mit

Meine Ideen:
Also ...
Die Funktion U(x) stellt nicht das Problem dar, kleine Kurvendiskussion und schon kann man das Ding qualitativ skizzieren. Wenn ich mich nicht irre, ähnelt die Kurve dem Buchstaben W mit Nullstellen 0, +sqrt(a/b), -sqrt(a/b)
Somit ist der Anfangsort x_0 die rechte Nullstelle.

Mein Problem ist eher der Aufgabenteil b)
Energie: E = T + U
Zum Zeitpunkt t=0 ist T=U=0 ... doch irgendwie kann ich das nicht so richtig umsetzen, um die Gleichung herzuleiten ...
Das eingeführte y=x/x_0 irritiert mich ein wenig ...

Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen,
Gruß
Robert

Hoffungsträger · Gast

W?
nein das ist eine Parabel;und mit der kommst du nie auf den Ausdruck bei b

Robert_W · Gast

Sry, hinter dem b steht ein x^4 ...

Packo · Gast

Du meinst vielleicht:
hinter dem b^4 steht ein x^4 ?

FloTor · Anmeldungsdatum: 11.12.2005 Beiträge: 128

Kann es sein, dass da ne Angabe fehlt? Die Geschwindigkeit bei t = 0 ist auch 0 oder nicht? Ich kann mir nämlich nicht vorstellen, dass die Änderung des Ortes von der Anfangsgeschwindigkeit unabhängig sein sollte... ?

Robert_W · Gast

Sry, Leute, war gestern wohl schon ein bischen zu spät für Gehirnjogging ;-)

Das Potential lautet:

Zur Zeit t=0 befindet er sich am Ort x_0 in Ruhe ... daher ist die kinetische Energie 0, also keine Geschwindigkeit ...

Hab' mir noch ein paar Gedanken gemacht, kann ich annehmen:

Über Energieerhaltung bekomme ich dann:

Das ganze dann mit y=x/x_0 substituieren usw. ???

FloTor · Anmeldungsdatum: 11.12.2005 Beiträge: 128

E(t) = U(0) - U(t). Dann substituieren und du hast es.