Realität der Längenkontraktion

Fabian2206 · Anmeldungsdatum: 16.01.2010 Beiträge: 53 Wohnort: Prüm

Ich steh grade irgendwie auf dem Schlauch was die Herleitung der Längenkontraktion betrifft. Im Physiklehrbuch Metzler wird sie mit Hilfe der Zeitdilatation hergeleitet:

Ein Raumschiff, an dessen beiden Enden die synchronen Uhren A und B angebracht sind, fliegt mit konstanter Geschwindigkeit durch das Inertialsystem I, vorbei an Uhr C, welche in eben diesem System ruht. Die Dauer des Vorbeiflugs an C kann ja nun gemessen werden und lässt nach Metzler Rückschlüsse auf die Länge des Raumschiffs zu.

Hilfe

Mein Problem liegt genau in diesem Rückschluss. Dass die Zeitspanne, die von A und B gemessen wird, geringer ist als die von C gemessene ist einleuchtend. Aber das liegt in meinen Augen daran, dass bewegte Uhren langsamer gehen und nicht daran, dass das Raumschiff kontrahiert ist.
Das wirkt auf mich wie ein Scheineffekt, welcher durch die Messmethode hervorgerufen wurde, aber keine materiellen Konsequenzen hat.

Da ich bei meiner Internetrecherche zu dieser Fragestellung ausschließlich auf pseudowissenschaftliche Diskussionen gestoßen bin wende ich mich an euch. Big Laugh

Ist mein Gedankengang richtig? Oder liegt irgendwo ein Fehler?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Was du bisher von der Betrachtung, die du da gelesen hast, erzählt hast, sieht für mich so ein bisschen danach aus, als ob du bisher noch nicht ganz so detailliert in das Thema eingestiegen bist.

Ich kenne die Stelle im Metzler jetzt nicht genau auswendig, und weiß nicht genau, welchen Gedankengang er nimmt, um von was auf was zu folgern. Und natürlich kann man einem die Relativitätstheorie eher nicht einfach "mal eben so erzählen", denn die muss man natürlich letztlich lernen, nicht nur erzählt bekommen, inklusive der Herleitungen, Übungen, konkreten Formeln, ...

Vielleicht helfen dir ja schon ein paar allgemeine Infos zur ersten Orientierung, auch ohne bisher voll ins Detail zu gehen:

Zeitdilatation und Längenkontraktion gehören beide zur Relativitätstheorie dazu. Man muss dabei immer auch aufpassen, dazuzusagen, von wem aus betrachtet (in welchem Bezugssystem, also von welchem der beiden Beobachter) eine Aussage oder eine Messung gemacht wird.

Denn ein Beobachter bei Uhr C misst, dass das Raumschiff kürzer ist als sein Vergleichsmaßstab, der, sagen wir mal, in der Herstellungshalle des Raumschiffes noch genau gleich lang war wie das Raumschiff, als man ihn danebengelegt hatte. Und der Beobachter bei Uhr C misst, dass die Uhren A und B langsamer gehen als die Uhr C.

Ein Beobachter im Raumschiff, bei Uhr A, wird messen, dass der Vergleichsmaßstab bei Uhr C kürzer ist als sein Raumschiff, und dass Uhr C langsamer geht als Uhr A und Uhr B. Denn für den Beobachter im Raumschiff ist die Uhr C die bewegte Uhr im bewegten System.

Wenn du mal beim Lernen der Relativitätstheorie sogenannte Minkowski-Diagramme kennenlernst, dann kannst du damit eine ziemlich anschauliche Vorstellung dafür bekommen:

Für zwei Beobachter, die sich in Inertialsystemen befinden, die sich gegeneinander bewegen, stehen die Raumachse (entlang der Bewegungsrichtung) und die Zeitachse des anderen Beobachters schief.

Wenn sie also eine Messung von etwas vornehmen, das im jeweils anderen Inertialsystem ist, dann "schauen sie dabei sozusagen schief auf diese Achsen drauf", und dabei erscheinen sowohl Längen als auch Zeitintervalle verkürzt.

Deshalb messen beide, dass das Raumschiff (der Maßstab) des anderen kürzer ist als das eigene, und dass die Uhr des anderen langsamer geht als die eigene.

Das ganze, sowohl Zeitdilatation als auch Längenkontraktion, ist damit kein "Schein", sondern handfeste Realität für die durchgeführten Messungen.

Fabian2206 · Anmeldungsdatum: 16.01.2010 Beiträge: 53 Wohnort: Prüm

Ich bin durchaus schon etwas fortgeschrittener...

Es ist für mich nur noch nicht ganz einsichtig, dass die kürzere Zeitspanne, die von den Uhren A und B gemessen wird auf einmal anderes interpretiert wird als bei der Zeitdilatation. Mit der Zeitdilatation als Voraussetzung ist das Ergebnis der Messung ja klar. Dass die Länge kontrahiert ist, ist ja dann eine äquivalente Aussage dazu, dass die Zeit gedehnt ist. Macht jedoch nur Aussagen über den Messprozess.

Man kann meiner Meinung nach nicht aus diesem Gedankenexperiment ableiten ob Längenkontraktion ein materieller Effekt ist oder ein Effekt, welcher durch die Längenmessung mit Uhren auftritt. Den man braucht die Uhren in jedem Falle als "Weltlinienmesser".

Beziehungsweise sehe ich den Zusammenhang noch nicht.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Um sagen zu können, ob da wirklich irgendetwas "anders" interpretiert wird, müssten wir das Gedankenexperiment und die Stelle im Buch, die du meinst, mal komplett unter die Lupe nehmen.

Wenn du meinst, dass manche der Folgerungen "nur" auf die Messung bezogen seien, was soll dann noch "realistischer" sein als das, was man handfest misst?

Besonders wenn zwei Beobachter in zwei unterschiedlichen Bezugssystemen unterschiedliche Messergebnisse für Zeitdauern und Längen erhalten, dann sind ja Messungen, inklusive der Informationen wer sie macht, das realistischste, was man zur Beschreibung hernehmen kann.

Denn was macht eine Theorie anderes als die Ergebnisse von Messungen vorherzusagen?

Fabian2206 · Anmeldungsdatum: 16.01.2010 Beiträge: 53 Wohnort: Prüm

Mein Problem ist, dass die Länge garnicht kontrahiert sein muss um bei der MEssung mit Uhren ein kontrahiertes Ergebnis zu messen..

EDIT: Es geht mir ja darum: Ist die Längenkontraktion nur das Ergebnis einer Messung oder tatsächlich eine materielle Konsequenz

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ach so, aber bist du schon so weit ins Detail eingestiegen, um sagen zu können, ob du ohne die Längenkontraktion die richtige Größe der Zeitdilatation herausbekommst? Am Ende muss ja alles zusammenpassen, damit das eine stimmige Theorie wird. Nicht nur die Richtung der Effekte, sondern auch deren Größe.

Was meinst du mit "materieller Konsequenz"? Das beste, was du über eine Länge eines Gegenstandes in einem anderen, bewegten Koordinatensystem aussagen kannst, ist das Ergebnis einer Messung.

Wenn du so einen Gegenstand (zum Beispiel das Raumschiff, oder einen Stab) dann abbremst und du ihn wieder in deinem eigenen Inertialsystem vermisst, dann hat er dort natürlich wieder die unverkürzte Länge.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Unter der Voraussetzung der Identität und Kosntanz der Lichtgeschwindigkeit in beliebigen Inertialsystemen folgen Zeitdilatation und Längenkontraktion. Man kann nicht das eine ohne das andere haben.

Generell handelt es sich dabei einerseits um tatsächliche physikalische Effekte, denn sie sind messbar (insbs. ist die Zeitdilatation z.B. über die Lebensdauer der Myonen aus der Höhenstrahlung oder andere Effekte messbar), andererseits handelt es sich um koordinatensystemabhängige Effekte.

Man ist in der Physik immer auf der Suche nach sogenannten Invarianten, also Größen, die beim Wechsel des Bezugssystems ihren Wert nicht ändern; diese haben dann letztlich eine echte physikalische "Realität". In unserem Falle sind dies z.B. für den Raum und Zeit die aus dem Vektor (ct, x) berechnete invariante "Länge" s

(deren Quadrat auch negativ sein kann) und die den "Abstand" zwischen zwei Ereignissen in der Raumzeit misst. Betrachtet man ein Objekt, dass für t=0 bei x=0 ist, und sich für einen späteren Zeitpunkt t an der Stelle x befindet, dann ist dieses s² auch ein Maß für die Eigenzeit, die im Raumschiff selbst vergeht. Dabei handelt es sich um eine Invariante, denn man kann die Eigenzeit auch mittels bewegter Maßstäbe und Uhren messen, was zu anderen Werten für t' und x' führt, wobei allerdings s² invariant bleibt, also

Ähnliches gilt für Energie E und Impuls p; in diesem Fall ist

wobei m für die invariante oder Ruhemasse steht, die wiederum in allen Bezugssystemen den selben Wert hat.

Im Falle der Längenkontraktion wird nun der Stab (in seinem Ruhesystem) nicht mechanisch kontrahiert, er erscheint in anderen Bezugssystemen allerdings kontrahiert. D.h. dass Zeitdilatation und Längenkontraktion schon in gewisser Weise "real" sind.

Fabian2206 · Anmeldungsdatum: 16.01.2010 Beiträge: 53 Wohnort: Prüm

Zunächst einmal:

Ist Längenkontraktion äquivalent mit Zeitdilatation oder nicht?

Nur weil ich messe das ein Körper kontrahiert ist, heißt das ja nicht zwangsläufig, dass er kontrahiert ist. Das ist ja Interpretationssache ob ich sage "der Körper ist kontrahiert" oder ob ich sage "die zur Messung verwendeten Uhren unterlagen der Zeitdilatation"

Darauf bezieht sich die "materielle Konsequenz". Kontrahiert ein Körper nämlich tatsächlich (dies meine ich nicht auf eine Messung bezogen), wäre das ja eine Verletzung dieser Äquivalenz in meinen Augen.

EDIT: @TomS Das geht eher in Richtung meiner Interpretationsschwierigkeit

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Fabian2206 · Anmeldungsdatum: 16.01.2010 Beiträge: 53 Wohnort: Prüm

Mit äquivalent meine ich:

"Zeitdilatation ist hinreichende und notwendige Bedingung für Längenkontraktion"

Ohne Zeitdilatation würde die oben beschriebene Metzler-Herleitung nicht funktionieren. Nach dieser Herleitung wären Zeitdilatation und Längenkontraktion ein und dasselbe.

Das mit der absoluten Auffassung der Länge sehe ich als Schwachpunkt meiner Argumentation ein. Aber ich weiß nicht wie ich mein Problem sonst in Worte fassen kann. Mein Problem liegt wohl in der Beziehung zwischen den beiden Phänomenen Zeitdilatation und Längenkontraktion...

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5041

Fabian2206 · Anmeldungsdatum: 16.01.2010 Beiträge: 53 Wohnort: Prüm

@DrStupid:

Das bedeutet also, dass es eine Herleitung gibt aus der die Längenkontraktion hervorgeht ohne die Zeitdilatation direkt zu verwenden?

Hast du so eine vllt gerade auf Lager? Würde mir sehr helfen

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Nur die Zeitdilatation alleine bringt keine Symmetrie und würde zu Paradoxitäten führen.

Wahrscheinlich betrachtest du deine Beispiele immer nur von einen Bezugssystem aus, wenn du aber das ganze aus einen anderen Bezugssystem aus betrachtest zum Beispiel das des mit bewegten und das des ruhenden wirsd du drauf kommen das nur in Kombination mit Längenkontraktion zwischen den Aussagen beider Bezugssysteme keine Paradoxitäten entstehen.

sieh dir das mal an http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Rel/Effekte/

Franz Embacher erklärt das hier gut. Ohne Längenkontraktion als eigenständiges Phänomen kommt es zur Widersprüchen aus der Beobachtung verschiedener Inertialsysteme.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Die Frage nach der "wirklichen" Länge habe ich oben beantwortet. Es handelt sich dabei um die invariante Länge

die aber leider einen "Abstand" in der Raumzeit misst. Sorry, es ist so, eine anschaulichere "wirkliche" Länge gibt es in der RT nicht mehr.

Länge · Gast

Messung einer "Länge" geschieht per Definition an beiden Seite des Objekts, das man misst, gleichzeitig. Da aber die Gleichzeitigkeit vom Bezugssstem abhängt, hängt somit die Länge vom Bezugssystem ab.
Relativität der Länge ist somit eine Folge der Defintion der Länge und ist mit der Relativität der Zeit direkt verknüpft.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5041

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5041

Länge · Gast

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5041